一次函数与二次函数.ppt

一次函数与二次函数 一 函数的概念 在一个式子中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一一个确定的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 二 变量与常量 1 变量 变化的量 2 常量 不变的量 例 写出下列各问题中所满足的关系式 并指出各个关系式中 哪些量是变量 哪些量是常量 1 购买单价是0 4元的铅笔 总金额y与购买的铅笔的数量n的关系 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 求矩形的面积S与一边长x之间的关系式 三 自变量的取值范围 1 函数解析式 表示函数关系的式子叫做函数解析式 2 自变量满足以下两个条件 1 使函数解析式有意义 2 使实际问题有意义 例 求下列函数中x的取值范围 1 2 3 长方形的周长为24 一边长为x 面积为y 则y x 12 x 四 函数值 1 定义 当x a时 y b b是当自变量值为a时的函数值 2 注意 自变量的值确定时 函数值是唯一确定的 但是当函数值确定时 自变量的值不是唯一确定的 五 函数图像 如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它对应的点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 一次函数 一 定义 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 正比例函数是特殊的一次函数 k 0 b 0 k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 二 k b的取值与图像的关系 求一次函数的解析式 例 已知一个一次函数经过M 0 3 N 4 0 求此一次函数的解析式解 设这个一次函数的解析式为 y kx b 此一次函数的解析式为 三 两函数图象的交点问题 1 2 1 2 x y y x y x 2 2 求解方法 交点坐标为 1 1 归纳 求两条直线的交点就是把两条直线的解析式组成方程组 求方程组的解 一 定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 二次函数 1 二次函数的一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 都为常数 2 二次函数的顶点式 驶向胜利的彼岸 当m取何值时 函数是y m 2 x分别是一次函数 二次函数 m2 2 习题 二 一 形如y ax2 a 0 的二次函数 向上 向下 y轴 0 0 二 形如y ax2 k a 0 的二次函数 y轴 0 k 向上 向下 直线x h h 0 三 形如y a x h 2 a 0 的二次函数 四 形如y a x h 2 k a 0 的二次函数 a 0 a 0 直线x h h k 练习巩固 1 1 抛物线y 2 x 2 1的开口向 对称轴 顶点坐标是 2 若抛物线y a x m 2 n开口向下 顶点在第四象限 则a0 m0 n0 上 直线x 1 0 二次函数的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表