高一数学必修1-集合教案.doc

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第一章 集合与函数概念11集合(第一课时)教学过程:读一读 课本第2页问:下面8个问题的研究对象是什么?对象的全体又称为什么?1、1-20以内的所有素数(质数)2、 我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星3、 金星汽车厂2003年生产的所有汽车4、 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家5、 所有正方形6、 到直线l的距离等于定长d的所有点7、 方程x2+3x-2=0的所有实数根8、 兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结:定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。2.表示方法:集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c,或数字、式子等表示。 例如A=1,3,a,c,a+b3.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。4.常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N;(0、1 、2)正整数集,记作N*或N+;N内排除0的数集.整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;做一做 1、A表示“120以内的所有素数”组成的集合是 则有3 A,4 A, 7 A,9 A,13 A,15 A 填(或) 2、 A=2,4,8,16,则4 A,8 A,32 A. 填(或) 3用“”或“”符号填空: 8 N; 0 N; -3 Z; Q;(5)-14 R (6)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A(7) 若A=x|x2=x则-1 A 。 (8)若B=x2+x-6=0,则3 B6.关于集合的元素的特征 确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. 互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。.比如:构成两个集合的元素完全一样。例如A= 1,2,3 ,B= 3,2,1 则A=B即是集合相等。 考一考考察下列对象是否能形成一个集合?为什么?身材高大的人 ( ) 所有的一元二次方程( )直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ( ) 细长的矩形的全体( )比2大的几个数 ( ) 的近似值的全体( )所有的小正数 ( ) 所有的数学难题( )给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( )A4个 B3个 C2个 D 1个 由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?求集合2a,a2+a中a应满足的条件?(6)已知集合的元素全为实数,且满足:若,则。(1)若,求出中其它所有元素;(2)0是不是集合中的元素?请你设计一个实数,再求出中的所有元素?(3)根据(1)(2),你能得出什么结论第一章 集合与函数概念11集合(第二课时)学习目标:1、 记住集合的三种表示方法:列举法、描述法、文氏图法2、 会用适当的方法表示集合3、 能将集合分类读一读:列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如:A=1,2,3,4,5,B=x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;说明:1、书写时,元素与元素之间用逗号分开;2、一般不必考虑元素之间的顺序;3、集合中的元素可以为数,点,代数式等;4、列举法可表示有限元素集,也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为练一练用列举法表示下列集合:(1) 小于5的正奇数组成的集合; (2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合; (3) 从51到100的所有整数的集合; (4) 小于10的所有自然数组成的集合; (5) 方程的所有实数根组成的集合; 由120以内的所有质数组成的集合。 读一读:描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,x|直角三角形,;说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z。辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。写法实数集,R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意:、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式?、元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑。例如A=x|y=练一练用描述法表示下列集合:(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。读一读:3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如下图所示: 表示3,9,27表示任意一个集合A 练一练问:50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.读一读:4、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类更上一层楼用适当的方法表示集合: 1. 大于0的所有奇数 2集合Ax|Z,xN,则它的元素是 。 3.已知集合Ax|-3x3,xZ,B(x,y)|yx+1,xA,则集合B用列举法表示是 4、设集合S=A0,A1,A2,A3,在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 5、定义集合运算:.