高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第2节 平行线分线段成比例定理课件 新人教A版选修4-1.ppt

第二节平行线分线段成比例定理 1 通过探究 发现和验证平行线分线段成比例定理 2 掌握平行线分线段成比例定理及其推论 课标定位 1 平行线分线段成比例定理及其推论的考查 重点 2 常添加的辅助线是过分点的平行线 易错点 预习学案 某同学的身高为1 60m 由路灯下向前步行4m 发现自己的影子长为2m 那么你知道这个路灯的高是多少吗 2 平行线分线段成比例定理的推论 1 文字语言 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的 成比例 2 图形语言 如图l1 l2 l3 则有 对应线段 答案 D 答案 C 答案 1510 No 2课堂学案 如图所示 已知直线l截 ABC三边所在的直线分别于E F D三点 且AD BE 求证 EF FD CA CB 平行线分线段成比例定理 思路点拨 借助平行线分线段成比例定理即可证得 规律方法 利用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式应注意什么 1 作出图形 观察图形及已知条件 寻找合适的比例关系 2 如果题目中没有平行线 要注意添加辅助线 可添加的辅助线可能很多 要注意围绕待证式 3 要注意 中间量 的运用与转化 1 如图 已知AE CF DG AB BC CD 1 2 3 CF 12cm 求AE DG的长 如图 M是 ABCD的边AB的中点 直线l过M分别交AD AC于E F 交CB延长线于N 若AE 2 AD 6 求AF AC的值 平行线分线段成比例定理的推论 规律方法 运用平行线分线段成比例定理的推论来证明比例式或计算比值 应分清相关三角形中的平行线段及所截边 并注意在求解过程中运用等比性质 合比性质等 平行线分线段成比例定理的拓展补充 思路点拨 由于A B C与D E F分别在异面直线l1与l2上 因此要证明这一比例成立 就需要作出一直线 使它与l1 l2都共面 建立一个中间比 规律方法 如何证明空间几何中的比例式问题 1 认真读图 作出辅助线 将空间问题转化为平面问题 2 通过中间比证明 3 化为平面问题后 同一平面内 平面几何中的相关定理都适用 3 求证 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角两边对应成比例 3 平行线分线段成比例定理的作用及方法有哪些 平行线分线段成比例定理及推论是研究相似三角形的理论基础 它可以判定线段成比例 另外 当不能直接证明要证的比例成立时 常用该定理借助 中间比 转化成另两条线段的比 来得出正确结论 合理添加平行线 运用定理及推论列比例式 再经过线段间的转换可以求线段的比值或证明线段间倍数关系 4 运用平行线分线段成比例定理的推论来证明比例式或计算比值 应分清相关三角形中的平行线段及所截边 并注意在求解过程中运用等比性质 合比性质等