点于圆的位置关系.ppt

百步穿杨 生活中的数学 如果箭看成点 箭靶看成圆 那么上面情境反映了点与圆的位置关系 一 情境引入 学习目标 1 能在具体问题中判断点和圆的位置关系 2 掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用 3 了解三角形的外接圆和外心的概念 二 自学探究 内容 阅读课本P90 92 要求 思考以下问题 1 点和圆有哪几种位置关系 3 如何作三角形的外接圆 什么是三角形的外心 外心有什么性质 2 经过一个点 两个点 不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆 4 锐角 直角 钝角三角形的外心的位置有何特点 C B A 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d d r p d d P r d 读作 等价于 它表示从符号左端可以得到右端 也可以从右端得到左端 r r r 1 O的半径10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 点A在 点B在 点C在 O内 O上 O外 2 在 O中 点M到 O的最小距离为3 最大距离是19 那么 O的半径为 11或8 3 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 2cm 3cm O 如何求圆环的面积 4巩固练习练习册P40面1 3 6题 A A B 过一点可作几条直线 过两点可以作几条直线 过三点呢 过两点有且只有一条直线 直线公理 经过一点可以作无数条直线 回顾思考 三 练习探究 过三点 直线公理 两点确定一条直线 1 过已知点A可以作几个圆 A 结论 过一点可以做无数个圆 过A点的圆的圆心有何特点 平面上除A点外的任意一点 类比探究 过几个点能作一个圆 2 过已知点A B可以作几个圆 它们的圆心分布有什么特点 结论 过两点可以作无数个圆 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 o 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 3 过不在同一直线上三点 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题 主要有 1 命题的结论是否定型的 2 命题的结论是无限型的 3 命题的结论是 至多 或 至少 型的 思考 任意四个点是不是可以作一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 3 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆 A B C D A B C D A B C D A B C D 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能作圆 4 O叫做 ABC的 ABC叫做 O的 到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心 定义 O 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 作图 三角形三边中垂线的交点 性质 5 分组合作 由图可知 锐角三角形的外心在三角形内 那钝角三角形 直角三角形的外心呢 画图说明 归纳 锐角三角形的外心在三角形内 直角三角形的外心在斜边中点 钝角三角形的外心在三角形外 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 B 3 为美化校园 学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池 在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树 A B C 若不动花树 还要建一个最大的圆形池 请设计你的实施方案 4 已知 如图2 点D的坐标为 0 6 过原点O D点的圆交X轴的正半轴于A点 圆周角 OCA 30 求点A的坐标 图2 5 已知Rt ABC的两直角边为a和b 且a b是方程x2 3x 1 0的两根 求Rt ABC的外接圆面积 五 总结领悟 我学会了什么