专业核心复习资料-初一上学期期中复习(教师).doc

有理数复习一. 本周教学重点、难点： 重点：有理数相关的概念。 难点：对数轴、绝对值等的理解。二. 具体教学内容： 有理数的基本概念 1. 负数 在正数前面加“”的数。 0既不是正数也不是负数。 2. 有理数 整数和分数统称为有理数 3. 数轴 规定了原点，正方向和单位长度的直线 （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数 （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示 4. 相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数 （1）数a的相反数是（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0 5. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）a的倒数是； （2）0没有倒数； （3）若a与b互为倒数，则ab=1 6. 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 （1）a的绝对值记作|a|； （2）若a0，则|a|=a 若a=0，则|a|=0 若a0 7. 有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 8. 科学计数法，近似数与有效数字 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 （2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）近似数就是与实际数非常接近的数。【典型例题】 例1. 判断正误 （1）a一定是正数；（2）一定是负数 （3）一定大于0；（4）0是正整数。 分析：本题主要考查对负数意义的理解 （1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。 （2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。 （3）是的相反数，但a可以是一个负数，故不正确。 （4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。 例2. 若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。 分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。 （1）当x=3时，y=0 （2）当x=2时，y=1 （3）当x=1时，y=2 （4）当x=0时，y=3 （5）当x=1时，y=2 （6）当x=2时，y=1 （7）当x=3时，y=0 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。 分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义 解：由上图可知 例4. 近似数1.85与1.850的意义相同吗？为什么？ 分析：根据近似数的意义，明确1.85和1.850意义是不同的。 解：近似数1.85和1.850表示的意义不相同 1. 精确度不相同，1.85精确到百分位，即0.01，1.850精确到千分位，即0.001； 2. 有效数字不同，1.85有三个有效数字，1.850有四个有效数字； 3. 取值范围不同，1.85的准确值m应满足，而1.850的准确值n的范围是。 例5. 若，求_。 分析：本题考查绝对值的非负性 解： 若 则 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 已知，则a=（ ） A. 6B. C. 6或D. 或4 2. 根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知a、b是两个有理数，则与a比较，必定是（ ）A. B. C. D. 大小关系取决于b 4. a、b互为相反数，下列各组中不一定互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则m+n的值是（ ） A. 7B. 3C. 7或3D. 7或7或3或3 6. 已知a、b、c在数轴上位置如图所示，用“”连接 _0_0 b_c|a|_|c| 7. 若，则m_1； 若，则m_1。 8. 近似数7.280精确到_位，有_个有效数字。 9. 若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则_。 10. 把3.5，|2|，1.5，|0|，|3.5|表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来。 11. 若互为相反数，求x，y。试题答案】 1. C 2. D3. D4. B 5. C 6. 7. 8. 千分 4 9. 2 10. 11. 有理数的复习（二）有理数的运算二. 教学重点、难点： 重点：有理数运算的法则、运算律 难点：有理数的混合运算三. 具体内容：（一）运算法则 1. 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 用数学语言描述有理数加法法则： （1）同号相加 若，则 若a0，b0，b|b| 则 若a0，b0，b0，b0，则 若a0，b0，b0，则 若a0，则 （3）数与0相乘 a为任一有理数，则 4. 有理数除法法则 法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数 即 法则二：两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 用数学语言描述为： （1）同号相除 若a0，b0，则 若a0，b0，b0，则 若a0，则 （3）0除以任何数 若a是任一有理数且，则 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 即： （1）正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 0的任何次幂是0 （2）任何数的偶数次数是非负数 a是任一有理数，则（二）运算顺序 1. 有括号，先算括号里面的； 2. 先算乘方，再算乘除，最后算加减 3. 