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概率论第三章 练习答案一、填空题：1设随机变量与相互独立且具有同一分布律：01P则随机变量的分布律为： 。 0 1 2P 2随机变量服从（0,2）上均匀分布，则随机变量在（0,4）的密度函数为 3设x表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中的概率为0.4，则x2的数学期望E (x2) DX+（EX）2=2.4+16=18.4 。4设随机变量x服从 1, 3 上的均匀分布，则E ()5设DX4，DY9，PXY0.5，则D (2x 3y) 4Dx+9Dy-2cov(2x,3y)=61 。6若X与Y独立，其方差分别为6和3，则D(2XY)_27_。二、单项选择：1设离散型随机变量（）的联合分布律为：()(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P若与独立，则与的值为： （ A ） A，B，C，D，还原为（）： 1 2 312 12. 设（X，Y）是一个二元随机变量，则X与Y独立的充要条件是：（ D ） A、 cov（X,Y）= 0 B、 C、 P = 0 D、3已知（X，Y）的联合密度为 ，则F（0.5，2）=（ B ） A、0 B、0.25 C、0.5 D、0.14如果X与Y满足D（XY）D（XY），则必有（ ）AX与Y独立BX与Y不相关CD（Y）0DD（X）D（Y）0 5对任意两个随机变量X和Y，若E（X，Y）E（X）E（Y），则（ B ）AD（XY）D（X）D（Y）BD（XY）DXDYCX和Y独立DX与Y不独立6设DX4，DY9，PXY0.5，则D（2X3Y）。（ C ） A97B79C61D297设已知随机变量 与的相关系数，则与之间的关系为： （ D ） A. 独立 B. 相关 C. 线性相关 D. 线性无关8 设X, Y为两个独立的随机变量, 已知X的均值为2, 标准差为10, Y的均值为4, 标准差为20, 则与的标准差最接近的是 D 10 15 30 229设随机变量XN（3，1），YN（2，1），且X与Y独立，设ZX2Y7，则Z（ A ）AN（0，5）BN（0，3）CN（0，46）DN（0，54）DZ=D（X2Y+7）=5， EZ=E（X2Y+7）=0 10设两个相互独立的随机变量X和Y，分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（ B ）AP (x + y 0) = BP (x + y 1) = CP (xy 0) = DP (xy 1) = E（X+Y）= EX + EY = 1，以1为中心的正态分布大于1小于1各为1/2三、计算题：1. 设（X，Y） = 求： 确定C F（x，y） 验证X与Y的独立性解： 根据二元随机变量密度函数的性质： 根据二元随机变量分布函数： 先求X的密度函数：分别求出X与Y的边缘密度函数满足： 2. 离散型二维随机变量（X，Y）的分布为： YX 1 2 3 0 3/16 3/8 a 1 b 1/8 1/16 问：a，b分别取什么值时，X与Y是相互独立的？ 解：先补充边缘概率分布，依据独立的充分必要条件得： 3二维随机变量（X，Y）的联合分布如下： YZ1011001求：（1）EX，EY，DX，DX （2） （3）D（XY），并说明X与Y是否独立。 解：联合分布如下： YX-101-10011（1）EX=0EY=0 DX=DX=（2）Pxy= XY-101概率1/41/21/4 Pxy=o（3）X与Y不独立。 4设二维随机向量（X,Y） U(D), 其中D= (x, y) | 0 x1,0y1, 求X与Y的边缘密度函数与.解：
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