设,则集合 的所有元素之和为 6、某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 7、判断下列两组集合是否相等? (1)A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数测一测.给出下列四个关系式:R;Q;0N;0其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4.方程组的解组成的集合是( ) A.2,1 B.-1,2 C.(2,1) D.(2,1)3. 把集合-3x3,xN用列举法表示,正确的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,34.下列说法正确的是( )A.0是空集B.xQZ是有限集C.xQx2+x+2=0是空集 D.2,1与1,2是不同的集合 5.设集合A,a,b,B=a,a,ab,且A=B,求实数a,b. 第一章 集合与函数概念11集合(第三课时) 学习目标:1、 牢记集合的概念2、 会用集合的三种表示3、 根据集合元素的特征解题写一写填空 1、以实数a,2-a,4为元素组成一个集合A,A中含有个元素,则的a值为 . 2、集合M=yZy=,xZ,用列举法表示是M。 3、已知集合A2a,a2-a,则a的取值范围是 4、已知集合至多有一个元素,则的取值范围 若至少有一个元素,则的取值范围 。选择 1、下列命题正确的个数为( ) (1)R=实数集 R=全体实数集 (2)方程(x-1)2(x-2)=0的解集为1,2,1 (3)方程(x-3)+| z-2|=0的解集为3,1,2 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 0个 解答元素与集合的关系 1、已知集合Aa+2,(a+1),a+3a+3若1A,求实数a的值。 元素的特征 2、已知集合M=xNZ,求M点拔:要注意M与C的区别,集合M中的元素是自然数x,满足是整数 已知集合C=ZxN,求C 点拔:集合C是的元素是整数,满足条件是xN 3、设Axx2+(b+2)x+b+1=0,bR求A的所有元素之和。 4、已知集合Aa,2b-1,a+2bB=xx3-11x2+30x=0,若A=B,求a,b的值。 5、已知集合A= (1)若A是空集,求的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来; (3)若A中至多只有一个元素,求的取值范围。4、第1章 集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系(第一课时)学习目标:1、 记住子集、集合相等、真子集的概念2、 能写出一个集合的子集和真子集3、 会根据子集和真子集含义解题读一读比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1),;( )(2),; ( )(3), ( ) 观察总结可得:集合和集合的关系是(包含 不包含记一记子集:对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这 两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作: 读作:A包含于B,或B包含AB A表示: 当集合A不包含于集合B时,记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系: 求(1)的子集分别为 集合相等定义:如果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B 中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若,则。 如:A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2n-1,nZ,此时有A=B。真子集定义:若集合且AB,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集。 记作:A B(或B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 4.空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。记作:用适当的符号填空: ; 0 ; ; 5.几个重要的结论: 空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集; 任何一个集合是它本身的子集; 对于集合A,B,C,如果,且,那么。练一练:填空: 2 N; N; A; 已知集合Ax|x3x20,B1,2,Cx|x3,Bx|x3,Bx|x6,则AB 。 3.一些特殊结论 若A,则AB=A; 则A是B的 若B,则AB=A;则B 是A的 若A,B两集合中,B=,,则A=, A=A。(4)若AB=则 练一练-11231、设A=x|-1x2,B=x|1x-2,B=x|x3,求AB。-23解:3、已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB更上一层楼1、设集合Aa+1,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1,当AB=,时,求AB解:练:.已知3,4,m2-3m-1m,-=-3,则m。测一测:. 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,则AB。 x|x是等腰直角三角形。设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,则AB。 设A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形,则AB。4. 已知集合Mx|x-20,则MN等于。 5、设A不大于20的质数,Bx|x2n+1,nN*,用列举法写出集合AB。6.已知集合Mx|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于()A.B.NC.MD.R7、 若集合A1,3,x,B=1,x2,AB1,3,x,则满足条件的实数x的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 满足条件M11,2,3的集合M的个数是 。9. 已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且满足AB,则实数a的聚取值啊范 围是 。