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91 第8章 刚体平面运动的概述和运动分解第8章 刚体平面运动概述和运动分解三、选择题1( D )2 ( B )。3 ( B )4 ( D )5( C )6 ( C )7( C )。8 ( B )。四、计算题8-1 如图8.30所示的两齿条以和同方向运动。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。解：齿轮作平面运动，以为基点，分析点的速度。由作点的速度合成图如图所示。由图可知 齿轮的角速度为 再以为基点，分析点的速度。由作点的速度合成图如图所示。由图可知齿轮中心O的速度 8-2 曲柄OA = 17cm，绕定轴O转动的角速度，已知AB = 12cm，BD = 44cm，BC = 15cm，滑块C、D分别沿着铅垂与水平滑道运动，如图8.31所示瞬时OA铅垂，求滑块C与D的速度。图8.30 图8.31解：由和的速度方向，可知杆作瞬时平动。从而可知方向水平向左。点的速度方向垂直向下。作瞬时平动，可知滑块D的速度为 杆BC作平面运动，上速度投影定理，有 根据图示的结构，经过数学计算，可知，代入上式，可得 8-3 曲柄OA绕定轴O转动的角速度，OA = 28cm，AB = 75cm，BC = 15cm，r = 10cm，轮子沿水平面滚动而不滑动。求图8.32所示瞬时轮子上点C的速度。解：图示结构中杆AB和轮子作平面运动。、和点的速度方向如图所示。首先由点速度计算点的速度。杆AB作平面运动，由速度投影定理，有 根据，有，解得，。代入上式，解得 轮子沿水平面滚动而不滑动，故P点为其速度瞬心，轮子上点C的速度为8-4 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB，而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图8.33所示。在O轴上装有齿轮I，齿轮II的轴安装在连杆AB的另一端。已知：，杆O1A的角速度。求当、时，OB和齿轮I的角速度。8.32 图8.33 解：图示结构中连杆AB作平面运动。由和的速度方向可知连杆AB的速度瞬心为点。由于齿轮II和连杆A固接，可知齿轮II上点的速度为，如图所示。连杆AB的角速度为 连杆AB端点B和齿轮II上C点的速度分别为 OB和齿轮I的角速度分别为 8-8 图8.37所示机构中，曲柄OA以等角速度绕O轴转动，且OA = O1B = r，在图示位置时AOO= 90，BAO = BO1O = 45，求此时点B加速度和O1B杆的角加速度。解：在图示机构运动的过程中，连杆AB作平面运动。为了计算点B加速度和O1B杆的角加速度，必须先进行速度分析。以A为基点分析B点的速度，由作B点的速度合成图。由图可知 再以A为基点分析B点的加速度，由作B点的加速度合成图。列投影方程： 方向：其中：，代入上式，可得B点的切向加速度 B点的加速度 O1B杆的角加速度为 图8.378-19 OA杆以匀速度绕O轴转动，圆轮可沿水平直线做无滑动的滚动。已知OA=R=10cm，AB=20cm，试求如图8.48所示位置圆轮的角速度和圆心的加速度。RBAORBAO图8.48解：（1）AB杆作平面运动。以A为基点，分析B点的速度。由作B点的速度合成图，由图可知： 圆轮的角速度的大小为转向为顺时钟转向。（2）再以A为基点，分析B点的加速度。由作B点的加速度合成图。列方向的投影方程，有而，故有方向与假设的方向相反，即水平向左。91