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小学毕业班数学总复习知识点整理(一)一、数与代数(一)数的认识数按大小分可以分为正数、0、负数三类;数按不同属性可以分为整数和分数两大类。1.整数:整数可以分为负整数和自然数两类;也可以分为负整数、0、正整数三类;整数还可以分为奇数和偶数两大类。偶数:2的倍数就是偶数。奇数:不是2的倍数就是奇数。素数与合数一般在正整数范围里研究讨论的,即1、2、3、4、5素数:一个数的因数只有1和它本身,这个数就是素数。合数:一个数的因数除了1和它本身外,还有其他的因数,这个数就是合数。2.分数分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。单位1:一个物体、一个计量单位和一个整体都可以看做单位1。分数单位:把单位“1”平均分成若干份,这样的一份就是分数单位。分数的种类:分数可以分成真分数和假分数两类。真分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数比1小。假分数:分子比分母大的分数叫做假分数,假分数等于1或比1大。当假分数的分子是分母的倍数时,这个假分数可以化成整数;当假分数的分子不是分母的倍数时,这个假分数可以化成带分数;带分数由整数和真分数组成。最简分数:分子和分母的公因数只有1时,这个分数就是最简分数。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。小数:分母是10、100、1000的分数可以写成小数。小数的性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。百分数:百分数是一种特殊的分数,表示一个数是另一个数的百分之几的数。3.整数和小数的读写。数位:个位、十位、百位、千位,十分位、百分位、千分位计数单位:一、十、百、千,十分之一、百分之一、千分之一位数:12345是一个五位数,12.345是一个三位小数。改写与近似数。近似数:精确到万位,精确到十分位;省略万后面的尾数,保留一位小数;4.单位换算之间的进率。长度单位:千米、米、分米、厘米、毫米面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米体积(容积)单位:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)质量单位:吨、千克、克时间单位:年,月,日;时,分,秒;季度、周(星期)、旬、世纪5.公倍数和公因数。因数与倍数。一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,一个数的因数是有限的;一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数是无限的。最大公因数和最小公倍数。如果ab=c,那么(a,b)= b ,a,b =a;如果a和b的公因数只有1时,(a,b)= 1,a,b =a b。2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数;5的倍数的特征:个位上是0、5的数是2的倍数;3的倍数的特征:个位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数;9的倍数的特征:个位上的数字和是9的倍数,这个数就是9的倍数。小学毕业班数学总复习知识点整理(二)(二)数的运算1.整数、小数和分数的四则运算。简单问题整数、小数部分部分数部分数=总数 总数部分数=部分数大数小数=相差数 大数相差数=小数 小数相差数=大数每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数一个数是另一个数的几倍 ;一个数的几倍是多少;已知一个数的几倍是多少,求这个数。(百)分数一个数是另一个数的几(百)分之几 ;一个数的几(百)分之几是多少;(单位1已知)已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数。(单位)商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商的大小不变。这叫做商不变的性质。积不变的性质:一个因数乘一个数(0除外),另一个因数除以相同的这个数,乘积不变。2.整数、小数和分数的四则混合运算。运算顺序:同一级的运算,从左往右计算;不同级的运算,先算乘除法,再算加减法;有括号的运算,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。运算定律:加法交换律,加法结合律;乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律;运算性质:减法的运算性质;除法的运算性质。比较复杂的问题解决,是指通过二步运算以上才能解决的问题。比如:一个数比另一个数多(少)百分之几,一般先要算出多多少或少多少,在除以单位1的量,得到多(少)百分之几。 解决问题的策略:联想与问题;画图、列举、倒推、假设与替换、转化等。3.式与方程等式:相等的式子就是等式。等式的性质1:等式两边同时加或减相同的数,结果还是等式;等式的性质2:等式两边同时乘或除以相同的数(0除外),结果还是等式;方程:含有未知数的等式叫做方程。解方程:求未知数的过程,叫做解方程。方程的解:未知数的值,就是方程的解。用方程解决问题:一般单位是未知数时用方程解;每份数或份数是未知数时用方程解;底或者高是未知数时用方程解。列方程可以根据总数、部分数来列方程;也可以根据句子来列方程;还可以根据相等关系来列方程等。可以用倒推的策略,将方程转化成算式,但一定要思考算式的含义。4.正比例和反比例比:两个数的比表示两个数相除。各部分的名称:前项、后项、比值。比的性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。化简比和比值的区别:最简整数比的结果是一个比,前项和后项都是整数,且前项和后项的公因数只有1;比值的结果是一个数,可能是整数,也可能是分数,如果写成分数的话,还可以写成小数或百分数。按比例分配的特征:已知总数和几个部分数的比,求几个部分数。比例尺:图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺。形式有数值比例尺和线段比例尺。比例:两个比相等的式子叫做比例。各部分的名称:内项、外项。比例的性质:两个外项的乘积等于两个内项的乘积。利用比例的性质可以解比例。正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量相对应数量的比值(也就是商)一定,我们就说这两种量是成正比例的量,它们的关系就是正比例关系。反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量相对应数量的乘积一定,我们就说这两种量是成反比例的量,它们的关系就是反比例关系。小学毕业班数学总复习知识点整理(三)二、空间与图形(一)图形的认识 测量1.点经过1点可以画无数条直线,也可以画无数条射线;经过2点只能画一条直线,也只能画一条射线。2.线直线、射线、线段。