高考数学复习 第二章 第五节 对数与对数函数课件 文.ppt

第五节对数与对数函数 对数及其运算 1 对数的定义如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作x logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 logad N logaM logaN logaM logaN nlogaM 1 图象与性质 对数函数的图象与性质 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 R 1 0 2 反函数的概念指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 名师助学 3 四种方法 对数值的大小比较方法 化同底后利用函数的单调性 作差或作商法 利用中间量 0或1 化同真数后利用图象比较 2 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 对数函数的图象及其应用 解析 1 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 故选B 答案 1 B 2 B 点评 第 1 问的关键是画出f x 与g x 的图象 根据特殊点对应的函数值 判断两图象的位置关系 从而判断交点个数 第 2 问的关键是寻找临界位置 画出两者的函数图象 数形结合求解 比较对数式的大小的常见情形及方法 1 当底数相同时 可直接利用对数函数的单调性比较 2 当底数不同 真数相同时 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 数形结合解决 3 当底数不同 真数不同时 可利用中间值 如 0 或 1 进行比较 对数函数的性质及应用 解析 答案D 点评 比较大小可充分利用函数的单调性或找中间值 利用函数图象可以直观地得到各自变量的大小关系 复合函数法就是根据复合函数的构成 先将其分解为两个函数的单调性分别进行研究 再根据 同增异减 的法则判断复合函数单调性的一种方法 与对数函数有关的复合函数的单调性 解题指导 当x 1 时 x2 1 所以a 1 又函数g x 在 1 上为单调递增函数 所以g x g 1 2014 a 由不等式恒成立的条件 得2014 a 0 解得a 2014 所以 1 a 2014 即a的取值范围是 1 2014 答案 1 2014 点评 求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤第一步 确定定义域 第二步 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 第三步 分别确定这两个函数的单调区间 第四步 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减