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柳州高中2010-2011年下学期高二期考数学理科试题一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1函数的值域为A B C D 2过点且与曲线相切的切线与直线的位置关系是（ ）A平行 B重合 C垂直 D 斜交3已知复数（）是纯虚数，则的值为（ ）A B ycy CD4（理）若的值为 （ ）A 2 B C D （文）=（ ）A 1 B C D 5已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列 命题中正确的是（ ） A若 B若 C若 D若6设的反函数为，则A B C D 7在的展开式中，含的项的系数是（ ）A B C D8椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是( ) A.2 B4 C6 D89在上定义的函数是偶函数，且，则是周期为（ ）的周期函数。 A1 B2 C3 D10已知实数，满足，则的最小值是（ ）A B C D111已知函数，xR，如果至少存在一个实数x，使f (ax)+f (ax21)0，成立，则实数a的取值范围为（ ） A（，+）B（2，C（，）D（1，）（，1）128如图，正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ A ）A 30种B 27种C. 24种D 21种二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13某中学有学生3000人，其中高二学生600人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本则样本中高二学生的人数为 人。14直线被圆所截得的弦长为 。15. 一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱与底面所成角的正切值为 。 16. 设双曲线 （），的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 柳州高中2011年下学期高二期考数学(理)试题答题卡 班级 姓名 学号 一、选择题（将答案写在答题卡上,每题5分，共60分）. 题 号123456789101112答 案BADBDADCBACA二、填空题（将答案写在答题卡上，每题5分，共20分）.13. 60 14. 15. 16. 三、解答题（17题满分10分，其余每题12分，共70分）17若 “”是“”的充分条件，求实数的取值范围。解：由得：，令，则18（理）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉。（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量，求的分布列及数学期望。解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为故所求的概率为（）由题意，随即变量的取值为0，1，2。的分布列为012的数学期望（文）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉。（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率。解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为故所求的概率为（）记恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件。则19已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（）求证：DE平面PFB；（）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积. 解：（）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形, 得，又因为平面PFB，且平面PFB, 所以DE平面PFB.（）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: , 解得a =2. 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.20已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：解：（1），（2），21已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。 （1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值； （2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。解：（1）抛物线的焦点为（1，0）由已知=，设，联立，消得，所以， （2）联立，消得（*）（依题意0），设直线OA， OB的倾斜角分别为，斜率分别为，则+=45，其中，代入上式整理得所以，即，此时，使（*）式有解的，有无数组直线的方程为，整理得消去，即时恒成立，所以直线过定点（-4，4）22（理）已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由解：（）因为由；由,所以在上递增,在上递减，要使在上为单调函数,则（）.因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值 又，所以在上的最小值为 从而当时, ，故，即22（文）已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由解：（）因为由；由,所以在上递增,在上递减要使在上为单调函数,则（）.因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值， 又，所以在上的最小值为 8分 从而当时,，即
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