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九年级数学试题参考答案一、 选择题（每小题3分，共24分）14 DCCC 58 BDCD二、填空题（每小题3分，共30分）9 10 112 12 13 143 15 16 174 1848 三、解答题19（ 10分）（1）解：原式= 3分 =. 5分（2）解：原式= 2分4分 5分20（ 10分）解：（1）5分（2）解不等式，得；2分 解不等式，得；4分 原不等式组的解集是5分 21. （10分）证明：四边形ABCD是平行四边形. ABCD,AB=CD2分BAE=DCF3分AE=CF ABECDF5分BE=DF，AEB=CFD7分BEC=DFA 8分BEDF9分四边形BECF是平行四边形.10分（其它方法参照给分）22. （10分）解：（1）CAD的度数为5分 （2）在RtACB中，BC=,7分是AB中点， ODBC 9分 10分23. （10分）解：（1）40；1分 （2） 54；2分 条形统计图补充完整3分（3）7005分（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，8分则P（选中小明）=10分24.（10分）解：（1）过点M作MDAB于点D，1分AME=45，AMD=MAD=45，AM=180海里，MD=AMcos45=90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；4分（2）在RtDMB中，BMF=60，DMB=30，MD=90海里，MB=，8分（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时10分25. （12分）(1）点A横坐标为4 ， 当 x = 4时，y = 2 点A的坐标为（4，2 ）2分 点A是直线与双曲线（k0）的交点， k = 42 = 8 3分(2) 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为（1，8）5分 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 7分 （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形APBQ是平行四边形 8分 SPOA = S平行四边形APBQ =24 = 6 9分设点P的横坐标为m（m 0且），得P（m，） 过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m=8（舍去） P（2，4）10分 若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）12分26. （12分）解（1）DFAB，EFAC， BDF=CEF=90ABC为等边三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C， BDFCEF3分（2）设BF=m，则AB=4， SADF=同理：SAEF=m2+27分=SADF+SAEF=m2+m+2=（m2）2+3其中0m40，024，当m=2时，取最大值，最大值为37分（3）设O是AF的中点，ADF=AEF=90，8分A、D、F、E到点O的距离相等，即四边形ADFE是圆内接四边形，AF是此圆的直径9分EDF=EAFtanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60= AF= 此圆直径长为12分27. （12分）（1）解：直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，A（1，0），B（0，3）1分又抛物线抛物线y=a（x2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），2分 解得，故a，k的值分别为1，1；3分（2）证明：取AB中点D,作DGAB于G，对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E则DG= 抛物线的对称轴与以AB为直径的圆一定相交6分设Q点的坐标为（2，m），AB为直径， AQB=90 在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，Q点的坐标为（2，2）或（2,1）；8分 （其它方法参照给分）（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线9分又对称轴x=2是AC的中垂线，M点与顶点P（2，1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）10分此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，四边形AMCN为正方形在RtAFN中，AN=，即正方形的边长为12分
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