九年级数学下册 5.5 确定二次函数的表达式课件 （新版）青岛版.ppt

5 5确定二次函数的表达式 学习目标 1 会利用待定系数法求二次函数的表达式 重点 2 能根据已知条件 设出相应的二次函数的表达式的形式 较简便的求出二次函数表达式 难点 课前复习 思考 二次函数有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 交点式 y a x x1 x x2 a 0 例题选讲 解 所以 设所求的二次函数为y a x 1 2 6 由条件得 点 2 3 在抛物线上 代入上式 得 3 a 2 1 2 6 得a 1 所以 这个抛物线表达式为y x 1 2 6 即 y x2 2x 5 例1 例题 封面 因为二次函数图像的顶点坐标是 1 6 已知抛物线的顶点为 1 6 与轴交点为 2 3 求抛物线的表达式 例题选讲 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 将A B C三点坐标代入得 a b c 616a 4b c 69a 3b c 2 解得 所以 这个二次函数表达式为 a 1 b 3 c 2 y x2 3x 2 例2 例题 封面 例题选讲 解 所以设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线表达式为y x 1 x 1 即 y x2 1 例题 例3 封面 因为函数过A 1 0 B 1 0 两点 小组探究 1 已知二次函数对称轴为x 2 且过 3 2 1 10 两点 求二次函数的表达式 2 已知二次函数极值为2 且过 3 1 1 1 两点 求二次函数的表达式 解 设y a x 2 2 k 解 设y a x h 2 2 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的表达式 例4 设抛物线的表达式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 封面 练习 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的表达式 例4 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线表达式为 封面 练习 用待定系数法求函数表达式的一般步骤 1 设出适合的函数表达式 2 把已知条件代入函数表达式中 得到关于待定系数的方程或方程组 3 解方程 组 求出待定系数的值 4 写出一般表达式 课堂小结 求二次函数表达式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴或和最值通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1 x2 通常选择交点式 y x 封面 确定二次函数的表达式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式