高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质课件 理.ppt

第二节三角函数的图象与性质 知识点一三角函数的图象与性质 1 三角函数的图象与性质 2k k Z 2k k Z 偶 x k k Z k Z k Z x k k Z 2 2 周期性 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 3 函数y Asin x x R及函数y Acos x x R 其中A 为常数 且A 0 0 的周期T 最小正周期 知识点二五点法作图与图象变换1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 1 2 y Asin x 的物理意义 3 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图用五点法画y Asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 4 函数y sinx的图象变换得到y Asin x A 0 0 的图象的步骤 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 四类函数 2 五种性质 单调性 最值 奇偶性 对称性 周期性 3 两种方法 求三角函数值域的两种方法 图象法 将所给函数化为y Asin x 的形式 通过分析 x 的范围 结合图象写出函数的值域 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 作为二次函数来解决 2 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 3 求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成形如y Asin x 0 的形式 再根据基本三角函数的单调区间 求出x所在的区间 方法1三角函数的图象函数y Asin x A 0 0 的图象的作法 点评 五点作图取值要准确 一般取一个周期之内的 函数图象变换要注意顺序 平移时两种平移的单位长度不同 方法2三角函数的性质三角函数f x Asin x 的对称性 奇偶性与周期性综合问题的处理应充分关注 点评 解决本题的关键是准确的化简出函数f x 的解析式 方法3求三角函数的值域 最值 问题求三角函数的值域 最值 的常见类型及方法 1 形如y asinx bcosx c的三角函数化为y Asin x k的形式 再求最值 值域 2 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 3 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 点评 三角函数值域的不同求法 1 利用sinx和cosx的值域直接求 2 把所给的三角函数式变换成y Asin x 的形式求值域 3 把sinx或cosx看做一个整体 转换成二次函数求值域 4 利用sinx cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域