全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编二.doc

2015年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编二一选择题（共30小题）1（2015大庆）在O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A30B45C60D902（2015玉林）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD 3（2015广元）如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是（）ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE4（2015泰安）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D85（2015台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积为何？（）A6B12C15D306（2015遂宁）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm28（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定9（2015酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或10010（2015巴中）如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25B50C60D3011（2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D13012（2015威海）如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）A68B88C90D11213（2015河池）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，BOD=48，则BAC的大小是（）A60B48C30D2414（2015海南）如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D6015（2015黑龙江）如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A60B120C60或120D30或15016（2015永州）如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则P=（）A45B40C25D2017（2015莆田）如图，在O中，=，AOB=50，则ADC的度数是（）A50B40C30D2518（2015柳州）如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，则A的度数为（）A60B70C80D9019（2015宁波）如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D2820（2015黔南州）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）AA=DB=CACB=90DCOB=3D21（2015荆州）如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A55B60C65D7022（2015深圳）如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（） A50B20C60D7023（2015牡丹江）如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD=52，则BCD等于（）A32B38C52D6624（2015珠海）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25B30C40D5025（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22B26C32D6826（2015眉山）如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A30B35C40D4527（2015临沂）如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A50B80C100D13028（2015长春）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCD是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D7529（2015邵阳）如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A80B100C60D4030（2015淮安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（）A100B110C120D1302015中考数学真题分类汇编：圆（1）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2015大庆）在O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A30B45C60D90考点：垂径定理；等腰直角三角形分析：利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出BOC的度数进而求出解答：解：如图所示：连接BO，AO，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，DO=DB，DOAB，BOC=BOC=45，则A=AOC=45，AOB=90故选：D点评：此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出BOC=BOC=45是解题关键2（2015玉林）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD考点：垂径定理；圆周角定理分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、直径CD弦AB，=，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD=2C，故B选项正确；C、不能推出C=B，故C选项错误；D、不能推出A=BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析3（2015广元）如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是（）ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE考点：垂径定理分析：根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCEODE解答：解：O的直径ABCD于点E，CE=DE，弧CB=弧BD，在OCE和ODE中，OCEODE，故选B点评：本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧4（2015泰安）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D8考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理分析：首先连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，由圆周角定理可求得AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解解答：解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大5（2015台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积为何？（）A6B12C15D30考点：垂径定理；勾股定理专题：计算题分析：根据垂径定理，由ODBC得到BD=CD=BC=6，再在RtBOD中利用勾股定理计算出OD=2，然后根据三角形面积公式求解解答：解：ODBC，BD=CD=BC=12=6，在RtBOD中，OB=AB=8，BD=6，OD=2，SOBD=ODBD=26=6 故选A点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理6（2015遂宁）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm考点：垂径定理；勾股定理分析：连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答解答：解：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选B点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键7（2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算分析：作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得OAC=30，进而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面积解答：解：作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOC=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面积=S扇形SAOB=2=（4）cm2故选A点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定考点：圆周角定理；坐标与图形性质分析：由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90解答：解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角9（2015酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100考点：圆周角定理分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数解答：解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故选D点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解10（2015巴中）如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25B50C60D30考点：圆周角定理；平行线的性质分析：由圆周角定理求得BAC=25，由ACOB，BAC=B=25，由等边对等角得出OAB=B=25，即可求得答案解答：解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，ACOB，BAC=B=25，OA=OB，OAB=B=25，故选：A点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11（2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D130考点：圆周角定理分析：连接OC，然后根据等边对等角可得：OCB=OBC=40，然后根据三角形内角和定理可得BOC=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出A的度数解答：解：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选：D点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12（2015威海）如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）A68B88C90D112考点：圆周角定理分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