高一数学必修1-集合教案.doc

第一章 集合与函数概念11集合（第一课时）教学过程：读一读 课本第2页问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么?1、1-20以内的所有素数(质数)2、 我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星3、 金星汽车厂2003年生产的所有汽车4、 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家5、 所有正方形6、 到直线l的距离等于定长d的所有点7、 方程x2+3x-2=0的所有实数根8、 兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结：定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c，或数字、式子等表示。 例如A=1,3,a,c,a+b3.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；（0、1 、2）正整数集，记作N*或N+；N内排除0的数集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；做一做 1、A表示“120以内的所有素数”组成的集合是 则有3 A，4 A， 7 A，9 A，13 A，15 A 填（或） 2、 A=2，4，8，16，则4 A，8 A，32 A. 填（或） 3用“”或“”符号填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q；（5）-14 R (6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A（7） 若A=x|x2=x则-1 A 。 （8）若B=x2+x-6=0，则3 B6.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。.比如：构成两个集合的元素完全一样。例如A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 则A=B即是集合相等。 考一考考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？身材高大的人 （ ） 所有的一元二次方程（ ）直角坐标平面上纵横坐标相等的点 （ ） 细长的矩形的全体（ ）比2大的几个数 （ ） 的近似值的全体（ ）所有的小正数 （ ） 所有的数学难题（ ）给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( ）A4个 B3个 C2个 D 1个 由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?求集合2a,a2+a中a应满足的条件?（6）已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论第一章 集合与函数概念11集合（第二课时）学习目标：1、 记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法2、 会用适当的方法表示集合3、 能将集合分类读一读：列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：A=1，2，3，4，5，B=x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为练一练用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； (5) 方程的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。 读一读：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例如A=x|y=练一练用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。读一读：3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 表示3，9，27表示任意一个集合A 练一练问：50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.读一读：4、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类更上一层楼用适当的方法表示集合： 1. 大于0的所有奇数 2集合Ax|Z，xN，则它的元素是 。 3.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 4、设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 5、定义集合运算：.设,则集合 的所有元素之和为 6、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 7、判断下列两组集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数测一测.给出下列四个关系式：R；Q；0N；0其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4.方程组的解组成的集合是( ) A.2,1 B.-1,2 C.（2,1） D.（2,1）3. 把集合-3x3,xN用列举法表示，正确的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,34.下列说法正确的是( )A.0是空集B.xQZ是有限集C.xQx2+x+2=0是空集 D.2,1与1,2是不同的集合 5.设集合A，a,b,B=a,a,ab,且A=B，求实数a，b. 第一章 集合与函数概念11集合（第三课时） 学习目标：1、 牢记集合的概念2、 会用集合的三种表示3、 根据集合元素的特征解题写一写填空 1、以实数a，2-a，4为元素组成一个集合A，A中含有个元素，则的a值为 . 2、集合M=yZy=,xZ,用列举法表示是M。 3、已知集合A2a,a2-a，则a的取值范围是 4、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 若至少有一个元素，则的取值范围 。选择 1、下列命题正确的个数为（ ） （1）R=实数集 R=全体实数集 （2）方程（x-1）2（x-2）=0的解集为1，2，1 （3）方程（x-3）+| z-2|=0的解集为3，1，2 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 0个 解答元素与集合的关系 1、已知集合Aa+2，（a+1)，a+3a+3若1A,求实数a的值。 元素的特征 2、已知集合M=xNZ,求M点拔：要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数x，满足是整数 已知集合C=ZxN,求C 点拔：集合C是的元素是整数，满足条件是xN 3、设Axx2+(b+2)x+b+1=0,bR求A的所有元素之和。 4、已知集合Aa,2b-1,a+2bB=xx3-11x2+30x=0,若A=B，求a,b的值。 5、已知集合A= (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来； (3)若A中至多只有一个元素，求的取值范围。4、第1章 集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系（第一课时）学习目标：1、 记住子集、集合相等、真子集的概念2、 能写出一个集合的子集和真子集3、 会根据子集和真子集含义解题读一读比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1），；（ ）（2），； （ )（3）， （ ） 观察总结可得：集合和集合的关系是（包含 不包含记一记子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含AB A表示： 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 求（1）的子集分别为 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。真子集定义：若集合且AB，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：用适当的符号填空： ； 0 ； ； 5.