性质命题及其推理.ppt

5 1性质命题及其推理 第五章性质命题及其推理 命题逻辑的分析相当于把命题分析到分子成分即简单命题为止 词项逻辑对命题的分析则需将其分析到原子成分 即概念 性质命题概述 性质命题定义与组成定义 反映对象具有或不具有某种性质的命题所有大学生是知识分子有些大学生不是党员这个人是科学家 组成 对象反映为命题的主项S性质反映为命题的谓项P具有 不具有 反映为命题的联项是 不是量反映为主项的量项 词 这个 所有 有些单称全称特称 所有 这个 有些 S是 不是 P 一般形式 性质命题的量词有三种 联项有二种 组合可形成六种性质命题形式 所有S是P全称肯定命题SAPA所有S不是P全称否定命题SEPE有些S是P特称肯定命题SIPI有些S不是P特称否定命题SOPO这S是P单称肯定命题SUPU这S不是P单称否定命题SVPV单称和全称都是断定一个主项外延的全部 所以常把单称划归为全称 因此 六种命题就成为四种 A E I O 性质命题的种类 IS P 0 可以用文恩图解来刻画性质命题的四种形式 AS P 0 ES P 0 OS P 0 P S S S P P S P S P 文恩图的结构 论域 二个相交的圆 S P 阴影 表示空集 十字号 表示存在 S P 2 1 3 4 1 S P 2 S P 3 S P4 S P S SP P P S P S P S A E I O命题的关系 A真 E假 I真 O假 A真 E假 I真 O假 A假 E假 I真 O真 A假 E假 I真 O真 A假 E真 I假 O真 将此整理为教科书p159的表 性质命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系 而任意两个概念外延的关系 可用欧拉图来分析 这样 我们就可以利用欧拉图来确定A E I O之间的真假关系 A真 则E假 I真 O假 A假 则E不定 I不定 O真E真 则A假 I假 O真 E假 则A不定 I真 O不定I真 则A不定 E假 O不定 I假 则A假 E真 O真O真 则A假 E不定 I不定 O假 则A真 E假 I真 A E 不同真 可同假 由一真可推一假 反对关系I O 不同假 可同真 由一假可推一真 下反对关系A IE O 全称真则特称真 特称假则全称假差等关系 A OE I 一真则一假 一假则一真矛盾关系 这种关系可用一个 逻辑方阵 刻画 O I E A 反对关系 下反对关系 差等关系 差等关系 矛盾 关系 矛盾 关系 扩展的逻辑方阵 O I E A U V 矛盾关系 下反对关系 反对关系 差等关系 AEIO命题的主谓项的周延性 1 不带特称量词的主项周延2 否定命题的谓项周延3 肯定命题的谓项不周延 性质命题的若干语用问题 更具体的量项 有的 是对一系列表示数量语词的概括 具体的使用可以更为精确些 p163 联项的不同表达和联系程度 有的 极个别的个别的极少数的少数的半数的多数的多数的绝大多数的几乎所有的百分之 的 否定表达式表示肯定的意思 双重否定S是 不是 P的程度 p164 基本根本大体上更加尤其 S是 不是 P 性质命题的推理 直言推理 及其种类 直接推理 对当关系推理 命题变形推理 间接推理 三段论 对当关系推理 反对关系 SAP SEP SEP SAP 下反对关系 SIP SOP SOP SIP差等关系 SAP SIP SIP SAP SEP SOP SOP SEP 矛盾关系 SAP SOP SEP SIP SAP SOP SAP SOPSOP SAP SOP SAP SEP SIP SEP SIPSIP SEP SIP SEP 对当关系推理包括16个蕴涵式 若将矛盾关系的推理写为等值式 则共有10个形式 命题变形推理 换质法 利用双重否定原理 通过改变一个命题的联项的质 肯定变否定 否定变肯定 和把谓项 P 变为其矛盾词项 P 得到一个新命题的推理 SAP SEPSEP SAPSIP SOPSOP SIP 试以 团员 代S 以 青年 代P 进行检验 换位法 利用周延性规律 通过调换一命题的主 谓项的位置 SAP PISSEP PESSIP PISSOP 要求 任何一个项的周延性不能扩大 即前提中不周延的项 结论中亦不得周延SAP PASSOP POS 主项变谓项 谓项变主项 得到一个新命题的推理 试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例 限制换位 简单换位 简单换位 不能换位 换质位法 换位质法 连续 交替换质和换位 先换质 再换位 SAP SEP PES PAS SIP SOPPIS POSSEP SAP PIS POSSIP SOPSIP SOPSOP SIP PIS POS 终结的标志 继续进行推导 或者倒回去 得到前面已出现过的公式 或者出现项的周延性扩大的情况 最后的公式 