高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 1 二维形式的柯西不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt

第三讲 柯西不等式与排序不等式 一二维形式的柯西不等式 1 认识二维形式的柯西不等式 2 理解二维形式的柯西不等式的几何意义 3 会利用二维形式的柯西不等式进行简单证明 1 二维柯西不等式的应用 重点 2 常与不等式的性质结合命题 难点 3 牢记二维柯西不等式的结构特点 注意其变形 易混点 目标定位 预习学案 1 如右图 已知在正方形ABCD中 有四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边的长为a b 则正方形ABCD的面积为S1 4个直角三角形面积的和为S2 则S1 S2 填 或 据此 我们就可得到一个不等式 用a b的式子表示 并且当a b时 直角三角形变为 时 S1 S2 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 等腰直角三角形 二维形式的柯西不等式 ac bd 2 ad bc 0 存在实数k 使 k P1 x1 y1 P2 x2 y2 O 0 0 三点共线 且P1 P2在原点两旁 1 二维形式的柯西不等式可用 表示 A a2 b2 2ab a b R B a2 b2 c2 d2 ab cd 2 a b c d R C a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a b c d R D a2 b2 c2 d2 ac bd 2 a b c d R 答案 C 课堂学案 二维柯西不等式代数形式的应用 柯西不等式向量形式的应用 2 已知a b R 且a b 1 求证 ax by 2 ax2 by2 思路点拨 解答本题可采用向量形式的柯西不等式 二维柯西不等式的综合应用 简单柯西不等式 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 与中学数学中的代数 几何 三角等各方面都有联系 熟悉这些联系能更本质地把握不等式 并能更自觉地应用它 1 全量不小于部分 由恒等式 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 ad bc 2 即得 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 简单柯西不等式的认识 柯西不等式的向量形式 设 为平面上的两个向量 则 当 及 为非零向量时 上式中等号成立 向量 和 共线 存在实数 0 使得 柯西不等式的向量表示