八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.2平行四边形的判定2课件新版新人教版.ppt

八年级下册 18 1 2 2平行四边形的判定 2 掌握 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的判定方法 会进行平行四边形的性质与判定的综合运用 1 2 数学来源于生活 高铁被外媒誉为我国新四大发明之一 我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行 那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢 会不会跟我们学过的平行四边形有关呢 探究一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题我们知道 两组对分别平行或相等的是平行四边形 如果只考虑四边形的一组对边 它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢 猜想1 一组对边相等的四边形是平行四边形 等腰梯形不是平行四边形 因而此猜想错误 猜想2 一组对边平行的四边形是平行四边形 梯形的上下底平行 但不是平行四边形 因而此猜想错误 B A 活动如图 将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD 连接AD BC 由此你能猜想四边形ABCD的形状吗 D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 你能证明吗 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 如图 在四边形ABCD中 AB CD且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证一证 证明 连接AC AB CD 1 2 在 ABC和 CDA中 AB CD AC CA 1 2 ABC CDA SAS BC DA 又 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD EB FD 又 EB AB FD CD EB FD 四边形EBFD是平行四边形 例1如图 在平行四边形ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 四边形EBFD是平行四边形 例2如图 点A B C D在同一条直线上 点E F分别在直线AD的两侧 AE DF A D AB DC 求证 四边形BFCE是平行四边形 证明 AB CD AB BC CD BC 即AC BD 在 ACE和 DBF中 AC BD A D AE DF ACE DBF SAS CE BF ACE DBF CE BF 四边形BFCE是平行四边形 1 如图 点C是AB的中点 AD CE CD BE 求证 1 ACD CBE 2 四边形CBED是平行四边形 证明 1 点C是AB的中点 AC BC 在 ADC与 CEB中 AD CE CD BE AC BC ADC CEB SSS 2 ADC CEB ACD CBE CD BE 又 CD BE 四边形CBED是平行四边形 2 已知四边形ABCD中有四个条件 AB CD AB CD BC AD BC AD 从中任选两个 不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 A AB CD AB CDB AB CD BC ADC AB CD BC ADD AB CD BC AD C 证明 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 AD EF AD EF EF BC EF BC AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 3 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证 四边形ABCD是平行四边形 探究二 平行四边形的性质与判定的综合运用 例3如图 ABC中 BD平分 ABC DF BC EF AC 试问BF与CE相等吗 为什么 解 BF CE 理由如下 DF BC EF AC 四边形FECD是平行四边形 FDB DBE FD CE BD平分 ABC FBD EBD FBD FDB BF FD BF CE 例4如图 将 ABCD沿过点A的直线l折叠 使点D落到AB边上的点D 处 折痕l交CD边于点E 连接BE 求证 四边形BCED 是平行四边形 证明 由题意得 DAE D AE DEA D EA D AD E DE AD DEA EAD DAE EAD DEA D EA DAD DED 四边形DAD E是平行四边形 DE AD 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB DC CE D B CE D B 四边形BCED 是平行四边形 归纳 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 DAE EAD DEA D EA 再结合平行四边形的判定及性质进行解题 1 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 给出下列四个条件 AD BC AD BC OA OC OB OD 从中任选两个条件 能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 A 3种B 4种C 5种D 6种 B 2 如图 在 ABCD中 E F分别是AB CD的中点 连接DE EF BF 写出图中除 ABCD以外的所有的平行四边形 解 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC E F分别是AB CD的中点 AE BF DE FC 四边形ADFE是平行四边形 四边形EFCB是平行四边形 四边形BEDF是平行四边形 1 在 ABCD中 E F分别在BC AD上 若想要使四边形AFCE为平行四边形 需添加一个条件 这个条件不可以是 A AF CEB AE CFC BAE FCDD BEA FCE B 2 已知四边形ABCD中 AB CD AB CD 周长为40cm 两邻边的比是3 2 则较大边的长度是 A 8cmB 10cmC 12cmD 14cm C 3 如图 在平行四边形ABCD中 EF AD HN AB 则图中的平行四边形的个数共有 个 9 4 如图 点E C在线段BF上 BE CF B DEF ACB F 求证 四边形ABED为平行四边形 证明 BE CF BE EC CF EC 即BC EF 又 B DEF ACB F ABC DEF AB DE B DEF AB DE 四边形ABED是平行四边形 5 如图 ABC中 AB AC 10 D是BC边上的任意一点 分别作DF AB交AC于F DE AC交AB于E 求DE DF的值 解 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AF 又 AB AC 10 B C DF AB CDF B CDF C DF CF DE DF AF FC AC 10 平行四边形的判定 2 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 本节课都学到了什么 如图 在四边形ABCD中 AD BC AD 12cm BC 15cm 点P自点A向D以1cm s的速度运动 到D点即停止 点Q自点C向B以2cm s的速度运动 到B点即停止 点P Q同时出发 设运动时间为t s 1 用含t的代数式表示 AP DP BQ CQ tcm 12 t cm 15 2t cm 2tcm 个性化作业 2 当t为何值时 四边形APQB是平行四边形 解 根据题意有AP tcm CQ 2tcm PD 12 t cm BQ 15 2t cm AD BC 当AP BQ时 四边形APQB是平行四边形 t 15 2t 解得t 5 t 5s时四边形APQB是平行四边形 解 由AP tcm CQ 2tcm AD 12cm BC 15cm PD AD AP 12 t AD BC 当PD QC时 四边形PDCQ是平行四边形 即12 t 2t 解得t 4s 当t 4s时 四边形PDCQ是平行四边形 3 当t为何值时 四边形PDCQ是平行四边形 再见