O命题 SAP PIS POS SEP PES PAS SIP SOP SOP 不能换位 PIS POS SIP PIS POS 先换位 再换质 SIP SOP 三段论 定义 以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理 共同项是关键 三段论概述 所有哲学家是思想家 所有逻辑家是哲学家 所以 所有逻辑家是思想家 MPSMSP 结构 三项与三命题结论的主项 小项S结论的谓项 大项P前提中的共同项 中项M包含大项的前提 大前提P M包含小项的前提 小前提S M包含大项和小项的 结论S P 家 哲 学 思 想 家 逻辑家 P M S M PS MS P 三段论的公理 补充 三段论的公理内容 对一类事物的全部有所断定 肯定或否定 则对该类事物的部分也就有所断定 肯定或否定 例如 所有上层建筑都是为经济基础服务的 法制是上层建筑 所以 法制是为经济基础服务的 例如 所有恒星都不是绝对静止的 太阳是恒星 所以 太阳不是绝对静止的 1 中项至少周延一次中项出现两次 至少有一次或是全称命题的主项 或是否定命题的谓项 错误 中项不周延2 前提中不周延的项 在结论中也不得周延项的周延性不能扩大错误 小项扩大 大项扩大3 两个否定前提不能必然得出结论至少有一肯定前提错误 双否定前提4 结论否定 当且仅当前提否定前提有一否定 则结论否定 结论否定 则前提否定 前提没有否定 均肯定 则结论肯定 结论肯定 则前提均肯定 没有否定 错误 肯定前提得否定结论否定前提得肯定结论5 在一个三段论中 有而且只能有三个不同的项 错误 四概念错误 三段论的规则 一般规则 三段论有效性的充分且必要条件 例如 凡金属都是导电的 这些元素是导电的 中项不周延 所以 这些元素是金属 例如 凡薯类都是高产作物 犯薯类都是杂粮 小项不当周延 所以 凡杂粮都是高产作物 例如 所有盗窃犯都是罪犯 张三不是盗窃犯 大项不当周延 所以 张三不是罪犯 例如 所有知识分子都是脑力劳动者 所有哲学家都是知识分子 所以 所有哲学家都是脑力劳动者 在前提中周延的项 它在结论中可以是周延的 也可以是不周延的 例如 印度尼西亚不是大陆国家 印度尼西亚不是温带国家 从两个否定的前提推不出结论 例如 凡鱼都不是胎生的动物 凡鲸都是胎生的动物 结论否定 当且仅当前提否定 所以 凡鲸都不是鱼 例如 中国人是不怕死的 阿Q是中国人 四概念错误 所以 阿Q是不怕死的 1 二特称前提不能必然得出结论 导出规则 2 前提特称 则结论特称 两个特称前提的所有组合均违反一般规则 IIIOOIOO中项不周延大项扩大大项扩大双否定前提中项不周延根据完全归纳法 二特称前提不能必然得出结论 有一个特称前提的所有组合 或者只能得出特称结论 或违反一般规则 AIAOEIEOIAOAIEOE 特称结论 特称结论 特称结论 双否定前提 特称结论 特称结论 大项扩大 双否定前提 三段论的格与式 格的定义 由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式三段论的四个格 M PS MS P P MS MS P M PM SS P P MM SS P 第一格第二格第三格第四格 各格的特殊规则 第一格第二格第三格小前提肯定二前提有一否定小前提肯定大前提全称大前提全称结论特称 第四格1 任何一个前提都不能是特称否定 2 结论不能是全称肯定命题 3 若有一否定前提 则大前提全称 4 如大前提肯定 则小前提全称 5 如小前提肯定 则结论特称 第一 三格规则的证明均用反证法 有效性的必要条件 三段论的格 三段论的式式的定义 由不同的A E I O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式 分配到各格的式三段论的式共有64个 又有4个格 因此 将64式以4个格的形式分别组成三段论 则三段论的具体形式有64 4 256 但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式 如 第一格的AEE AEA IAA等 第二格的AAA AAI等 因此每格最多有6个有效式 所有哲学家是思想家 所有逻辑家是哲学家 所以 所有逻辑家是思想家 MPSMSP AAA 此三段论称为AAA式 完整的形式是 MAPSAMSAP 式的数量 三段论有3个命题 每一命题有4种可能的形式即A E I O 所以 式的数量为4 4 4 64 但其中绝大多数式是无效式 如EEE EEA EAA EAI等 只有11个是有效式 第一格小前提肯定 大前提全称AAEAAIEI2 2 4第二格有一前提否定 大前提全称EAAEAOEI2 2 4第三格小前提肯定 结论特称AAAIEAEIIAOAOIII2 4 8第四格无O命题前提 结论不是AAAAEAIEAEEEIIAIEII3 