对只含乘除或只含加减的运算，应从左往右运算（三）有理数的运算律 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 3. 乘法交换律： 4. 乘法结合律： 5. 乘法分配律：四. 考点分析： 有理数的运算是中考必考内容，选择、填空或解答是其考查题型，也会融入其他知识点中考查学生的计算能力。【典型例题】 例1. 若，且，求的值。 分析：首先确定a、b、c的值，再代入求解，要进行分类讨论，讨论要全面，做到不重不漏。 解： 又由 a=3，b= 由 综上，a=3，b=， 当b=1时， 当b=时， 所以的值为或 例2. a与b互为倒数，x与y互为相反数，c的绝对值等于2，求的值。 分析：本题主要考查倒数，相反数和绝对值的意义。 解：由题意知： ab=1，x+y=0， 例3. 已知，求。 分析：本题是考查绝对值和有理数偶数次方的非负性 解： 又 ，b=2 把，b=2代入得： 例4. 以下是一个简单的数值运算程序 输入x输出，当输入的值为时，求输出的值为多少？ 分析：解这类问题的关键是根据数值运算程序列出算式，然后进行有理数的混合运算。 解：当输入的值为时，输出的值为： 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 若a3，且_。 11. 计算下列各题 （1）；（2）【试题答案】 1. A a3 代数式整章复习一. 知识要点：1. 有关概念：（1）单项式数与字母的积构成的式子叫做单项式，如ab2c6是单项式，而，ab2bc不是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式，如a，x，5，0都是单项式单项式中的字母因数叫做这个单项式的系数，如ab2的系数是_；x的系数是_；y的系数是_一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如ab2c6的次数是_；ab2的次数是_；x和y的次数都是_；5的次数是_（2）多项式和整式几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项叫做常数项多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数如：多项式9x42x3xy1，它的项有：_，其中_不含字母的是常数项，_的次数最高，这个多项式是_次_项式单项式和多项式统称为整式（3）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2. 有关的运算（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（2）去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（3）整式的加减指单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式之间的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础3. 整式加减网络结构图二. 重点难点：1. 重点：有关概念和合并同类项2. 难点：去括号和合并同类项【考点分析】中考试题中与整式加减有关的题目通常是对单项式、多项式、整式等有关概念的考查，以及能否熟练运用合并同类项、去括号法则进行计算的考查题型以选择题、填空题为主，难度不大，并且常常和以后学习的知识以简单综合题的形式出现【典型例题】例1. （2008年青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：_分析：“5x”表示5与x的乘积，它在实际生活中随处可见，如一个工人每小时加工x个零件，5小时加工了5x个零件，等解：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）评析：在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号观，理解字母表示数的意义，为今后学习代数学打下坚实的基础例2. （2008年盐城）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a2b）、宽为（ab）的大长方形，则需要C类卡片_张分析：根据题目要求用A、B、C拼成一个长（a2b），宽（ab）的大长方形，拼法很多，由于大长方形的长是（a2b），宽是（ab），所以A应该是大长方形的一角，在A的下面拼上一个B或C，在A的右边拼上两个B或两个竖起来的C，这样就得到了（a2b）和（ab），再把“缺口”拼好就可以了解：3评析：这是一道操作型题目，从已有数学经验和生活经验出发，通过观察、归纳、感受到含有字母的式子是有效地描述现实世界的重要手段例3. 3a2b与2ax1by2的和是单项式，求x、y的值分析：3a2b与2ax1by2的和是单项式说明3a2b与2ax1by2可以合并，所以3a2b与2ax1by2是同类项解：因为3a2b与2ax1by2的和是单项式，所以3a2b与2ax1by2是同类项，所以x12，y21，所以x3，y3评析：进行整式的加减运算时，只有同类项才能合并例4. 解决下列问题：当x2时，求（87x6x2）（5x24x1）（x23x3）的值小明认为题中“x2”这个条件是多余的，他的说法正确吗？分析：先将代数式化简，如果不含x，则x2这个条件是多余的解：（87x6x2）（5x24x1）（x23x3）87x6x25x24x1x23x3（6x25x2x2）（7x4x3x）（813）001010所以，原式的值与x无关，所以x2这个条件是多余的，小明的说法是正确的评析：化简求值的问题，要求先化简再求值例5. 化简多项式x3y（4x2yx）（3x2y2x）x3y，并将结果按字母x作降幂排列，指出它是几次几项式再求当x1，y2时此多项式的值分析：升（降）排列是指把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来解：原式x3y4x2yx3x2y2xx3yx3yx2yx此多项式为四次三项式，当x1，y2时，原式（1）32（1）22（1）3评析：整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项，在去括号时，必须看清括号前面的符号、并正确使用去括号法则例6 有足够多的小正方体，它的每个面的面积为1cm2，按如图形式组合如图（1），它的表面积是_cm2；如图（2），它的表面积是_cm2；如图（3），它的表面积是_cm2；如图（4），它的表面积是_cm2；照此方式组合，第10个图形的表面积是_cm2，第n个图形的表面积是_cm2分析：这四个图形有一个规律，左右两个面的面数不变，都是4个上下、前后的面数逐渐增加图（1）的表面积是：614，图（2）的表面积是624，图（3）的表面积是634，图（4）的表面积是644，依此类推，第10个图形的表面积是6104，第n个图形的表面积是6n4解：10；16；22；28；64；6n4评析：注意图形的结构，归纳出图形的变化规律在这一过程中，抽象出整式的概念，进一步体会用字母表示数的意义【方法总结】1. 