直线是无限长的,没有端点;射线也是无限长,有一个端点;线段的长度是有限的,有两个端点。平行与相交:同一个平面内的两条直线,或者平行,或者相交。但两条直线相交成直角时,就叫互相垂直,一条直线叫做另一条直线的垂线。直线外一点,到直线的线段中中,垂线最短。角:从一点画两条射线,就形成了一个角。角有锐角、直角、钝角、平角、周角。比0大而比90小的角就是锐角;等于90的角就是直角;比90大而比180小的角就是钝角;等于180的角就是平角;等于360的角就是周角。3.平面图形(1)三角形三角形的特点:有三条边、三只角、三条高,三角形具有稳定性,三角形的三个内角的和是180。三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三角形按边的特殊性有等腰三角形和等边三角形。等腰三角形的特点:二边相等,二角相等,二高相等。是轴对称图形,有一条对称轴。相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边;底边上的两个内角相等,叫做底角,另一个内角叫做顶角。定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形的特点:三边相等,三角相等,每个角都是60,三高相等。是轴对称图形,有三条对称轴。等边三角形也叫正三角形,正三边形。定义:三条边相等的三角形叫做等边三角形。(2)四边形:有四条边,四个角,四个内角的和是360。平行四边形的特点:两组对边平行且相等;平行四边形具有容易变形的特性;对角线的交点是平行四边形的中心点,经过这个中心点的直线将平行四边形分成完全相同的两个部分;一条对角线将平行四边形分成两个完全一样的两个三角形,两条对角线将平行四边形分成四个大小相等的三角形。定义:两组对边平行的四边形叫做平行四边形。长方形的特点:四个角都是直角。定义:四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。长方形是特殊的平行四边形。正方形的特点:四条边相等。定义:四个角都是直角的长方形叫做正方形。正方形是特殊的长方形。梯形的特点:只有一组对边平行。平行的一组对边叫做梯形的底,一条叫上底,另一条叫下底。梯形的对角线将梯形分成四个三角形,其中腰上的两个三角形的大小相等。定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。有一只内角是直角的梯形叫做直角梯形,两腰相等的梯形叫做等腰梯形。(3)圆的特征:在同一个圆内,所有的半径相等,所有的直径相等;在同一个圆内,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2;圆是轴对称图形,有无所条对称轴;圆是曲线图形。名称及定义。圆心:圆中心的一点是圆心;半径:连接圆心到圆上的线段叫做半径;直径:通过圆心,两端在圆上的线段叫做直径。小学毕业班数学总复习知识点整理(四)4.平面图形的周长与面积周长:长方形的周长=(长宽)2,长方形的周长=长2宽2。正方形的周长边长4圆的周长直径面积:长方形的面积=长宽;长方形的面积由数格子得到的。正方形的面积=边长边长;正方形的边长等于长方形的长,相邻的另一条边长等于长方形的宽,因为长方形的面积=长宽,所以正方形的面积=边长边长。平行四边形的面积=底高;沿平行四边形的高将平行四边形分割成两部分,拼成一个长方形,这个长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高,因为长方形的面积长宽,所以平行四边形的面积底高。三角形的面积=底高2;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,因为平行四边形的面积底高,所以每个三角形的面积底高2。梯形的面积=(上底下底)高2;两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,因为平行四边形的面积底高,所以每个梯形的面积(上底下底)高2。圆的面积=半径2。圆的面积等于边长是半径的正方形面积的倍;把圆16等分后,可以拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,因为长方形的面积=长宽,所以圆的面积=半径半径。5.立体图形的认识。长方体的特征:长方体有六个面,相对面的面积相等,都是长方形,特殊的时候有两个面是正方形;有12条棱,相对的4条棱的长度相等,即4条长、4条宽、4条高;有8个顶点。正方体的特征:正方体有六个面,每个面的面积相等,都是正方形;有12条棱,每条棱的长度相等;有8个顶点。正方体是特殊的长方体。正方体的定义:正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体叫做正方体;每条棱相等的长方体叫做正方体;每个面都是正方形的长方体叫做正方体;每个面面积相等的长方体叫做长方体。6.立体图形的表面积和体积。表面积:围成立体图形各个面的面积和。长方体的表面积指六个面的面积和,正方的表面积体也是指六个面的面积和,圆柱体的表面积指一个侧面和两个底面的面积。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2或者长方体的表面积=长宽2长高2宽高2正方体的体积=棱长棱长6圆柱体的表面积=侧面积底面积2 侧面积=底面周长高 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体、正方体和圆柱体的体积=底面积高长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长3 圆锥体的体积=1/3底面积高小学毕业班数学总复习知识点整理(五)(二)图形与变换变换图形位置可以把图形平移、旋转改变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小。把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。长方形的每条边放大到原来的2倍,面积放大到原来的4倍。(三)图形与位置用上、下、前、后、左、右描述位置;用东、南、西、北描述位置;把方向和距离结合起来确定位置,例如:北偏东30方向2千米处。用数对来表示位置,(列,行)。三、统计与可能性(一)统计1.收集与整理收集方法:记录单、划“正”字等。整理方法:制成统计表和统计图。统计表有单式统计表和复式统计表。2.统计图的特点。条形统计图:可以清楚地表示出数量的多少;折线统计图:可以清楚地表示出数量的多少,又能表示出数量增减变化的情况;扇形统计图:可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。3.平均数、众数和中位数平均数:总数份数=平均数众数:出现次数最多的数,就是这组数据的中位数。中位数:我们先把这组数据排序,然后找出正中间的数。正中间的一个数是这组数据的中位数,正中间有两个数的,中位数就是这两个数的平均数。(二)可能性用分数表示可能性的大小。游戏规则的公平性。“石子、剪刀、布”、“抛硬币”、“掷骰子”。
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