3 9 利用格的规则写出各格的前提组合 利用格的规则排除无效式 添上结论得出有效式 AAAEAEAIIEIO AAI EAO EAEAEEAOOEIO EAO AEO AAIAIIEAOEIOIAIOAOOIIIAAIAEEAIIEAOEEEIOIAIIEII AEO M PS MS P P MS MS P M PM SS P P MM SS P 在语言表达上 三段论可以是两句话 即省略一句话 为何能省去三分之一仍是三段论 省略的情况有三种可能 1 省去大前提 这时剩小前提和结论 小前提是S M 结论是S P 可以看出 此时 三段论的要件即三个项S M P仍在 因而 三段论的结构仍是完整的 2 省去小前提 这时知道大前提 P M 和结论 S P 在 三段论结构仍是完整的 3 省去结论 两个前提在 三段论的三个项是完整的 一个三段论省去1 3仍是三段论 但若省去2 3会如何 此时不存在三段论 剩余一个命题 我们只知道两个项 没有三个项 就不会有三段论 判断一个省略三段论的有效性 只能先将其恢复为完整的形式 再进行判定 三段论的省略式 1 省去大前提 例如 我们是不相信鬼神的 因为我们是唯物主义者 这个推理就是省略了众所周知的大前提 凡唯物主义猪都是不相信鬼神的 现恢复其完整形式为 凡唯物主义者都是不相信鬼神的 我们是唯物主义者 所以 我们是不相信鬼神的 2 省略小前提 例如 一切工作都是要尊重客观规律 所以 一切经济工作都是要尊重客观规律 这个推理省略了表示非常明显事实的小前提 一切经济工作都是工作 现恢复其完整形式为 一切工作都是要尊重客观规律 一切经济工作都是工作 所以 一切经济工作都是要尊重客观规律 3 省略结论 例如 你是知法犯法 而知法犯法都是将被严惩的 这个推理省略了非常明显的事实的结论 你是将被严惩的 现恢复其完整形式为 凡知法犯法都将被严惩的 你是知法犯法 所以 你将被严惩的 1 判断省去的是哪一部分 找结论标志词 若结论标志词存在 说明结论在 而省去一个前提 若没有结论标志词 则是省去了结论 省去结论的话 可直接利用推理规则得出结论 恢复完成 2 若省去的是前提 则需进一步判断省去的是大前提 还是小前提 若存在的那个前提中有一个项与结论的主项相同 则小项存在 即小前提存在 因此 省去的是大前提 若存在的那个前提中有一个项与结论的谓项相同 则大项在 即大前提存在 因此 省去的是小前提 3 补充省略的部分 若省去的是大前提 则根据存在的小前提和结论 找出大项 结论的谓项 和中项 小前提中与结论主项不同的那个项 用大项和中项组成命题 即是大前提 若省去的是小前提 则根据存在的大前提和结论 找出小项 结论的主项 和中项 大前提中与结论谓项不同的那个项 用小项和中项组成命题 即是小前提 恢复三段论判断省去的是哪一部分 再补充省去的部分 因此 所以 之后是结论 因为 之前是结论 分析教科书P182例 文恩图的结构 论域 三个相交的圆 S P M 阴影号 十字号 用文恩图检验三段论的有效性 文恩图中 有些 的解释是 存在 如果要合乎传统逻辑的推论 需预设全称命题的主项存在 S M P 做法 将推理中的命题翻译为集合论语言 将前提映射到文恩图上 看做出的文恩图是否可以得出原推论的结论 所有哲学家是思想家 所有逻辑家是哲学家 所以 所有逻辑家是思想家 MAPSAMSAP S P 0 M P 0 S M 0 S P M 1 2 3 4 5 6 7 8 1 S M P 2 S M P 3 S M P4 S M P5 S M P6 S M P 7 S M P 8 S M P 第一步 画好文恩图 第二步 写出三段论形式第三步 集合论语言 例 所有哲学家是思想家 有的哲学家是逻辑家 所以 有的逻辑家是思想家 MAPMISSIP M S 0 M P 0 S P 0 第四步 映射 第五步 判定可看出左图S P不是空集 即必然得出有的S是P 所以 原三段论有效 2 1 两个全称命题得出一个特称命题 需预设主项为非空集 本章概要 性质命题的基本形式有A E I O四种 它们之间存在对当关系 对当关系包括反对 下反对 差等和矛盾关系 这些关系构成对当关系推理 16蕴涵式 的基础 通过双重否定 可以进行换质法推理 调换主谓项的位置可进行换位法推理 项的周延性不能扩大 而换质法和换位法可交替运用进行推理 三段论是依据三个概念外延关系进行的推理 其关键是前提包括共同项 判定三段论有效性的一般规则有4条 导出规则2条 依据中项在前提中的位置不同 可把三段论区分为4个格 每一格有不同的特殊规则 它们分别是相应三段论形式有效性的必要条件 由不同的AEIO命题组成的三段论叫三段论的式 每一格中的有效式可用特殊规则和一般规则选择出来 文恩图可用来检验三段论的有效性 作业 p186 192一 二 五 六 七 八 九 十 十一 十三 十四 十五 十七