高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1.ppt

2 1 2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质 自主学习新知突破 1 通过对椭圆标准方程的研究 掌握椭圆的简单几何性质 2 了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响 中国第一颗探月卫星 嫦娥一号 发射后 首先被送入一个椭圆形地球同步轨迹 在第16小时时它的轨迹是 近地点200km 远地点5100km 地球半径约为6371km 问题1 此时长轴长是多少 问题2 此时椭圆的离心率为多少 椭圆的简单几何性质 a x a b y b b x b a y a a 0 0 b 0 a b 0 2b 2a c 0 0 c 坐标轴 坐标原点 0 1 1 下列各点是椭圆x2 2y2 2的顶点的是 A 2 0 B 0 2 C 1 0 D 0 1 答案 D 答案 A 合作探究课堂互动 由方程确定椭圆的性质 已知椭圆的方程为4x2 9y2 36 1 求椭圆的顶点坐标 焦点坐标 长轴长 短轴长以及离心率 2 结合椭圆的对称性 运用描点法画出这个椭圆 1 求椭圆的性质时 应把椭圆化为标准方程 注意分清楚焦点的位置 这样便于直观地写出a b的数值 进而求出c 求出椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标等几何性质 2 本题在画图时 利用了椭圆的对称性 利用图形的几何性质 可以简化画图过程 保证图形的准确性 由椭圆的简单几何性质求方程 求椭圆的离心率 3 1 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 2 已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点 且AF1 AF2 AF2F1 60 求该椭圆的离心率 2 不妨设椭圆的焦点在x轴上 画出草图如图所示 由AF1 AF2知 AF1F2为直角三角形 且 AF2F1 60 错因 仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置 而上述解法默认为焦点在x轴上 而没有对焦点的位置进行讨论