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小学数学知识点整理（题型归纳整理）一、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 二、置换问题： 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是201002000（分），比原来的总值多20001880120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算201010（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（20001880）（2010） 12010 12（张）10分一张的张数 1001288（张）20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 三、盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是： 当一次有余数，另一次不足时： 每份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数时： 总份数（较大余数较小数）两次每份数的差 当两次都不足时： 总份数（较大不足数较小不足数）两次每份数的差 例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗 分析：由条件可知，这道题属第一种情况。 列式：（144）（75） 182 9（人） 5914 4514 59（棵） 或：794 634 59（棵） 答：这个班有9人，一共有树苗59棵。 例2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下45枝，如果每人分给7枝，则剩下3枝。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？ （453）（75）21（人） 21545150（枝）答：略。 四、年龄问题： 年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。 常用的计算公式是： 成倍时小的年龄大小年龄之差（倍数1） 几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄 几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄 例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？ （5412）（41） 423 14（岁）儿子几年后的年龄 14122（年）2年后 答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。 例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？ （5412）（71） 4267（岁）儿子几年前的年龄 1275（年）5年前 答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。 例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？ （14824）（31） 3004 75（岁）父亲的年龄 1487573（岁）母亲的年龄 答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。 或：（1482）2 1502 75（岁） 75273（岁） 五、鸡兔同笼问题： 已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。 一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有： （总足数鸡足数总只数）每只鸡兔足数的差兔数 （兔足数总只数总足数）每只鸡兔足数的差鸡数 例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？ （64224）（42） （6448）（42）16 2 8（只）兔的只数 24816（只）鸡的只数 答：笼中的兔有8只，鸡有16只。 六、牛吃草问题（船漏水问题）： 若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？ 分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （1510255）（105）（150125）（105） 255 5（头）可供5头牛吃一天。 150105 15050 100（头）草地上原有的草可供100头牛吃一天 100（105） 1005 20（天） 答：若供10头牛吃，可以吃20天。 例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？ （1004506）（10050）（400300）（10050）10050 2 4001002 400200200 200（72）2005 40（分） 答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。 七、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 八、追及问题解题关键：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。关系式是： 追及的路程速度差追及时间1、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：如图 根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上 32257 千米即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。也就是 ： 追及的路程速度差追及时间解： 28( 3225 )2874 ( 小时)答：4小时后甲车能追上乙车。2、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？分析： 从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一辆车出发12分钟后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即 30 6 (千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6(4030)0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。解：30 6 (千米 ) 6 ( 40 30 )0.6 (小时)400.624 ( 千米)答：甲乙两地的路程是24千米。3、甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？分析：两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及的路程追及的时间速度差 ”，可求出速度差是 6003020 (米)。又背向而行4分钟相遇，属相遇问题，相遇的路程是600米，相遇时间是4分分钟，根据“相遇路程相遇时间速度和”，可求出速度和是 6004150 (米)。然后根据“和差问题”(和差)2大数，(和差)2小数，可求出两人的速度。解： 6003020 (米) 6004150 (米)(20150)285 (米) (15020)265 (米)答：甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。4、甲骑自行车行12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度？分析：如图 从图中可知，甲行9千米，乙则行了91827 (千米)，即 乙的速度是甲的2793 (倍)那么，从乙出发到第一次追上甲时，乙行9千米，甲应只行933 (千米)，可求出甲先行12分钟的路程应是 936 (千米)，从而可求出甲速度是 6120.5 (千米)，由此可求出乙速度。解： (918)93 (倍) 933 (千米) 936 (千米)6120.5 (千米) 甲每分钟行的路程0.531.5 (千米) 乙每分钟行的路程答：甲每分钟行0.5 千米，乙每分钟行1.5千米。九、流水问题流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度-逆流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米 。求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小时） 28 5=140 （千米）。 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）2水流速度=（顺流速度-逆流速度）2小学数学知识点整理（基本定义与运算定律）奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），反之，不能被2整除的数叫奇数。 质数（素数）与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫素数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 由于1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。 公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。 互质数：两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。 质数与互质数：两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。 分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。 能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。 能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。 能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）。 分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。 分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。 分数的通分、约分 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 约分：把一个分数化成同它相等的，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减，。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。 公历年的平年、闰年 平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，全年365天。其中二月份有28天。 闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，全年366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。 时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。 时间表示两个时期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。 直线：没有端点，可以向两端无限延长。 射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。 线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。 垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。 角：锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角） 平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。 面积：物体的表面或者平面图形的大小。 体积：物体所占空间的大小，叫做体积。 容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。 数量关系计算公式 1、加数+加数和 一个加数和-另一个加数 2、被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 3、因数因数积 一个因数积另一个因数 4、被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 5、有余数的除法： 被除数商除数+余数 除数（被除数-余数）商 6、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 7、单产量数量总产量 8、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 9、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 10、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 公因数、公倍数问题：运用最大公因数或最小公倍数解答应用题，叫做公因数、公倍数问题。 例1：一块长方体木料，长25米，宽175米，厚075米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？ 分析：25250厘米 175175厘米07575厘米 其中250、175、75的最大公因数是25，所以正方体的棱长是25厘米。 （25025）（17525）（7525） 1073 210（块） 答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。 例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？ 分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。 120245（周） 120403（周） 答：每个齿轮分别要转5周、3周。