高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第4节 直角三角形的射影定理课件 新人教A版选修4-1.ppt

第四节直角三角形的射影定理 1 利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理 2 灵活运用射影定理进行相关计算与证明 课标定位 1 射影定理的灵活运用 重点 2 本节课内容往往与直角三角形其他知识相结合考查相关计算与证明 易错点 No 1预习学案 1 射影 1 点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的 叫做这个点在这条直线上的正射影 2 线段在直线上的正射影 线段的 在这条直线上的 间的线段 3 射影 点和线段的 简称为射影 垂足 两个端点 正射影 正射影 2 射影定理 1 文字语言直角三角形斜边上的高是 在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在 上射影与 的比例中项 两直角边 斜边 斜边 2 图形语言如图 在Rt ABC中 CD为斜边AB上的高 则有CD2 AC2 BC2 AD BD AD AB BD AB 3 直角三角形射影定理的逆定理如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的 那么这个三角形是 符号表示 如图 在 ABC中 CD AD于D 若 则 ABC为直角三角形 比例中项 直角三角形 CD2 AD BD 1 一个直角三角形的一条直角边为3cm 斜边上的高为2 4cm 则这个直角三角形的面积为 A 7 2cm2B 6cm2C 12cm2D 24cm2答案 B 答案 C 3 在 ABC中 AC BC CD AB于点D 若AD 27 BD 3 则AC BC CD No 2课堂学案 如图所示 AD BC FE BC 求点A B C D E F G和线段AB AC AF FG在直线BC上的射影 思路点拨 要求已知点和线段在直线BC上的射影 需过这些点或线段的端点 作BC边的垂线 射影定理的有关计算 解题过程 由AD BC FE BC知 A在BC上的射影是D B在BC上的射影是B C在BC上的射影是C E F G在BC上的射影都是E AB在BC上的射影是DB AC在BC上的射影是DC AF在BC上的射影是DE FG在BC上的射影是点E 规律方法 如何求点和线段在直线上的射影 1 点在直线上的射影就是由点向直线引垂线 垂足即为射影 2 线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线 两垂足间的线段就是所求射影 1 已知 CD是直角三角形ABC斜边AB上的高 如果两直角边AC BC的长度比为AC BC 3 4 求 1 AD BD的值 2 若AB 25cm 求CD的长 已知 如图 ABC中 ACB 90 CD AB于D DE AC于E DF BC于F 求证 CD3 AE BF AB 利用射影定理证明比例式 规律方法 利用射影定理证明比例式成立是本部分常见题目 在解题过程中 应弄清射影定理中成比例的线段 再结合比例的基本性质加以灵活运用 2 Rt ABC中有正方形DEFG 点D G分别在AB AC上 E F在斜边BC上 求证 EF2 BE FC 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D AD BD 2 3 求 ACD与 CBD的相似比 利用射影定理解决相似三角形问题 规律方法 1 由射影定理可得三角形相似 可求相似比 三角形边长等 2 射影定理中有三个等式 根据题目需要恰当地进行选择 1 如何理解点和线段的射影 点的射影可由点到直线的垂线段的垂足来确定 线段的射影可由线段的两个端点的射影来确定 可利用口诀理解记忆 线段的射影 平行长不变 倾斜长缩短 垂直成一点 3 射影定理的应用 1 应用射影定理的前提条件是三角形为直角三角形 2 应用射影定理可求直角三角形的边长 面积等有关量 也可以研究相似问题 比例式等