线性方程组和矩阵.ppt

左列 右行 AB BA AB AC 1 2 线性代数 同济六版 第2章矩阵及其运算第一节线性方程组和矩阵 课件制作 黄明 2018年9月 一 线性方程组 n元非齐次线性方程组 叫做n元齐次线性方程组 零解 系数行列式D不等于0时 齐次线性方程只有零解 系数行列式D等于0时 齐次线性方程有非零解 1 某班级同学早餐情况 这个数表反映了学生的早餐情况 为了方便 常用下面的数表表示 二 矩阵概念的引入 2 某航空公司在 四城市之间的航线图 其中表示有航班 为了便于计算 把表中的改成 空白地方填上0 变定性为定量 就得到一个数表 这个数表反映了四城市间交通联接情况 为了方便 常用下面的表表示 4 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究 三 矩阵的定义 由个数排成的行列的数表 称为矩阵 简称矩阵 记作 简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 主对角线 副对角线 例如 是一个实矩阵 是一个复矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 例如 是一个3阶方阵 几种特殊矩阵 2 只有一行的矩阵 称为行矩阵 或行向量 只有一列的矩阵 称为列矩阵 或列向量 称为对角矩阵 或对角阵 4 元素全为零的矩阵称为零矩阵 零矩阵记作或 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的 例如 记作 5 方阵 称为单位矩阵 或单位阵 同型矩阵与矩阵相等的概念 1 两个矩阵的行数相等 列数相等时 称为同型矩阵 例如 为同型矩阵 线性变换 系数矩阵 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系 若线性变换为 称之为恒等变换 单位阵 线性变换 线性变换 这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换 例2设 解 四 小结 1 矩阵的概念 2 特殊矩阵 方阵 行矩阵与列矩阵 单位矩阵 对角矩阵 零矩阵 思考题 矩阵与行列式的有何区别 思考题解答 矩阵与行列式有本质的区别 行列式是一个算式 一个数字行列式经过计算可求得其值 而矩阵仅仅是一个数表 它的行数和列数可以不同