基尔霍夫定律的相量形式.ppt

10 3基尔霍夫定律的相量形式 一 基尔霍夫电流定律的相量形式 基尔霍夫电流定律 KCL 叙述为 对于任何集总参数电路中的任一结点 在任何时刻 流出该结点的全部支路电流的代数和等于零 其数学表达式为 假设电路中全部电流都是相同频率 的正弦电流 则可以将它们用振幅相量或有效值相量表示为以下形式 代入KCL方程中得到 由于上式适用于任何时刻t 其相量关系也必须成立 即 相量形式的KCL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点 流出该结点的全部支路电流相量的代数和等于零 在列写相量形式KCL方程时 对于参考方向流出结点的电流取 号 流入结点的电流取 号 特别注意的是 例10 6电路如图10 12 a 所示 已知 试求电流i t 及其有效值相量 图10 12 解 根据图 a 所示电路的时域模型 画出图 b 所示的相量模型 图中各电流参考方向均与时域模型相同 仅将时域模型中各电流符号用相应的相量符号表示 并计算出电流相量 列出图 b 相量模型中结点1的KCL方程 其相量形式为 由此可得 写出相应的电流瞬时值表达式 值得特别提出的是在正弦电流电路中流出任一结点的全部电流有效值之代数和并不一定等于零 例如本题中的I 6 2 I1 I2 10 5 15 本题也可以用作图的方法求解 在复数平面上 画出已知的电流相量 再用向量运算的平行四边形法则 求得电流相量 如图 c 所示 相量图简单直观 虽然不够精确 还是可以用来检验复数计算的结果是否基本正确 从相量图上容易看出电流i超前于电流i2 超前的角度为36 2 90 126 2 容易看出I 6 2 I1 I2 10 5 15即 二 基尔霍夫电压定律的相量形式 假设电路中全部电压都是相同频率 的正弦电压 则可以将它们用有效值相量表示如下 基尔霍夫电压定律 KVL 叙述为 对于任何集中参数电路中的任一回路 在任何时刻 沿该回路全部支路电压代数和等于零 其数学表达式为 代入KVL方程中得到 由于上式适用于任何时刻t 其相量关系也必须成立 即 这就是相量形式的KVL定律 它表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路 沿该回路全部支路电压相量的代数和等于零 在列写相量形式KVL方程时 对于参考方向与回路绕行方向相同的电压取 号 相反的电压取 号 值得特别注意的是沿任一回路全部支路电压振幅 或有效值 的代数和并不一定等于零 即一般来说 例10 7电路如图10 13 a 所示 试求电压源电压uS t 和相应的电压相量 并画出相量图 已知 图10 13 解 根据图 a 所示电路的时域模型 画出图 b 所示的相量模型 并计算出电压相量 对于图 b 相量模型中的回路 以顺时针为绕行方向 列出的相量形式KVL方程 写出相应的电压瞬时值表达式 值得注意的是回路中全部电压有效值之代数和并不一定等于零 本题中的US 10 U1 U2 U3 6 8 12 26 由此可求得 本题也可以用作图的方法求解 在复数平面上 画出已知的电压相量 再用向量运算的平行四边形法则 求得电压相量 如图 c 所示 从相量图上容易看出各正弦电压的相位关系 值得注意的是回路中全部电压有效值之代数和并不一定等于零 本题中US 10 U1 U2 U3 6 8 12 26即一般说来 关于复数的几个公式 1 假设复数 则有 2 假设复数 3 假设复数 则有 则有 要求掌握计算器进行复数两种形式的转换 CASIOfx 1003 j4 34553 1 举例 SHARPEL 58123 j4 34553 1 CASIOfx 1005 53 1 553 134 SHARPEL 58125 553 134 注意 DEG表示度数 电路分析中采用符号 应用欧拉公式可以得到