中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.8 分式方程课件.ppt

1 8分式方程 命题解读 考纲解读 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 方程中分式不超过两个 会列分式方程解应用题 命题解读 考纲解读 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点1分式方程的概念及解法1 分式方程的概念分母中含有未知数的方程 叫做分式方程 2 解分式方程的一般步骤 去分母 化为整式方程 解整式方程 验根 确定原方程的根 3 分式方程的增根问题 1 增根的产生 分式方程本身隐含着分母不为零的条件 当把分式方程转化为整式方程后 方程中未知数的取值范围扩大了 如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零 那么就会出现不适合原方程的根 即增根 2 验根 因为解分式方程可能出现增根 所以解分式方程必须验根 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 典例1 2016 海南 解分式方程 1 0 正确的结果是 A x 0B x 1C x 2D 无解 解析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x的值 经检验即可得到分式方程的解 去分母得1 x 1 0 解得x 0 经检验x 0是原方程的根 答案 A 方法指导 增根问题可按如下步骤进行 1 让最简公分母为0 确定增根 2 化分式方程为整式方程 3 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 答案 方程两边同乘以x 2 得1 x 1 3 x 2 整理得2x 4 解得x 2 检验 当x 2时 x 2 0 x 2不是原方程的解 此方程无解 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点2列分式方程解应用题解分式方程应用题的分析方法 解题步骤与解一元一次方程或二元一次方程组的应用题基本相同 不同之处在于分式方程应用题侧重于用分式表示数量关系 列代数式和寻找等量关系列方程 其方法和步骤可归纳如下 1 审清题意 分清已知量和未知量 2 设出关键未知数 3 根据题意寻找已知的或隐含的等量关系 列分式方程 4 解方程 并验根 5 作答 列分式方程与列整式方程一样 注意找出应用题中数量之间的相等关系 设好未知数 列出方程 不同之处是所列方程是分式方程 最后要进行检验 既要检验其是否为所列分式方程的解 又要检验其是否符合实际意义 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 典例2 2016 山东淄博 某快递公司的分拣工小王和小李 在分拣同一类物件时 小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同 已知小王每小时比小李多分拣8个物件 设小李每小时分拣x个物件 根据题意列出的方程是 解析 本题考查列分式方程 解题关键是寻找等量关系 根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程 设小李每小时分拣x个物件 则小王每小时分拣 x 8 个物件 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 变式训练 某加工车间共有26名工人 现要加工2100个A零件 1200个B零件 已知每人每天加工A零件30个或B零件20个 问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务 每人只能加工一种零件 设安排x人加工A零件 由题意列方程得 A 解析 设安排x人加工A零件 26 x 人加工B零件 则x人每天可加工A零件30 x个 26 x 人每天可加工B零件20 26 x 个 根据题意可列方程 备课资料 考点扫描 1 因为方程简单而忽略检验典例1解方程 1 解析 根据解分式方程的步骤进行解答 记得进行检验 答案 方程两边同乘以 x 2 得 x 2 3x 6 解得x 2 检验 当x 2时 x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程无解 备课资料 考点扫描 2 去分母时 漏乘 典例2解方程 1 解析 首先方程两边乘以最简公分母 把分式方程化成整式方程 求出整式方程的解 再代入最简公分母检验即可 答案 方程两边同乘以 x 1 x 1 得 x 1 2 4 x 1 x 1 解这个方程得x 3 检验 当x 3时 x 1 x 1 0 原方程的解是x 3 备课资料 考点扫描 3 对分式方程增根的理解错误 答案 B 命题点2 命题点1 命题点1 分式方程的解法 常考 1 2016 安徽第5题 方程 3的解是 D 解析 本题考查解分式方程 去分母得2x 1 3x 3 解得x 4 经检验x 4是分式方程的解 2 2014 安徽第13题 方程 3的解是x 6 解析 本题考查解分式方程 3 去分母得 4x 12 3 x 2 解得x 6 经检验x 6是原分式方程的解 填空题虽然不需要书写解题过程 但是检验必不可少 命题点2 命题点1 命题点2 分式方程的应用 常考 3 2013 安徽第20题 某校为了进一步开展 阳光体育 活动 购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元 购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能购买25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的价格为x元 请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用 2 若购买的两种球拍数一样 求x 解 1 由题意知 总费用为 4000 25x 元 2 每副乒乓球拍的价格为x元 则每副羽毛球拍的价格为 x 20 元 由题意得 解得x1 40 x2 40 经检验x1 x2都是原方程的根 但x 0 x 40 故每副乒乓球拍的价格为40元