《垂直关系的判定》PPT课件.ppt

垂直的判定 一 线面垂直的判定 线线平行 面面平行的判定和性质 问题提出 1 前面我们全面分析了直线与平面平行的概念 判定和性质 对于直线与平面相交 又有哪些相关概念和原理 我们有必要进一步研究 2 直线与直线存在有垂直关系 直线与平面也存在有垂直关系 我们如何从理论上加以认识 知识探究 一 直线与平面垂直的概念 思考1 田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉 你还能列举一些类似的实例吗 思考2 将一本书打开直立在桌面上 观察书脊 想象成一条直线 与桌面的位置关系呈什么状态 此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何 思考3 如图 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子 随着时间的变化 影子BC的位置在移动 在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何 思考4 上述旗杆与地面 书脊与桌面的位置关系 称为直线与平面垂直 一般地 直线与平面垂直的基本特征是什么 怎样定义直线与平面垂直 定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 思考5 在图形上 符号上怎样表示直线与平面垂直 思考6 如果直线l与平面 垂直 则直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 它们的交点叫做垂足 那么过一点可作多少条平面 的垂线 过一点可作多少个直线l的垂面 知识探究 二 直线与平面垂直的判定 思考1 对于一条直线和一个平面 如果根据定义来判断它们是否垂直 需要解决什么问题 如何操作 思考2 我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直 如果直线l与平面 内的两条直线垂直 能保证l 吗 如果直线l与平面 内的一条直线垂直 能保证l 吗 定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 思考6 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线与这个平面垂直吗 巩固练习 练习1如图 空间中直线b和三角形的两边AC BC同时垂直 则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 A平行B垂直C相交D不确定 理论迁移 例1已知 求证 练习2圆O所在一平面为 AB是圆O的直径 C是圆周上一点 且PAAC PAAB 求证 1 PABC 2 BC平面PAC 3 图中哪些三角形是直角三角形 巩固练习 例2在三棱锥P ABC中 PA 平面ABC AB BC PA AB D为PB的中点 求证 AD PC 例3侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 当底面四边形ABCD满足什么条件时 有A1C B1D1 说明你的理由 问题提出 1 空间两个平面有平行 相交两种位置关系 对于两个平面平行 我们已作了全面的研究 对于两个平面相交 我们应从理论上有进一步的认识 二 平面与平面垂直的判定 知识探究 一 二面角的有关概念 思考1 直线上的一点将直线分割成两部分 每一部分都叫做射线 平面上的一条直线将平面分割成两部分 每一部分叫什么名称 思考2 将一条直线沿直线上一点折起 得到的平面图形是一个角 将一个平面沿平面上的一条直线折起 得到的空间图形称为二面角 你能画一个二面角的直观图吗 思考3 在二面角 l 的棱上取一点O 过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA OB 能否用 AOB来刻画二面角的张开程度 思考4 在上图中如何调整OA OB的位置 使 AOB被二面角 l 唯一确定 这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关 思考5 上面所作的角叫做二面角的平面角 你能给二面角的平面角下个定义吗 以二面角的棱上任意一点为顶点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 思考6 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说二面角是多少度 平面角是直角的二面角叫做直二面角 当二面角的两个面重合时 二面角的大小为多少度 当二面角的两个面合成一个平面时 二面角的大小为多少度 一般地 二面角的平面角的取值范围如何 思考7 如图 过二面角 l 一个面内一点A 作另一个面的垂线 垂足为B 过点B作棱的垂线 垂足为O 连结AO 则 AOB是二面角的平面角吗 为什么 思考8 如图 平面 垂直于二面角的棱l 分别与面 相交于OA OB 则 AOB是二面角的平面角吗 为什么 理论迁移 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求二面角B1 AC B大小的正切值 平面与平面垂直的判定 知识探究 一 两个平面垂直的概念 思考1 空间两条直线垂直是怎样定义的 直线与平面垂直是怎样定义的 思考2 什么叫直二面角 如果两个相交平面所成的四个二面角中 有一个是直二面角 那么其他三个二面角的大小如何 思考3 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角 则称这两个平面互相垂直 在你的周围或空间几何体中 有哪些实例反映出两个平面垂直 思考4 在图形上 符号上怎样表示两个平面互相垂直 思考5 如果平面 平面 那么平面 内的任一条直线都与平面 垂直吗 知识探究 二 两个平面垂直的判定 思考1 根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题 思考3 在二面角 l 中 直线m在平面 内 如果m 那么二面角 l 是直二面角吗 思考4 根据上述分析 可以得到两个平面互相垂直的判定定理 用文字语言如何表述这个定理 定理 如果一个平面经过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 思考5 结合图形 两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述 思考6 过一点P可以作多少个平面与平面 垂直 过一条直线l可以作多少个平面与平面 垂直 例一 如图RT ABC中 B 90 P为 ABC外一点 PA 平面ABC 问 四面体PABC中有几个直角三角形 理论迁移 例1如图 O在平面 内 AB是 O的直径 PA C为圆周上不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC 例2如图 四棱锥P ABCD的底面为矩形 PA 底面ABCD PA AD M为AB的中点 求证 平面PMC 平面PCD 例3在四面体ABCD中 已知AC BD BAC CAD 45 BAD 60 求证 平面ABC 平面ACD 例2如图所示 河堤斜面与水平面所成二面角为 堤面上有一条直道CD 它与堤角的水平线AB的夹角为 沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处 此时人升高了多少m