在学习中要完善语言的准确性和严密性，培养语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展归纳总结能力2. 提高应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力【模拟试题】一. 选择题1. 下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A. B. C. D. x22. 下列各选项中的两项是同类项的是（ ）A. 3xy2和2y2xB. 3xy2和x2yC. a和2D. xyz与x2y2z23. 下列说法中正确的是（ ）A. 单项式与单项式的和一定是单项式B. 两个多项式的和一定是多项式C. 一个单项式与一个多项式的和一定是多项式D. 两个多项式的和的次数不会大于其中每个多项式的次数4. 下列说法不正确的是（ ）A. 单项式x2的系数是B. x2y2是二次二项式C. 单项式a2bc没有系数D. 的常数项是5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式中任何一项的次数（ ）A. 都小于4B. 都不大于4C. 都等于4D. 只有一项的次数等于46. 计算（3a22a1）（2a23a5）的结果是（ ）A. a25a4B. a2a6C. a2a4D. a25a6*7. 多项式A是一个四次多项式，B是一个五次多项式，BA的次数一定是（ ）A. 5B. 4C. 1D. 不能确定*8/ 如果a1与（ab）2互为相反数，那么ab的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2*9. 已知x3y5，则5（x3y）28（x3y）5的值是（ ）A. 80B. 170C. 160D. 6010. 一个多项式减去2x1等于6x23x9，则这个多项式是（ ）A. 6x210B. 6x2x10C. 6x2x9D. 6x25x10二. 填空题1. 3x2yxy5是_次_项式2. 单项式xy2的系数是_，次数是_3. 多项式x21的一次项是_，常数项是_*4. 请写出一个系数是负数，含有字母a、b的四次单项式_5. 代数式5a3a22a21中的同类项有_与_6. 如果A3x22x1，B2x25，那么AB_*7. 关于x的多项式5x3kx212x2x中若不含x2项，字母k的值是_8. 若3xay2与x3yab是同类项，那么a_，b_9. （2008年西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约_立方米木材*10. 把ab看成一个整体，将3（ab）25（ab）2（ab）23（ab）合并同类项得_三. 解答题1. 计算下列各式：（1）3a5a（2a1）； （2）（5x23x2）（6x24x1）2. 已知多项式（a3）x32x2yy2（5x3y21）中不含x3项，计算（a32a24a1）的值3. 已知ab5，ab1，求（2a3b2ab）（a4bab）（3ab2a2b）的值*4. 已知当x2008时，代数式（ax3bx）（3bx3ax）的值为8，那么当x2008时，这个代数式的值是多少？*5. 一个长方形铁丝框长为2a3b，宽为2ab，现在需要一个长为a，宽为b的长方形铁丝框，应该把围成的原来的铁丝框的铁丝剪去多长的一段？根据你的结论，判断原来的铁丝剪开后能围成几个所需的小长方形？四. 综合应用题*1. 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：2a3x、bxy、3x2、4b2y、a3、b2x2、0.5axy2*2. 如果多项式4x22的值是14，那么怎样求多项式1012x2的值？小红的解法是：由多项式4x22的值是14，得4x2214利用小学学过的“被减数等于差加减数”的方法可表示出4x2142，即4x216从而得因数x24我们知道，2和2的平方等于4，所以可求出x2或2再把求得的x的值代入多项式1012x2中，当x2时，原式101222104858；当x2时，原式1012（2）2104858，即多项式1012x2的值为58于阳的解法是：由题意，可得4x2214整理得：4x216那么x24把x2当作一个整体，代入多项式1012x2中，得1012458，即多项式1012x2的值为58王伟的解法是：由题意，得4x2214，从而有4x216，把4x2当作一个整体，代入多项式1012x2，得1034x21031658，即多项式1012x2的值为58（1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？（2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？已知多项式2x2x2的值是5，求多项式46x23x的值【试题答案】一. 选择题1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B二. 填空题1. 二 四 2. 1 3 3. 1 4. 如2a2b2 5. 3a2 2a2 6. x22x4 7. 2 8. 3 1 9. 3a 10. 5（ab）22（ab）三. 解答题1. （1）1 （2）x2x12. 所求代数式的值是3. 原式3a3b6ab3（ab）6ab356（1）214. 当x2008时，原式ax3bx3axbx38，所以a20083b20083a2008b20085当x2008时，ax3bx3axbxa（2008）3b（2008）3a（2008）b（2008）（a20083b20083a2008b2008）5，所以当x2008时，原式25. 大长方形的铁丝总长为2a3b2ab2a3b2ab8a8b，小长方形的铁丝总长为abab2a2b，所以应剪去（8a8b）（2a2b）6a6b又因为8a8b4（2a2b），所以原来的铁丝剪开后能围成4个所需的小长方形四. 综合应用题1. 可按单项式的次数，字母x的次数，系数的符号，含字母的个数等分类2. （1）于阳和王伟的解法较简便（2）原式13