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2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质 同步练习I卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y2（x1）2+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A . y2（x+1）2+3B . y2（x3）2+3C . y2（x1）2+5D . y2（x1）2+12. （2分）把二次函数表达式.y=x2-2x-1，配方成顶点式为（ ） A . B . C . D . 3. （2分）把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20t5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） A . 1秒B . 2秒C . 4秒D . 20秒4. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A . a0B . c0C . b24ac0D . a+b+c05. （2分）对于y=2(x-3)2+2的图象下列叙述正确的是（ ）A . 顶点坐标为（-3，2）B . 当x3时，y随x增大而增大C . 对称轴为y=3D . 当x3时，y随x增大而减小6. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，3），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：abc0；a+b+c0；ac=3；方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ） A . y=x22B . y=x2+2C . y=（x2）2D . y=（x+2）28. （2分）若（2, 5）、（4, 5）是抛物线 上的两点，则它的对称轴方程是 （ ） A . B . C . D . 9. （2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ） A . y1y2y3B . y2y1y3C . y3y1y2D . y1y3y210. （2分）已知函数y（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数yax+b的图象大致是（ ） A . B . C . D . 11. （2分）函数y=ax2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A . B . C . D . 12. （2分）若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是（ ） A . B . x1C . x2D . x313. （2分）抛物线 的顶点坐标是 （ ）A . （1，3）B . （1，3）C . （1，3）D . （1，3）14. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中abc0；0b-2a； a+b+c0成立的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c，若a0，c0，那么它的图象大致是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共7分)16. （1分）已知抛物线 ，那么这条抛物线的顶点坐标为_. 17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=3x2的图象经过平移得到二次函数y=3x2+6x6的图象，则二次函数y=3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_ 18. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0 b24ac0 4b+c0 若B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1y2当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_19. （1分）（2016来宾）已知函数y=x22x，当_时，函数值y随x的增大而增大 20. （2分）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_21. （1分）（2017天水）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是_（只填写序号）三、 解答题 (共8题；共124分)22. （9分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5） （1）求该二次函数表达式； （2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围； （3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案 23. （15分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标 24. （20分）已知抛物线经过点（4,3,），（-1，-2），（0,3），求： （1）此抛物线的函数表达式； （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 25. （20分）已知，如图，抛物线 的顶点为 ，经过抛物线上的两点 和 的直线交抛物线的对称轴于点 （1）求抛物线的解析式和直线 的解析式 （2）在抛物线上 两点之间的部分（不包含 两点），是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若点 在抛物线上，点 在 轴上，当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 的坐标 26. （15分）如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DEBC，垂足为E，点P在BC上，且DPAC，BDE与BDE关于DP对称设BE=x，BDE与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x ， xm与mxn时，函数的解析式不同）（1）填空：等边三角形ABC的边长为_，图2中a的值为_； （2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围 27. （15分）如图，已知抛物线C1：yx2+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2 （1）求出抛物线C2的函数表达式； （2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由. 28. （15分）已知关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0 （1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根； （2）若x1 ， x2是关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0的两根，且 + =2x1x2+1，求m的值 29. （15分）已知二次函数图象的顶点为（3，1），与y轴交于点（0，4）（1）求二次函数解析式； （2）求函数值y4时，自变量x的取值范围第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共6题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、 解答题 (共8题；共124分)22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、
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