八年级数学下册 1.2 直角三角形（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第2课时 2直角三角形 1 能够证明直角三角形全等的 HL 判定定理 2 能利用 HL 判定定理解决简单的实际问题 3 初步学会从数学的角度提出问题 理解问题 体验解决问题的多样性 提高实践能力和创新能力 1 判断两个三角形全等的方法有哪些 2 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 SSS SAS ASA AAS 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 试一试 你能举出反例吗 规律方法 举反例判定假命题是一种重要的证明方法 由图 1 和图 2 可知 这两个三角形全等 由图 1 和图 3 可知 这两个三角形不全等 因此 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 A B C A B C A B C 1 2 3 小明在证明 等边对等角 时 通过作等腰三角形底边的高来证明 过程如下 已知 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 过A作AD BC 垂足为D ADB ADC 90 又 AB AC AD AD ABD ACD B C 全等三角形的对应角相等 你同意他的证法吗 小颖说 推理过程有问题 他在证明 ABD ACD时 用了 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 而我们刚刚举过反例 两个三角形 如果有两边及其一边的对角相等 这两个三角形是不一定全等的 如图所示 在 ABD和 ABC中 AB AB B B AC AD 但 ABD与 ABC不全等 小刚说 小颖这里说的 B是锐角 如果 B是直角 即如果其中一边所对的角是直角 这两个三角形就是全等的 我认为小明同学的证明无误 你同意谁的说法 你能用自己的语言叙述这一结论吗 直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用 斜边 直角边 或 HL 表示 想一想 如何证明呢 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 AC A C AB A B C C 90 求证 ABC A B C 分析 要证明 ABC A B C 只要能满足 SSS SAS ASA 和推论 AAS 中的一个即可 由已知和勾股定理易知 第三条边也对应相等 你能写出它的证明过程吗 证明 A A B C B C 已知 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 AB A B BC B C 求证 Rt ABC Rt A B C 证明 在Rt ABC中 AC2 AB2 BC2 勾股定理 在Rt A B C 中 A C 2 A B 2 B C 2 勾股定理 又 AB A B BC B C AC A C Rt ABC Rt A B C SSS 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或HL 如图 在 ABC和 A B C 中 C C 90 AC A C AB A B 已知 Rt ABC Rt A B C HL 直角三角形全等的判定定理及其三种数学语言表示 A A B C B C 判断下列命题的真假 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 4 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 做一做 假 真 真 真 P 例 你能用三角尺平分一个已知角吗 1 在已知 AOB的两边上分别取点M N 使OM ON 2 再过点M作OA的垂线 过点N作OB的垂线 两垂线交于点P 那么射线OP就是 AOB的平分线 请你证明OP平分 AOB 注意证明格式哦 例题 已知 点M N在 AOB的两边上 且OM ON 点P在 AOB的内部 PM OA于点M PN OB于点N 求证 OP平分 AOB 证明 PM OA PN OB OMP ONP 90 又 OM ON 已知 OP OP 公共边 Rt OMP Rt ONP HL AOP BOP OP平分 AOB 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ABC BAD 还需要什么条件 把它们分别写出来 提示 添加AC BD 或BC AD 或 ABC BAD 或 CAB DBA 跟踪训练 1 北京 中考 已知 如图 点A B C D在同一条直线上 EA AD FD AD AE DF AB DC 求证 ACE DBF 证明 AB DC AC DB EA AD FD AD A D 90 在 EAC与 FDB中 EA FD A D 90 AC DB Rt EAC Rt FDB ACE DBF 证明 BD AC CE AB ADB AEC 90 在 ABD和 AEC中 ADB AEC 90 A A AB AC Rt ABD Rt ACE BD CE A B C D E 2 十堰 中考 如图 ABC中 AB AC BD AC CE AB 求证 BD CE 直角三角形全等的判定定理 SSS SAS ASA AAS HL 综上所述 直角三角形全等的判定条件可归纳为 1 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等