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浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）F卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)1. （4分）如图，抛物线 (a0)的对称轴为直线 ，如果关于x的方程 (a0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ） A . 3B . C . 1D . 2. （4分）若ab0，则 的值为（ ） A . 3B . 1C . 1或3D . 3或13. （4分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A . B . C . D . 4. （4分）对于实数a、b，定义一种新运算“”为： ，这里等式右边是通常的四则运算若（3）x2x，则x的值为（ ） A . 2B . 1C . 1D . 25. （4分）如图所示，点A，B，C在一次函数y2xm的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A . 3(m1)B . (m2)C . 1D . 36. （4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图,给出下列四个结论:a0，b0，b24ac0，a+b+c0，其中结论正确的个数有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （4分）已知点P(1，4)在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ） A . B . C . 4D . 48. （4分）如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ） A . 13sB . 8sC . 6sD . 5s二、 填空题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)9. （4分）在2001、2002、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有_个。 10. （4分）如图为二次函数 的图象，下列说法正确的有_. ； ； 当 时，y随x的增大而增大；方程 的根是 ， .11. （4分）如图的三角形纸片中， ， ， .点 是 上一点，沿过 折叠，使点 落在 上的点 处，则 的周长为_ . 12. （4分）如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，ABF=FCB，FC=AB，若FB=1，AF= ，则BD=_ 13. （4分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是_. 14. （4分）如图，矩形ABC0中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处。当CEB为直角三角形时，CB的长为_ 15. （4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_16. （4分）如图，A是半径为1的O的外一点，OA=2，AB是O的切线，B是切点，弦BCAO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于_ 三、 解答题（共6小题，56分） (共6题；共56分)17. （8分）已知关于x的一元二次方程(m1)x2xm23m30有一个根是1，求m的值及另一根 18. （8分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD5，E为BC上一点，BECE32，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PFBC交直线AE于点F. （1）线段AE_； （2）设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）当t为何值时，以F为圆心的F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时F的半径 19. （8分）住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时 （1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin300.5，cos300.87，tan300.58） 20. （10分）如图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2所示,当伞收紧时P与A重合,当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动,当点P到达B时,伞张得最开,此时最大张角ECF=150,已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.（1）求AP长的取值范围; （2）当CPN=60,求AP的值; （3）在阳光垂直照射下,伞张得最开时,求伞下的阴影(假定为圆面)面积S.(结果保留 )(参考数据:sin750.97,cos750.26,tan753.73) 21. （10分）已知二次函数y2x2+4x6，求该抛物线的顶点坐标 22. （12分）如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D的抛物线y=-x2+2x+1经过点B，点C。 （1）写出抛物线的对称轴及点B的坐标 （2）将矩形OABC绕点O顺时针旋转a(0a180)得到矩形OABC 当点B恰好落在BA的延长线上时，如图2，求点B的坐标在旋转过程中，直线BC与直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点M点N若 MN=DM，求点M的坐标。第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题（共6小题，56分） (共6题；共56分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、
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