中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第二章 方程与不等式 课时9 一元二次方程课件.ppt

第一部分教材梳理 课时9一元二次方程 第二章方程与不等式 知识要点梳理 1 一元二次方程 在整式方程中 只含 个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项 叫做二次项的系数 叫做一次项的系数 一 2 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c a b 2 一元二次方程的常用解法 1 直接开平方法 形如x2 a a 0 或 x b 2 a a 0 的一元二次方程 就可用直接开平方的方法求解 2 配方法 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的一般步骤是 化二次项系数为 即方程两边同时除以二次项系数 使方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 即方程两边都加上一次项系数一半的平方 化原方程为 的形式 如果n 就可以用直接开平方求出方程的解 如果n 则原方程无解 1 移项 配方 x m 2 n 0 0 3 公式法 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 x1 2 b2 4ac 0 4 因式分解法 因式分解法的一般步骤是 将方程的右边化为 将方程的左边化成两个一次因式的 令每个因式都等于 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就是原一元二次方程的解 0 乘积 0 3 一元二次方程的根与判别式的关系 因为ax2 bx c 0 a 0 的根为 所以其实数根的情况由 b2 4ac的值控制 1 当 0时 方程有两个 即x1 2 2 当 0时 方程有两个 即x1 x2 3 当 0时 方程 不相等的实数根 相等的实数根 无实数根 中考考点精练 考点1一元二次方程的解法 1 2016天津 方程x2 x 12 0的两个根为 A x1 2 x2 6B x1 6 x2 2C x1 3 x2 4D x1 4 x2 32 2014珠海 填空 x2 4x 3 x 2 1 D 2 3 2015广东 解方程 x2 3x 2 0 解 用公式法 已知a 1 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 1 2 1 解得x1 1 x2 2 4 2016山西 解方程 2 x 3 2 x2 9 解 方程变形 得2 x 3 2 x 3 x 3 0 分解因式 得 x 3 2x 6 x 3 0 解得x1 3 x2 9 解题指导 本考点的题型一般为填空题或解答题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基本思路和步骤 注意以下要点 1 解一元二次方程的基本思路是降次 解法包括直接开平方法 配方法 求根公式法和因式分解法四种 2 求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法 重点在于掌握求根公式和因式分解的方法 考点2一元二次方程的判别式与根的情况 高频考点 1 2015广东 若关于x的方程x2 x a 0有两个不相等的实数根 则实数a的取值范围是 A a 2B a 2C a 2D a 22 2014广东 关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围为 C B 3 2015珠海 一元二次方程x2 x 0的根的情况是 B A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 无实数根D 无法确定根的情况4 2016梅州 关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有两个不等实根x1 x2 求实数k的取值范围 解 1 原方程有两个不相等的实数根 2k 1 2 4 k2 1 0 解得k 即实数k的取值范围是k 解题指导 本考点在2015 2014年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 其题型一般为选择题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系 熟记以下要点 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0方程有两个不相等的实数根 2 0方程有两个相等的实数根 3 0方程没有实数根 考点3一元二次方程的应用 1 2015佛山 如图1 2 9 1 将一块正方形空地划出部分区域进行绿化 原空地一边减少了2m 另一边减少了3m 剩余一块面积为20m2的矩形空地 则原正方形空地的边长是 A 7mB 8mC 9mD 10m2 2016梅州 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形 设矩形的一边长为xcm 则可列方程为 A x 20 x 64 3 2015珠海 白溪镇2012年有绿地面积57 5公顷 该镇近几年不断增加绿地面积 2014年达到82 8公顷 1 求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率 2 若年增长率保持不变 2015年该镇绿地面积能否达到100公顷 解 1 设绿地面积的年平均增长率为x 根据题意 得57 5 1 x 2 82 8 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率为20 2 由题意 得82 8 1 0 2 99 36 公顷 2015年不能达到100公顷 答 2015年该镇绿地面积不能达到100公顷 4 2015广州 某地区2013年投入教育经费2500万元 2015年投入教育经费3025万元 1 求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率 2 根据 1 所得的年平均增长率 预计2016年该地区将投入教育经费多少万元 解 1 设增长率为x 根据题意 得2500 1 x 2 3025 解得x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10 2 3025 1 10 3327 5 万元 答 预计2016年该地区将投入教育经费3327 5万元 解题指导 本考点的题型一般为解答题 难度中等 解此类题的关键在于读懂题意 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出一元二次方程并求解 注意一元二次方程的应用多以增长率问题的形式考查 备考时应多加练习掌握 考点巩固训练 考点1一元二次方程的解法 1 方程x2 x 1 0的根是 D 2 方程4x2 kx 6 0的一个根是2 那么k的值和方程的另一个根分别是 A 5 34B 11 34C 11 34D 5 34 B 3 解下列方程 1 x x 3 x 3 2 2x2 3x 4 0 解 1 原方程变形 得x x 3 x 3 0 分解因式 得 x 3 x 1 0 解得x1 3 x2 1 2 用公式法 已知a 2 b 3 c 4 b2 4ac 3 2 4 2 4 41 考点2一元二次方程的判别式与根的情况 4 已知关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1且m 0D m 1且m 05 若关于x的方程x2 2x a 0不存在实数根 则a的取值范围是 A a 1B a 1C a 1D a 1 D B 6 已知关于x的方程x2 2x 3k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 7 若关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有实数根 则k的取值范围是 A D 考点3一元二次方程的应用 8 如图1 2 9 2 一农户要建一个矩形猪舍 猪舍的一边利用长为12m的住房墙 另外三边用25m长的建筑材料围成 为方便进出 在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门 所围矩形猪舍的长 宽分别为多少时 猪舍的面积为80平方米 解 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为 25 2x 1 m 由题意 得x 25 2x 1 80 化简 得x2 13x 40 0 解得x1 5 x2 8 当x 5时 26 2x 16 12 不合题意 舍去 当x 8时 26 2x 10 12 x 8 26 2x 10 答 所围矩形猪舍的长为10m 宽为8m 9 某地2014年为做好 精准扶贫 授入资金1280万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元 1 从2014年到2016年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 2 在2016年异地安置的具体实施中 该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励 规定前1000户 含第1000户 每户每天奖励8元 1000户以后每户每天补助5元 按租房400天计算 试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 解 1 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x 0 5或x 2 5 不合题意 舍去 答 从2014年到2016年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为50 2 设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 根据题意 得1000 8 400 a 1000 5 400 5000000 解得a 1900 答 今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 10 新兴商场经营某种儿童益智玩具 已知成批购进时的单价是20元 调查发现 销售单价是30元时 月销售量是230件 而销售单价每上涨1元 月销售量就减少10件 但每件玩具售价不能高于40元 每件玩具的售价定为多少元时 月销售利润恰好为2520元 解 设每件玩具上涨x元 则售价为 30 x 元 根据题意 得 30 x 20 230 10 x 2520 整理方程 得x2 13x 22 0 解得x1 11 x2 2 当x 11时 30 x 41 40 x 11 不合题意 舍去 x 2 每件玩具售价应定为 30 2 32 元 答 每件玩具的售价定为32元时 月销售利润恰好为2520元