明CAD=2CBD，BAC=2BDC，结合已知条件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解决问题解答：解：如图，AB=AC=AD，点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44，CAD=88，故选B点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答13（2015河池）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，BOD=48，则BAC的大小是（）A60B48C30D24考点：圆周角定理；垂径定理专题：计算题分析：先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解解答：解：直径ABCD，=，BAC=BOD=48=24故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理14（2015海南）如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：计算题分析：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数解答：解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，而OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质15（2015黑龙江）如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A60B120C60或120D30或150考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理专题：分类讨论分析：作ODAB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得OAB=30，根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，则可根据圆周角定理得到AEB=AOB=60，根据圆内接四边形的性质得F=120，所以弦AB所对的圆周角的度数为60或120解答：解：作ODAB，如图，点P是弦AB上的动点，且1OP2，OD=1，OAB=30，AOB=120，AEB=AOB=60，E+F=180，F=120，即弦AB所对的圆周角的度数为60或120故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系16（2015永州）如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则P=（） A45B40C25D20考点：圆周角定理分析：先由圆周角定理求出A与ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出P的度数解答：解：和所对的圆心角分别为90和50，A=25，ADB=45，P+A=ADB，P=ADBP=4525=20故选D点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题17（2015莆田）如图，在O中，=，AOB=50，则ADC的度数是（）A50B40C30D25考点：圆周角定理；垂径定理分析：先求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论解答：解：在O中，=，AOC=AOB，AOB=50，AOC=50，ADC=AOC=25，故选D点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键18（2015柳州）如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，则A的度数为（）A60B70C80D90考点：圆周角定理专题：计算题分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可解答：解：BC是O的直径，A=90故选D点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键19（2015宁波）如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D28考点：圆周角定理专题：计算题分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理得到BOC=2A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO的度数解答：解：连结OB，如图，BOC=2A=272=144，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180BOC）=（180144）=18故选B点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质20（2015黔南州）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）AA=DB=CACB=90DCOB=3D考点：圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系分析：根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答解答：解：A、A=D，正确；B、，正确；C、ACB=90，正确；D、COB=2CDB，故错误；故选：D点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理21（2015荆州）如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A55B60C65D70考点：圆周角定理分析：连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得解答：解：连接OB，ACB=25，AOB=225=50，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=（18050）=65故选C点评：本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键22（2015深圳）如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（）A50B20C60D70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90，再利用互余得ACD=90DCB=70，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解解答：解：AB为O直径，ACB=90，ACD=90DCB=9020=70，DBA=ACD=70故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径23（2015牡丹江）如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD=52，则BCD等于（）A32B38C52D66 考点：圆周角定理分析：由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，继而求得A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答：解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=52，A=90ABD=38；BCD=A=38故选：B点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24（2015珠海）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25B30C40D50考点：圆周角定理；垂径定理分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知DOB=2C，得到答案解答：解：在O中，直径CD垂直于弦AB，=，DOB=2C=50 故选：D点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半25（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22B26C32D68考点：圆周角定理分析：先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：A与BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，A=68，BOC=2A=136OB=OC，OBC=22 故选A点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键26（2015眉山）如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A30B35C40D45考点：圆周角定理分析：先根据OA=OC，ACO=45可得出OAC=45，故可得出AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论解答：解：OA=OC，ACO=45，OAC=45，AOC=1804545=90，B=AOC=45故选D 点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键27（2015临沂）如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A50B80C100D130考点：圆周角定理分析：首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC的度数解答：解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，AOC=100，ADC=AOC=50，ABC=180ADC=130 故选D点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键28（2015长春）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCD是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D75考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理分析：设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题解答：解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形OADC是平行四边形，ADC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故选C点评：该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用29（2015邵阳）如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A80B100C60D40考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理分析：根据圆内接四边形的性质求得ABC=40，利用圆周角定理，得AOC=2B=80解答：解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，ABC=180140=40AOC=2ABC=80故选B点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出B的度数是解题关键30（2015淮安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（）A100B110C120D130考点：圆内接四边形的性质专题：计算题分析：直接根据圆内接四边形的性质求解解答：解：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A=180，A=18070=110故选B点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角