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合A，B，C，如果，且，那么。练一练：填空： 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x3，Bx|x3，Bx|x6，则AB 。 3.一些特殊结论 若A,则AB=A； 则A是B的 若B,则AB=A；则B 是A的 若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。（4）若AB=则 练一练-11231、设A=x|-1x2,B=x|1x-2，B=x|x3,求AB。-23解：3、已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB更上一层楼1、设集合Aa+1,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1，当AB=，时，求AB解：练：.已知3,4，m2-3m-1m，-=-3,则m。测一测：. 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，则AB。 x|x是等腰直角三角形。设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB。 设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，则AB。4. 已知集合Mx|x-20,则MN等于。 5、设A不大于20的质数，Bx|x2n+1,nN*，用列举法写出集合AB。6.已知集合Mx|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于（）A.B.NC.MD.R7、 若集合A1，3，x,B=1,x2,AB1，3，x,则满足条件的实数x的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 满足条件M11，2，3的集合M的个数是 。9. 已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且满足AB，则实数a的聚取值啊范 围是 。10、(10分)若集合S=，且ST=，P=ST，求集合P的所有子集第一章集合与函数概念1.1.3 集合间的基本运算（第2课时）学习目标1、 记住补集的含义2、 会根据补集的定义解题想一想思考1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？ 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 记一记（一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全集U的补集, 记作：，读作：A在U中的补集，即 Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 练一练：1、U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；2、设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；3、设U三角形，A锐角三角形，则 。 4、 若S=2，3，4，A=4，3，则CSA= ； 5、U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a= ； 6、已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= ；做一做1、设全集， 求，2、已知全集U=，若A=，求实数的a，b值。更上一层楼1、已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。2、设全集，求， ，。 （反演律结论：）3、设全集U为R，若 ，求。4、设全集Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,求，并且判断和集合B的关系。第一章集合与函数概念1.1.3 集合间的基本运算（第3课时）学习目标1、 记住交集和并集、补集的含义2、 会解决有关交集和并集、补集的问题填空 1、已知全集，则为 2、设，集合，则 3、设集合M=，则M N。(选填、) 4、设集合, , 则AB= 5、设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于 6、已知集合，若，则实数的取值范围是 7、集合，的取值范围是 .8、设集合N的真子集的个数是 9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人解答1、设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值； 2、已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；3、已知全集U=R,集合A=x|00,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试 求p、q；7、集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；8、A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B9、已知全集为R，集合P=x|xa2+4a+1,aR,Q=y|y-b2+2b+3,bR求PQ和P。10、某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数课补：集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A=a,b,c中有三个元素，我们记作card(A)=3. 结论:已知两个有限集合A，B，有：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB). 例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？ 解设A=田径运动会参赛的学生，B=球类运动会参赛的学生，AB=两次运动会都参赛的学生,AB=所有参赛的学生因此card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则 这个班的学生总人数是A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定. 给出下列命题： 给出下列命题： 若card(A)=card(B)，则A=B； 若card(A)=card(B)， 则card(AB)=card(AB) , 若AB= 则card(AB)-card(A)=card(B) 若A= ，则card(AB)=card(A) 若A B，则card(AB)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是高一数学必修1集合单元综合练习一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、集合a，b，c 的真子集共有 个2、以下六个关系式：，, , ， 是空集中，错误的个数是 3、若，用列举法表示B 4、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_5、设全集U=，A=，CUA=，则= ，= 。6、集合，_.7、已知集合A=x|, 若AR=，则实数m的取值范围是 8、设集合U=(x，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，则CUA= .9、集合M=yy= x2 +1，x R，N=y y=5- x2，x R，则MN= 10、集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M= 11、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。二、解答题(本大题包括6小题；满分90分)解答时要有答题过程！12、(14分)集合，满足，求实数的值。13、(13分)已知全集U=R，集合A=，试用列举法表示集合A。14、(14分)设，其中，如果，求实数的取值范围。15、(16分)已知集合，(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值范围；16、(14分)已知集合，B=x|2x+14，设集合，且满足，求b、c的值。17、(18分)已知方程的两个不相等实根为。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？