中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1.1 实数课件.ppt

第一部分考点知识梳理 第一章数与代数 1 1实数 命题解读 考纲解读 理解有理数的意义 数轴 相反数 绝对值等的概念 理解用科学记数法记数 掌握有理数运算的方法以及有理数的混合运算 以三步以内为主 掌握很大的数与很小的数 了解数的开方 实数 近似数的有关概念 掌握有理数大小的比较 能运用有理数的运算解决简单的问题 命题解读 考纲解读 命题解读 考纲解读 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点1实数的分类及有关概念1 实数的分类 1 按定义分类 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 2 按正负性分类 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 2 实数的有关概念 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 1 数轴是一条可以向两端无限延长的直线 2 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 3 原点的位置 正方向的选择 单位长度的确定都是根据实际需要而确定的 4 实数和数轴上的点是一一对应的 2 相反数 如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 0的相反数是0 互为相反数的两个数只有符号不同 其他完全相同 0除外 并不是符号不同的两个数就互为相反数 例如 2和3就不互为相反数 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 3 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 4 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 若a b互为倒数 则ab 1 5 科学记数法 把一个整数或有限小数表示成a 10n的形式 其中a应满足1 a 10 n为整数 这种表示方法叫做科学记数法 1 a必须是整数位数只有一位的数 2 小于 10的数的表示 只考虑它的绝对值 再加上 号 不能把负号放到指数位置成为指数的符号 3 当0 原数 1时 n的绝对值等于原数中左边第一个非零数前面零的个数 包括小数点前的一个零 解析 2016的相反数是 2016 2016 答案 B 方法指导 求相反数问题的方法与注意事项 1 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 2 一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0 3 不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点2有理数的运算1 实数的运算法则 1 加法 同号两数相加 取加数的符号 并把它们的绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为0 绝对值不等时 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同零相加仍得这个数 2 减法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘 积为0 4 除法 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 零除以一个不为零的数仍是0 零不能作除数 5 乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 6 运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 2 运算律加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ab ac 3 实数的大小比较 1 数轴上右边的数总比左边的大 2 正数 0 负数 3 两个正数比较大小 绝对值大的数较大 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 实数比较大小的常用方法 差值法 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 解析 本题考查有理数的混合运算 先计算乘方运算 再计算乘法运算 最后算加减运算 要准确理解绝对值 零指数幂 有理数的乘方的意义 误区警示 有理数混合运算的两大误区误区1 有理数混合运算的顺序弄错 有理数混合运算的顺序是 从高级到低级 先算乘方 再算乘除 最后算加减 误区2 幂指数的含义理解有误 要注意理解零指数 负指数的意义 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点3数的开方1 平方根 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 记作 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记作 规定0的算术平方根为0 2 立方根 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 3 开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方 开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 1 平方根等于本身的数为0 算术平方根等于本身的数是0 1 立方根等于本身的数是0 1 2 负数没有平方根 例如没有意义 3 的平方根是 2 而不是 4 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 答案 C 综合探究 考点扫描 考点1 考点2 考点3 变式训练1 2是4的 A A 平方根B 相反数C 绝对值D 算术平方根 综合探究 考点扫描 常用比较大小的方法1 求差法典例1比较大小 a2 b22ab 1 选填 0 a2 b2 2ab 1 答案 2 绝对值比较法典例2 2016 芜湖二十九中模拟 比较大小 2 1 选填 或 解析 本题考查有理数大小比较的方法 两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 答案 综合探究 考点扫描 3 乘方法 答案 4 数形结合法典例4 2016 山东泰安 如图 四个实数m n p q在数轴上对应的点分别为M N P Q 若n q 0 则m n p q四个实数中 绝对值最大的一个是 A pB qC mD n 解析 n q 0 n q两数互为相反数 N Q两点的中点位置即为原点 又 M N P Q四个点中 点P到原点的距离最远 所以实数p的绝对值最大 答案 A 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 实数的分类 冷考 1 2010 安徽第1题 在 1 0 1 2这四个数中 既不是正数也不是负数的是 B A 1B 0C 1D 2 解析 本题考查正数与负数的相关概念 这四个实数中 0既不是正数也不是负数 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点2 实数的相关概念 常考 2 2016 安徽第1题 2的绝对值是 B 解析 本题考查绝对值的求法 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 2的绝对值是2 3 2015 安徽第11题 64的立方根是 4 解析 本题考查立方根的定义 4 3 64 64的立方根为 4 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 4 2013 安徽第1题 2的倒数是 A 5 2012 安徽第1题 下面的数中 与 3的和为0的是 A 解析 本题考查有理数的运算及其概念 理解有关概念 掌握运算法则 是解答此类题目的基础 根据有理数的运算法则 可以把选项中的数字和 3相加 进行筛选 只有选项A符合 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点3 实数的大小比较 常考 6 2015 安徽第1题 在 4 2 1 3这四个数中 比 2小的数是 A A 4B 2C 1D 3 解析 本题考查有理数的大小比较 根据正数大于负数 两个负数绝对值大的反而小可得 4 2 1 2 3 所以在 4 2 1 3这四个数中比 2小的数为 4 7 2011 安徽第1题 2 0 2 3这四个数中最大的是 A A 2B 0C 2D 3 解析 本题考查有理数的概念 有理数大小的比较 观察选项知A项正确 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点4 科学记数法 必考 8 2016 安徽第3题 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元 其中8362万用科学记数法表示为 A A 8 362 107B 83 62 105C 0 8362 108D 8 362 108 解析 本题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 表示时关键是要确定a的值以及n的值 8362万 83620000 8 362 107 命题点2 命题点1 命题点3 命题点4 命题点5 命题点5 实数的运算 常考 9 2014 安徽第1题 2 3的结果是 C A 5B 1C 6D 6 解析 本题为基础题 考查有理数的乘法运算 先确定积的符号再确定积的绝对值 同号得正 异号得负 再把绝对值相乘 解 原式 1 2 1 0