求数列通项及求和归纳总结.ppt

2 知求 1 数列前几项 写出数列的通项公式 观察法 思路 化为纯an关系或纯sn关系 注意 优先考虑n 1的情况 求数列的通项公式题型分析 3 知相邻两项的递推关系求通项 1 2 3 叠乘 叠加 思路 整体代换转为特殊数列 构造成新的等比数列 an 1 g n 其公比为Ag n 的求解方法 数列g n 的类型与f n 相同 在等式中 给an 1和an分别加上与g n 第n 1项 第n项的表达式 展开求出参数 例子 特别的 若f n 为等比数列 且公比与A相等 则需除以f n 构造成相邻两项的差 4 分式结构 取倒数化归 5 高次结构 取对数化归 6 隔项关系 分奇偶项讨论 化为相邻项关系 以下结构可转变为前1 3型递推关系 7 除以 整体代换 方法 比照条件与可解类型的差异 an an 1前为常数 且次数为1 f n 必须是特殊数列 运用各种运算及整体代换思想化归 8 构造等比数列 公比为y 参数求法如下 连续三项递推关系 9 分式结构 取倒数后不可化归为1 3型问题 不动点法 1 求出不动点a 构造新数列 2 构造方法 化为标准式 两边减去a 通分 取倒 分离常数 转为 相邻项递推关系 4 数学归纳法 先猜想后论证 2 假设当n k时结论正确 证明当n k 1时结论也正确 论证时 先分析以上两个命题的关系 以便用上n k的假设结论 1 证明当n取第一个值n n0时结论正确 学会分析命题的结构形式 分析整体运算方式 1 各项是相加还是相乘分析各项构造规律 2 看头 尾是常量还是变量 3 相邻项的差异 明确下一项如何产生 数列求和 1等差 等比数列 公式法 2 an bn 型 其中数列 an bn 是等差或等比数列 分组求和法 3 an bn 型 其中 an bn 分别是等差 等比数列 错位相减法 步骤 1 列出sn表达式 视为方程 2 乘上公比 为方程 并用 得 3 式中提出等比数列 并求和 4 通项可拆分为数列某两项差的形式 且原通项常为分式型 典型1 分式型 其中 an 为等差数列 d为公差 通项可拆成等差数列an两项倒数之差 裂项相消法 先把通项拆成差形式 再列出和式 抵消相同项 剩下正数前m项 负数后m项 常见结构 典型2 分式型 其中 an 为等差数列 d为公差 分析 通项可拆成数列两项之差 例子 注 变形过程中用了 分母有理化 技巧 再举一例 实为数列相邻项之差 5 符合的数列 倒序相加法 方法 将和式分别顺写 倒写 再相加 利用规律得到特殊数列的和