中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.11 反比例函数课件.ppt

1 11反比例函数 命题解读 考纲解读 结合具体情境体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 掌握反比例函数的图象和性质 根据图象和表达式y k 0 探索并理解k 0和k 0时图象的变化情况 能用反比例函数解决简单实际问题 命题解读 考纲解读 命题解读 考纲解读 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点1反比例函数的概念及表达式1 反比例函数如果两个变量x y之间的关系可以表示为形如y k 0 那么y叫做x的反比例函数 2 反比例函数表达式的求法求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样 一般也是用待定系数法 即是先设反比例函数的表达式是y 再根据已知条件利用方程求出k 即得反比例函数的表达式 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 解析 如图 过点C作CE OA于点E 过点D作DF OA于点F 易知 CEA CDB DFO都是含30 角的直角三角形 设OE t 则AE 10 t CE 答案 C 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 变式训练 2016 哈尔滨 点 2 4 在反比例函数y 的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 D A 2 4 B 1 8 C 2 4 D 4 2 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点2反比例函数的图象和性质1 反比例函数的图象和性质 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 典例2已知反比例函数y 的图象的一支位于第一象限 1 判断该函数图象的另一支所在的象限 并求m的取值范围 2 如图 O为坐标原点 点A在该反比例函数位于第一象限的图象上 点B与点A关于x轴对称 若 OAB的面积为6 求m的值 解析 本题考查反比例函数的性质 1 对于反比例函数当k 0时 图象处于一 三象限 当k0求出m的取值范围 2 首先设点A的坐标为 x y 根据对称的性质得出点B的坐标为 x y 从而得到AB 2y 根据三角形的面积得到xy 6 根据反比例函数的解析式得到xy m 7 从而得到m的值 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 答案 1 该函数图象的另一支所在象限是第三象限 图象过第一 三象限 m 7 0 m 7 m的取值范围为m 7 2 设A的坐标为 x y 点B与点A关于x轴对称 B点坐标为 x y AB的长度为2y 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 变式训练 2016 山东烟台 如图 在平面直角坐标系中 菱形OABC的面积为12 点B在y轴上 点C在反比例函数y 的图象上 则k的值为 6 解析 连接AC 交y轴于点D 四边形ABCO为菱形 AC OB 且CD AD BD OD 菱形OABC的面积为12 CDO的面积为3 k 6 反比例函数图象位于第二象限 k 0 k 6 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点3运用反比例函数解决实际问题1 在现实的生活生产中存在很多有关反比例函数的实际问题 我们要善于通过分析实际问题中的数量关系 尤其是两个变量之间的关系 建立反比例函数模型 从而解决实际问题 2 找出反比例函数的关系后 要注意根据实际意义确定自变量的取值范围 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 典例3如图 市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 则储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 的函数图象大致是 解析 由储存室的体积公式知 104 Sd 故储存室的底面积S m2 与其深度d m 之间的函数关系式为S d 0 为反比例函数 又由d 0 知A项正确 答案 A 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 备用练习 2016 山东德州 某中学组织学生到商场参加社会实践活动 他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作 已知该运动鞋每双的进价为120元 为寻求合适的销售价格进行了4天的试销 试销情况如下表所示 1 观察表中数据x y满足什么函数关系 请求出这个函数关系式 2 若商场计划每天的销售利润为3000元 则其单价应定为多少元 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 答案 1 由表中数据可得 xy 6000 解得x 240 经检验 x 240是原方程的解 答 若商场计划每天的销售利润为3000元 则其单价应定为240元 综合探究 考点扫描 1 反比例函数与几何中动点问题的综合 S ODB S OCA 四边形OAMB的面积不变 当点A是MC的中点时 则点B是MD的中点 其中正确结论的个数是 A 0B 1C 2D 3 综合探究 考点扫描 解析 中 S ODB S OCA 1 该结论正确 中 四边形OAMB的面积 a 1 1 a 2 该结论正确 连接OM 当点A是MC的中点时 则 OAM和 OAC的面积相等 ODM的面积 OCM的面积 ODB与 OCA的面积相等 OBM与 OAM的面积相等 OBD和 OBM面积相等 点B一定是MD的中点 该结论正确 答案 D 综合探究 考点扫描 2 反比例函数与几何证明相结合典例2 2016 四川达州 如图 在平面直角坐标系中 矩形ABCD的边AB BC 3 2 点A 3 0 B 0 6 分别在x轴 y轴上 反比例函数y x 0 的图象过点D 且与边BC交于点E 则点E的坐标为 综合探究 考点扫描 综合探究 考点扫描 答案 2 7 命题点2 命题点1 命题点3 命题点1 反比例函数与一次函数综合 常考 命题点2 命题点1 命题点3 3 点M在第三象限 点N在第一象限 若x1y2 不合题意 若0y2 不合题意 若x1 0 x2 点M在第三象限 点N在第一象限 则y1 0 y2 符合题意 命题点2 命题点1 命题点3 命题点2 反比例函数与动点问题的综合 常考 2 2014 安徽第9题 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 动点P从A点出发 按A B C的方向在AB和BC上移动 记PA x 点D到直线PA的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 B 命题点2 命题点1 命题点3 解析 本题考查函数图象及意义 命题点2 命题点1 命题点3 3 2013 安徽第9题 如图1所示 矩形ABCD中 BC x CD y y与x满足的反比例函数关系如图2所示 等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点 M为EF的中点 则下列结论正确的是 D A 当x 3时 ECEMC 当x增大时 EC CF的值增大D 当y增大时 BE DF的值不变 命题点2 命题点1 命题点3 命题点2 命题点1 命题点3 命题点3 反比例函数的实际应用 常考 4 2012 安徽第21题 甲 乙两家商场进行促销活动 甲商场采用 满200减100 的促销方式 即购买商品的总金额满200元但不足400元 少付100元 满400元但不足600元 少付200元 乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销 1 若顾客在甲商场购买了510元的商品 付款时应付多少钱 2 若顾客在甲商场购买商品的总金额为x 400 x 600 元 优惠后得到商家的优惠率为p 写出p与x之间的函数关系式 并说明p随x的变化情况 3 品牌 质量 规格等都相同的某种商品 在甲 乙两商场的标价都是x 200 x 400 元 你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少 请说明理由 命题点2 命题点1 命题点3 解 1 顾客在甲商场应付款510 200 310 元 2 由题意知 优惠率p 当400 x100 即250 x 400时 选乙商场花钱较少