高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第6练 夯基础-熟练掌握基本初等函数课件 理.ppt

专题3函数与导数 第6练夯基础 熟练掌握基本初等函数 题型分析 高考展望 基本初等函数的性质 图象及其应用是高考每年必考内容 一般为二至三个选择题 填空题 难度为中档 在二轮复习中 应该对基本函数的性质 图象再复习 达到熟练掌握 灵活应用 对常考题型进行题组强化训练 图象问题难度稍高 应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略 常考题型精析 高考题型精练 题型一指数函数的图象与性质 题型二对数函数的图象与性质 题型三幂函数的图象和性质 常考题型精析 题型一指数函数的图象与性质 指数函数性质 指数函数y ax a 0且a 1 为单调函数 当a 1时在 上为增函数 当0 a 1时 在 上为减函数 指数函数y ax为非奇非偶函数 值域y 0 例1 1 设a 20 3 b 30 2 c 70 1 则a b c的大小关系为 A c a bB a c bC a b cD c b a 解析由已知得a 80 1 b 90 1 c 70 1 构造幂函数y x0 1 根据幂函数在区间 0 上为增函数 得c a b A 2 若关于x的方程 ax 1 2a a 0且a 1 有两个不等实根 则a的取值范围是 A 0 1 1 B 0 1 C 1 D 解析方程 ax 1 2a a 0且a 1 有两个实根转化为函数y ax 1 与y 2a有两个交点 当0 a 1时 如图 1 当a 1时 如图 2 而y 2a 1不符合要求 答案D 点评 1 指数函数值比较大小 除考虑指数函数单调性 值域外 还需考虑将其转化为幂函数 利用幂函数的单调性比较大小 2 数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段 将问题转化为基本函数的图象关系 比较图象得出相关变量的方程或不等关系 从而使问题解决 变式训练1 1 2015 山东 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 A a b cB a c bC b a cD b c a解析根据指数函数y 0 6x在R上单调递减可得0 61 5 0 60 6 0 60 1 根据指数函数y 1 5x在R上单调递增可得1 50 6 1 50 1 b a c C 2 2015 江苏 不等式2x2 x 4的解集为 解析 2x2 x 4 22 x2 x 2 即x2 x 2 0 解得 1 x 2 x 1 x 2 题型二对数函数的图象与性质 y logax a 0且a 1 基本性质 过定点 1 0 a 1时在 0 上单调递增 00 a 1时 x 1 y 0 x 0 1 y 0 y logax x 0 y R 是非奇非偶函数 例2 2014 福建 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则所给函数图象正确的是 解析由题意得y logax a 0 且a 1 的图象过 3 1 点 可解得a 3 选项A中 y 3 x x 显然图象错误 选项B中 y x3 由幂函数图象可知正确 选项C中 y x 3 x3 显然与所画图象不符 选项D中 y log3 x 的图象与y log3x的图象关于y轴对称 显然不符 故选B 答案B 点评对于含参数的指数 对数函数问题 在应用单调性时 要注意对底数进行讨论 解决对数函数问题时 首先要考虑其定义域 其次再利用性质求解 变式训练2 1 2015 四川 设a b为正实数 则 a b 1 是 log2a log2b 0 的 A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件解析若a b 1 那么log2a log2b 0 若log2a log2b 0 那么a b 1 故选A A 若f a f a 则实数a的取值范围是 即2log2a 0 所以a 1 即2log2 a 1或 1 a 0 即a 1 0 1 答案 1 0 1 题型三幂函数的图象和性质 例3 2014 重庆 已知函数f x 且g x f x mx m在 1 1 内有且仅有两个不同的零点 则实数m的取值范围是 解析作出函数f x 的图象如图所示 其中A 1 1 B 0 2 因为直线y mx m m x 1 恒过定点C 1 0 故当直线y m x 1 在AC位置时 m 可知当直线y m x 1 在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点 直线y m x 1 可与AC重合但不能与x轴重合 此时0 m g x 有两个不同的零点 当直线y m x 1 过点B时 m 2 当直线y m x 1 与曲线f x 相切时 由 2m 3 2 4m m 2 0 解得m 可知当y m x 1 在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点 直线y m x 1 可与BC重合但不能与切线重合 答案A 点评在幂函数中 y x 1非常重要 在高考中经常考查 要会画其函数作平移变换后的图象 并对其对称中心 单调性作深入研究 变式训练3 1 2015 湖南 设x R 则 x 1 是 x3 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析由于函数f x x3在R上为增函数 所以当x 1时 x3 1成立 反过来 当x3 1时 x 1也成立 因此 x 1 是 x3 1 的充要条件 故选C C 解析作出f x 的图象 由图知 只有当f x 1时有3个不同的实根 关于x的方程f2 x bf x c 0有3个不同的实数解x1 x2 x3 必有f x 1 从而x1 1 x2 2 x3 0 答案C 高考题型精练 1 2015 重庆 函数f x log2 x2 2x 3 的定义域是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析需满足x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 所以f x 的定义域为 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 2 2015 课标全国 设函数y f x 的图象与y 2x a的图象关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则a等于 A 1B 1C 2D 4 高考题型精练 解析设f x 上任意一点为 x y 关于y x的对称点为 y x 将 y x 代入y 2x a 所以y a log2 x 由f 2 f 4 1 得a 1 a 2 1 2a 4 a 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 3 2014 山东 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 A a 1 c 1B a 1 01D 0 a 1 0 c 1 高考题型精练 解析由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0 a 1 0 c 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 4 设a log36 b log510 c log714 则 A c b aB b c aC a c bD a b c 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 5 2014 安徽 设a log37 b 21 1 c 0 83 1 则 A b a cB c a bC c b aD a c b 高考题型精练 解析 a log37 12 c 0 83 1 0 c 1 故c a b 选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 6 设a 0 b 0 A 若2a 2a 2b 3b 则a bB 若2a 2a 2b 3b 则abD 若2a 2a 2b 3b 则a b 高考题型精练 解析对于x 0时有2x 2xb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 7 2015 北京 如图函数f x 的图象为折线ACB 则不等式f x log2 x 1 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析令g x y log2 x 1 作出函数g x 图象如图 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 结合图象知不等式f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 答案C 8 2014 浙江 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 解析当a 1时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增较快 排除C 当0 a 1时 y xa为增函数 y logax为减函数 排除A 由于y xa递增较慢 所以选D 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知0 a 1 则函数f x ax logax 的零点个数为 高考题型精练 解析分别画出函数y ax 0 a 1 与y logax 0 a 1 的图象 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图象有两个交点 2 10 若函数y 1 x m的图象与x轴有公共点 则实数m的取值范围是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由题意得 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 0 11 已知函数f x 且关于x的方程f x x a 0有且只有一个实根 则实数a的取值范围是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析画出函数y f x 与y a x的图象 如图所示 所以a 1 a 1 12 定义两个实数间的一种新运算 x y ln ex ey x y R 当x x y时 x 对任意实数a b c 给出如下命题 a b b a a b c a c b c a b c a c b c a b c a b c 其中正确的命题有 写出所有正确的命题序号 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因为a b ln ea eb b a ln eb ea 所以a b b a 即 对 因为 a b c ln ea eb c ln ea eb ec ln ea c eb c a c b c 所以 对 只需令 中的c为 c 即有结论 a b c a c b c 所以 对 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为 a b c ln ea eb c ln ea eb ec a b c a ln eb ec ln ea ln ea eb ec 所以 a b c a b c 即 对 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以ln ex ex ln ea eb 所以2ex ea eb 故正确的命题是 答案