试验设计与分析练习题.ppt

实验设计与分析 第一章方差分析和回归分析 1 1单因素试验的方差分析1 2双因素试验的方差分析1 2 1无交互作用的方差分析1 2 2有交互作用的方差分析1 3一元线性回归 1 1单因素试验的方差分析 1 1单因素试验的方差分析 1 1单因素试验的方差分析 1 1单因素试验的方差分析 1 2双因素试验的方差分析 无交互作用 1 2双因素试验的方差分析 无交互作用 1 2双因素试验的方差分析 无交互作用 1 2双因素试验的方差分析 无交互作用 1 2双因素试验的方差分析 无交互作用 1 2双因素试验的方差分析 无交互作用 1 2双因素试验的方差分析 有交互作用 1 2双因素试验的方差分析 有交互作用 1 2双因素试验的方差分析 有交互作用 1 2双因素试验的方差分析 有交互作用 1 2双因素试验的方差分析 有交互作用 1 2双因素试验的方差分析 有交互作用 一元线性回归分析 一元线性回归 变量之间的相互关系 确定性关系 即变量之间的关系可以用精确的函数关系来表达 非确定性关系 称为相关关系 相关关系是一种统计关系 在大量的观察下 往往呈现一定的规律性 可以借助散点图或相应的函数式表达出来 这种函数称为回归函数或回归方程 回归分析 一元回归分析 多元回归分析 或者 回归分析 线性回归分析 非线性回归分析 一元线性回归分析 例1为研究某一化学反应过程中温度x 对产品得率Y 的影响 测得数据如下 求Y关于x的回归方程 1 3 2的点估计 1 3 3线性假设的显著性检验 T检验法 1 3 4线性回归的方差分析 F检验法 1 3 5利用回归方程进行预报 预报 对给定的x值 用回归方程确定Y的值 1 3 5利用回归方程进行预报 1 4多元线性回归 1 4 2多元线性回归显著性检验 1 F检验法2 相关系数检验法 1 5非线性回归分析 一元非线性回归分析 1 5非线性回归分析 一元非线性回归分析 1 5非线性回归分析 一元多项式回归 第三章因子设计一 概念 一个因子的效果是由因子水平的改变而引起的反应的变化 称主要效果 例1 设某一试验有两个因子A和B 因子A有两个水平A1 A2 因子B有两个水平B1 B2 试验所得结果数据如下 试考查因子A B的效果 第三章因子设计二 因子设计 例2 考虑一个化学反应过程 这里有两个因素 因素A为反应物的浓度 它有两个水平 15 25 因素B为催化剂的是否使用 有两个水平 不用 用 每种组合作3次试验 因素各水平的组合情况为 A low 15 B low 不用催化剂A high 25 B low 不用催化剂A low 15 B high 用催化剂A high 25 B high 用催化剂全部试验得出的观察值如例2表 所示 试分析因子A B和交互作用A B对化学反应的影响 所以 因子A B对化学反应均有显著影响 A的影响更显著 交互作用A B无显著影响 表2 表3 第三章因子设计二 因子设计 表4设计计算效果的代数符号表 例3 制造一种饮料 研究3个因子的效果 其中 因子A为碳酸饱和百分比 有两个水平 10 12 因子B为操作压力 105Pa 有两个水平 1 5 1 8 因子C为线速度 m s 1 有两个水平 0 5 0 8 共有8个不同的组合 每个组合测2个数值 碳酸盐量 经处理后列于下表中 表 例3 数据表 yijkl 试分析因子A B C和它们的交互作用对试验的影响 第三章因子设计二 一般的因子设计 例4 在一个压力容器中生产某种化学产品 研究因子对产品的过滤速度的影响 这里有4个因子 温度 A 压力 B 反应物的浓度 C 搅拌速度 D 每个因子取2个水平 每种因子水平的组合做一次试验 得到的数据列于下表中 第三章因子设计二 一般的因子设计 第三章因子设计二 一般的因子设计 例4 在一个压力容器中生产某种化学产品 研究因子对产品的过滤速度的影响 这里有4个因子 温度 A 压力 B 反应物的浓度 C 搅拌速度 D 每个因子取2个水平 每种因子水平的组合做一次试验 得到的数据列于下表中 例4 的试验数据表 试分析各因子及两两交互作用对试验的影响 例4的方差分析表 表7例3数据的耶茨算法表 五 三 1 列出方差分析表 电压的方差分析表 2 六 第四章正交试验设计 等水平正交表 例2为提高某产品质量 要对生产该产品的原料进行配方试验 要检验3项指标 抗压强度 落下强度 和裂纹度 前两个指标越大越好 第3个指标越小越好 根据以往的经验 配方中有3个重要因素 水份 粒度和碱度 它们各有3个水平 具体数据如表例2 1所示 试进行试验分析 找出最好的配方方案 2 多指标分析法1 综合平衡法 2 综合评分法 例3某厂生产一种化工产品 需要检验两个指标 核酸纯度和回收率 这两个指标都是越大越好 有影响的因素有4个 各有3个水平 具体情况如表例2 1所示 试通过试验析找出较好方案 使产品的核酸含量和回收率都有提高 二 混合水的正交试验设计1 混合水平正交表及其运用 例4某农科站进行品种试验 共有4个因素 A 品种 B 氮肥量 C 氮 磷 钾肥比例 D 规格 因素A是4水平的 另外3个因素都是二水平的 具体数值如表例4 1所示 试验指标是产量 数值越大越好 试用混合正交表安排试验 找出最好的试验方案 2 拟水平法 例5今有某一试验 试验指标只有一个 它的数值越小越好 这个试验有4个因素A B C D 其中因素C是2水平的 其余3个因素都是3水平的 具体数值如表5 1所示 试安排试验 并对试验结果进行分析 找出最好的试验方案 三 有交互作用的正交试验设计 例6某产品的产量取决于3个因素A B C 每个因素都有两个水平 具体数值如表例6 13所示 每两个因素之间都有交互作用 必须考虑 试验指标为产量 越高越好 试安排试验 并分析试验结果 找出最好的方案 第五章稳健性设计 5 1概述 第五章稳健性设计 5 2质量工程管理 第五章稳健性设计 5 2质量工程管理 第六章可靠性设计 第六章可靠性设计 6 3可靠度函数与故障率 例6 3 1现取1000个零件进行试验 观察随着时间的变化出现故障的情况 把测到的数据列在表6 3 1中 通过这个例子可以看到故障率 可靠度是如何计算得来的 表6 3 1故障率计算示例 例6 3系统的故障率计算 假设某系统所用的元件及数量如下表1所示 根据下表可查出各种元件的故障率 的值 假定这些元件都以串联方式构成 试求整个系统的故障率 表2元件故障率值示例 表1 表3系统故障率 可靠度设计首先要考虑的几个问题 1 仔细调查了解能够得到的元件的可靠度 2 根据总目标要求和实际状况 正确地分配各元件的可靠度 3 必要时采用适当的手段弥补元件可靠度的不足 比如采用冗余连接方式 甚至改变系统的结构等 4 实在不行时 要重新研究和开发可靠度更高的元件 例6 4设系统由三个子系统组成 只有当每个子系统都运转时 系统才能正常工作 若系统的可靠度要求为0 91 每个子系统赋予相同的可靠度 求每个子系统的可靠度 例6 5设系统由三个子系统组成 按串联方式考虑 估计的子系统故障率分别为 1 0 005 2 0 003 3 0 001 单位 1 小时 系统有20小时的工作时间 要求该系统的可靠度为0 95 试求对子系统要求的可靠度