七年级数学上册《7.6 余角和补角》课件 浙教版.ppt

7 6余角和补角 角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 温故知新 比较两个角的大小有两种方法 度量法和叠合法 请你观察下图 1 2与Rt AOB相等吗 你是怎样判断的 请你再观察下图 与平角 AOB相等吗 你是怎样判断的 如果两个锐角的和是一个直角 我们就说这两个角互为余角 简称互余 也可以说其中一个角是另一个角的余角 complementaryangle 180 如果两个角的和是一个平角 我们就说这两个角互为补角 简称互补 也可以说其中一个角是另一个角的补角 supplementaryangle 若 1 2 180 则 若 1和 2互补 则 若 3 4 90 则 若 3和 4互余 则 3 1 2 1和 2互补 互补的意义 1 2 180 互补的意义 3和 4互余 互余的意义 3 4 90 互余的意义 互余 互补的数量关系 1 如图 1 2 90 1与 2互为 1的余角是 1是的余角 余角 2 2 2 1 70 角的余角是 它的补角是 2 如果一个角的余角是50 12 那么这个角的补角是 3 如果一个角为x度 0 x 90 那么它的余角是度 它的补角是度 20 110 140 12 90 x 180 x 填一填 AOC与 COB互余又 BOD与 COB互余即 AOC和 BOD都是 COB的余角 AOC BOD 画出 COB的余角 画一画 AOC BOD 一 如图 1与 2互余 3与 4互余 如果 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 解 相等 1与 2互余 1 2 90 即 2 90 1 3与 4互余 3 4 90 即 4 90 3 1 3 90 1 90 3 2 4 同角或等角的余角相等 探讨 1 如果 1与 2互补 1与 3互补 则 2 3 如果 1与 2互补 3与 4互补 1 3 则 2 4 1 同角或等角的补角相等 探讨 二 如图 已知 AOC DOB Rt 指出图中还有哪些角相等 并说明理由 例1 解 AOB COD理由 AOC DOB Rt AOB COB Rt COD COB Rt 即 AOB和 COD都是 COB的余角 AOB COD 同角的余角相等 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角为x度 根据题意 得 180 x 4 90 x 解得x 60 答 这个角为60 例2 请你判断 1 一个角的余角一定是锐角 2 一个角的补角一定是钝角 3 如果 1 2 3 90 那么 1 2 3互为余角 4 如果一个角的余角和补角都存在 那么这个角的余角一定比这个角的补角小 挑战时刻 课本 170作业题4 要求 设这个角为x度 表示出这个角的补角和余角 列出方程 解出方程 检验作答 已知一个角的补角是它的余角的2 5倍 求这个角的度数 探究活动 方位角 请指出上图2中公园 医院 法院各在学校的什么方向 在日常生活中我们什么时候会用到这样的表示方法 图中 医院位于学校的北偏东30 方向 那么学校位于医院的 方向 变式练习 D 你能用类似的方法画图表示下列各方向吗 表示 1 2 方向的两条射线所成的角是多少度 表示 2 3 方向的两条射线所成的角是多少度 1 北偏东40 2 南偏西50 一般不说成 西偏南40 3 西南方向 南偏西45 互为余角 如果和是一个 那么这两个角叫做余角 其中一个角是的余角 互为补角 如果的和是一个 那么这两个角叫做补角 其中一个角是的补角 互余的性质 互补的性质 两个锐角 直角 互为 另一个角 两个角 互为 另一个角 平角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 概念和性质 1 2 90 1 2 180 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等