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一元一次不等式和一元一次不等式组应用复习导学案 一、复习目标:1.会解一元一次不等式的应用题. 2.进一步学习和体会转化思想在解题中的作用. 3.理解一次函数与一元一次不等式的关系,会利用不等式解决有关函数问题。二、知识结构络三、知识点梳理1、 不等式(组)有关概念不等式:不等式的解:不等式的解集:解不等式:一元一次不等式:其标准形式为ax一b0,或ax一bb)解集数轴显示语言描述(I)同大取大(II)同小取小(III)bxb则a土cb土c(II)不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变若ab且c0则acbc或(III)不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变若ab且c0则acb,cd,则a十cb十d(同向不等式相加)(2) 若ab,cb一d(异向不等式相减)(3) 若ab0,cd0,acbd(4) 若ab0,0cb0,则(6) 若ab0,n为正整数,则 (7)若ab0,n为不小于2的整数则 4、 解不等式的步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)未知数的系数化为1。要注意把系数化为1时,如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变;解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。5、 一元一次不等式(组)的应用(1) 注意设未知数的方法,找出问题中量与量之间的不等关系,抽象出不等式(组),求出不等式(组)的解集后,要注意验证解的合理性。(2) 正确理解列不等式(组)的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等。其中,不少于就是大于或等于表示为,不超过、至多都是不大于的意思,不大于就是小于或等于,表示为,非负数就是正数和零等。四、思想方法总结1.应用类比的方法: 2.应用数形结合的思想:充分利用数轴的直观性,简捷性,生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识,真正掌握基本技能。3.转化的思想方法:不等与相等之间可以相互转化,有时将不等问题转化为相等问题来解决,有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。4.构建的思想方法:列不等式(组)解决实际问题,实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型,如方程(组)、不等式(组)等,然后用数学模型解决实际问题,这种思想方法在今后应用广泛。五、 易错题分析例1、若ab,b,c为实数,则下列正确的是()A acbc, B acbc2 D ac2bc2例2、关于x的不等式组无解,则m的取值范围( )A m3 B C D m3例3、x取何值时,x的一半与x的3倍的差至少是4?正解:由题意得即系数化为1,得故当时,x的一半与x的3倍的差至少是4。例4、(1)解不等式(2)解不等式并把解集在数轴上表示出来例5、一辆公共汽车上有(5a一4)名乘客,在某一车站有(9一2a)名乘客下车,车上原来有多少名乘客?错解:由题意得解得 取整数得a=1,2,3,4把a的值分别代入5a一4,得5a一4=1,6,11,16。答:车上原来有1人,6人,11人,或16人。剖析:错解忽视了这一条件正解:由题意得化简得所以 a取整数得a=2,3,4当a=2时,5a一4=6,当a=3时,5a一4=11,当a=4时,5a一4=16。答:原来车上有乘客6人,11人,或16人。六、典型考点扫描考点一:用不等式表示数量关系:例1、 用不等式表示下列数量关系:(1) x与3的和是非负数(2) a与b的差是非正数考点二:考查不等式(组)基础知识例2:不等式的解集是()A、B、C、D、例2:不等式3的解集在数轴上表示正确的是( )例3:图1如图1,小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的体重一共为千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地那么小明的体重应小于()千克千克千克千克例4(江苏江阴)关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围( )A- B C D考点三、求不等式中字母的值例4:如果关于的不等式(a+1)xa+1解集为x1,则a的取值范围是( )A. a0 B.a0 C. a-1 D.a-1例5:关于x的不等式3x-2a-2的解集如图2,则a的值是_.考点四、考查一元一次不等式与一次函数例6、己知当x取何值时?分析:方法一:可将函数或方程转化为不等式,即有求得自变量x的范图为x一1。方法二:可作出两个函数的图象如图,所示:两直线相交于点(1,3)依推上面的图象比下面的图象函数值大,求得自变量的范围。考点四、考查利用不等式(组)解实际应用问题例7、(2006深圳市)初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数( )至多人至少人至多人至少人 例8:(2006四川自贡)甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算()A. 甲 B乙 C.同样 D.与商品价格无关例9:(2006四川南充)学校计划购买40支钢笔,若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数)甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支,笔记本2元/支,甲店的优惠方式是钢笔打9折,笔记本打8折,乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本,钢笔不打折,购买的笔记本打7.5折,试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算?例10:(2006江苏扬州)“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源,某荷藕加工企业己收购荷藕60吨,根据市场信息,如果对荷藕进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元,如果进行精加工,每天可加工0.5吨,每吨可获利5000元,由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行。(1)设精加工的吨数为x吨,则粗加工的吨数为 吨,加工这批荷藕需要 天,可获利 元(用含x的代数式表示)(2)为了保鲜的需要,该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内,该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元?
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