10、(10分)若集合S=,且ST=,P=ST,求集合P的所有子集第一章集合与函数概念1.1.3 集合间的基本运算(第2课时)学习目标1、 记住补集的含义2、 会根据补集的定义解题想一想思考1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关系? 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 记一记(一). 全集、补集概念及性质:全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集 合A相对于全集U的补集, 记作:,读作:A在U中的补集,即 Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集) 说明:补集的概念必须要有全集的限制讨论:集合A与之间有什么关系?借助Venn图分析 练一练:1、U=2,3,4,A=4,3,B=,则= ,= ;2、设Ux|x8,且xN,Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0,则 ;3、设U三角形,A锐角三角形,则 。 4、 若S=2,3,4,A=4,3,则CSA= ; 5、U=1,3,a2+2a+1,A=1,3,CUA=5,则a= ; 6、已知A=0,2,4,CUA=-1,1,CUB=-1,0,2,求B= ;做一做1、设全集, 求,2、已知全集U=,若A=,求实数的a,b值。更上一层楼1、已知集合A=,B=x|2x10,C=x | xa,全集为实数集R.(1) 求AB,(CRA)B;(2) 如果AC,求a的取值范围。2、设全集,求, ,。 (反演律结论:)3、设全集U为R,若 ,求。4、设全集Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,求,并且判断和集合B的关系。第一章集合与函数概念1.1.3 集合间的基本运算(第3课时)学习目标1、 记住交集和并集、补集的含义2、 会解决有关交集和并集、补集的问题填空 1、已知全集,则为 2、设,集合,则 3、设集合M=,则M N。(选填、) 4、设集合, , 则AB= 5、设和是两个集合,定义集合,如果,那么等于 6、已知集合,若,则实数的取值范围是 7、集合,的取值范围是 .8、设集合N的真子集的个数是 9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人解答1、设全集U=2,3,m2+2m-3,A=|m+1|,2,CUA=5,求m的值; 2、已知全集U=1,2,3,4,A=x|x2-5x+m=0,xU,求CUA、m;3、已知全集U=R,集合A=x|00,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10,且,试 求p、q;7、集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2,0,1,求p、q;8、A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a,且AB =3,7,求B9、已知全集为R,集合P=x|xa2+4a+1,aR,Q=y|y-b2+2b+3,bR求PQ和P。10、某班举行数、理、化三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中参加数学、物理两科的有10人,参加物理、化学两科的有7人,参加数学、化学两科的有11人,而参加数、理、化三科的有4人,求全班人数课补:集合中元素的个数在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集,用card(A)表示集合A中元素的个数。例如:集合A=a,b,c中有三个元素,我们记作card(A)=3. 结论:已知两个有限集合A,B,有:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB). 例1 学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛? 解设A=田径运动会参赛的学生,B=球类运动会参赛的学生,AB=两次运动会都参赛的学生,AB=所有参赛的学生因此card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人,既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人,既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人,则 这个班的学生总人数是A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定. 给出下列命题: 给出下列命题: 若card(A)=card(B),则A=B; 若card(A)=card(B), 则card(AB)=card(AB) , 若AB= 则card(AB)-card(A)=card(B) 若A= ,则card(AB)=card(A) 若A B,则card(AB)=card(A) , 其中正确的命题的序号是高一数学必修1集合单元综合练习一、填空题(本大题包括14小题;每小题5分,满分70分)1、集合a,b,c 的真子集共有 个2、以下六个关系式:,, , , 是空集中,错误的个数是 3、若,用列举法表示B 4、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA,则a=_5、设全集U=,A=,CUA=,则= ,= 。6、集合,_.7、已知集合A=x|, 若AR=,则实数m的取值范围是 8、设集合U=(x,y)|y=3x1,A=(x,y)|=3,则CUA= .9、集合M=yy= x2 +1,x R,N=y y=5- x2,x R,则MN= 10、集合M=a| N,且aZ,用列举法表示集合M= 11、已知集合至多有一个元素,则的取值范围 ;若至少有一个元素,则的取值范围 。二、解答题(本大题包括6小题;满分90分)解答时要有答题过程!12、(14分)集合,满足,求实数的值。13、(13分)已知全集U=R,集合A=,试用列举法表示集合A。14、(14分)设,其中,如果,求实数的取值范围。15、(16分)已知集合,(1)若,求实数a的值;(2)若,求实数a的取值范围;16、(14分)已知集合,B=x|2x+14,设集合,且满足,求b、c的值。17、(18分)已知方程的两个不相等实根为。集合,2,4,5,6,1,2,3,4,ACA,AB,求的值?
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