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2020年人教版中考数学一模试卷E卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）A . C与DB . A与BC . A与CD . B与C2. （2分）某鞋厂为提高市场占有率而进行调查时，他最应该关注鞋码的（ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差3. （2分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（ ） A . B . C . D . 5. （2分）P（3，4）到y轴的距离是（ ） A . 4B . 4C . 3D . 56. （2分）式子 （a0）化简的结果是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）下列说法错误的是（ ） A . 同角的余角相等B . 内错角相等C . 垂线段最短D . 平行于同一条直线的两条直线平行8. （2分）n 棱柱的棱数与面数之和等于（ ） . A . 3 nB . 4 n +2C . 3 n +2D . 2 n +29. （2分）如图，二次函数yax2bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A . 12B . 15C . 12或15D . 18二、 填空题 (共4题；共4分)11. （1分）（2015黄石）分解因式：3x227=_12. （1分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程为_ 13. （1分）如图，已知ABC中，C=90，AC=BC= ，将ABC绕点灯A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则点C到BC的距离为_14. （1分）如图，反比例函数y=的图象经过点（1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为_三、 解答题 (共9题；共145分)15. （15分）综合题。 （1）计算：（ ）12 +（3.14）0sin30 （2）先化简，再求值： （ a2b） ，其中a，b满足 （3）解方程： =0 16. （15分）已知 和 都满足等式y=kx+b （1）求k和b的值； （2）求当x=8时y的值； （3）x为何值时y=3 17. （10分）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）。（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么： 她获得50元购物券的概率是多少？ 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？18. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1 ， 点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2 ， 点A1的对应点为点A2 （1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求：点A到A2的直线距离19. （10分）某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元。每天工作8小时,一个月工作25天。月工资底薪800元,另加计件工资。加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元。在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”。设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元。请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?20. （30分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm （1）求CAO的度数 （2）求CAO的度数 （3）显示屏的顶部B比原来升高了多少？ （4）显示屏的顶部B比原来升高了多少？ （5）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？ （6）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？ 21. （20分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= （k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1） （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）求反比例函数的表达式和a、b的值；（3）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标（4）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标22. （15分）如图，抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在抛物线上BC段是否存在点P，使得PBC面积最大，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由. 23. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5），点B的坐标为（1，0）（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共9题；共145分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、
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