（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第1节 直线的方程课件 文 新人教A版.ppt

第1节直线的方程 最新考纲1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 2 规定 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 3 范围 直线的倾斜角 的取值范围是 知识梳理 向上 0 0 2 直线的斜率 1 定义 当直线l的倾斜角 时 其倾斜角 的正切值tan 叫做这条直线的斜率 斜率通常用小写字母k表示 即k 2 斜率公式 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k tan 3 直线方程的五种形式 y kx b y y0 k x x0 常用结论与微点提醒 1 直线的倾斜角 和斜率k之间的对应关系 2 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在 每条直线都有倾斜角 但不一定每条直线都存在斜率 3 截距为一个实数 既可以为正数 也可以为负数 还可以为0 这是解题时容易忽略的一点 1 思考辨析 在括号内打 或 1 直线的倾斜角越大 其斜率就越大 2 直线的斜率为tan 则其倾斜角为 3 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 4 经过任意两个不同的点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 诊断自测 解析 1 当直线的倾斜角 1 135 2 45 时 1 2 但其对应斜率k1 1 k2 1 k1 k2 2 当直线斜率为tan 45 时 其倾斜角为135 3 两直线的斜率相等 则其倾斜角一定相等 答案 1 2 3 4 2 2018 衡水调研 直线x y 1 0的倾斜角为 A 30 B 45 C 120 D 150 解析由题得 直线y x 1的斜率为1 设其倾斜角为 则tan 1 又0 180 故 45 故选B 答案B 3 如果A C 0 且B C 0 那么直线Ax By C 0不通过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案C 4 必修2P89B5改编 若过两点A m 6 B 1 3m 的直线的斜率为12 则直线的方程为 直线AB的方程为y 6 12 x 2 整理得12x y 18 0 答案12x y 18 0 5 必修2P100A9改编 过点P 2 3 且在两轴上截距相等的直线方程为 答案3x 2y 0或x y 5 0 考点一直线的倾斜角与斜率 典例迁移 解析 1 直线2xcos y 3 0的斜率k 2cos 法二设直线l的斜率为k 则直线l的方程为y k x 1 即kx y k 0 A B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上 迁移探究1 若将本例 2 中P 1 0 改为P 1 0 其他条件不变 求直线l斜率的取值范围 解设直线l的斜率为k 则直线l的方程为y k x 1 即kx y k 0 A B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上 迁移探究2 若将本例 2 中的B点坐标改为B 2 1 其他条件不变 求直线l倾斜角的范围 解由例1 2 知直线l的方程kx y k 0 A B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上 2k 1 k 2k 1 k 0 即 k 1 k 1 0 解得 1 k 1 答案B 考点二直线方程的求法 解 1 由题设知 该直线的斜率存在 故可采用点斜式 即x 3y 4 0或x 3y 4 0 2 由题设知纵 横截距不为0 故所求直线方程为4x y 16 0或x 3y 9 0 3 当斜率不存在时 所求直线方程为x 5 0满足题意 当斜率存在时 设其为k 则所求直线方程为y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 故所求直线方程为3x 4y 25 0 综上知 所求直线方程为x 5 0或3x 4y 25 0 规律方法1 在求直线方程时 应选择适当的形式 并注意各种形式的适用条件 2 对于点斜式 截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 若采用截距式 应判断截距是否为零 训练2 求适合下列条件的直线方程 1 经过点P 4 1 且在两坐标轴上的截距相等 2 经过点A 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 3 经过点B 3 4 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 解 1 设直线l在x y轴上的截距均为a 若a 0 即l过点 0 0 和 4 1 2 由已知 设直线y 3x的倾斜角为 则所求直线的倾斜角为2 又直线经过点A 1 3 即3x 4y 15 0 3 由题意可知 所求直线的斜率为 1 又过点 3 4 由点斜式得y 4 x 3 所求直线的方程为x y 1 0或x y 7 0 考点三直线方程的综合应用 例3 已知直线l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线l过定点 2 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 3 若直线l交x轴负半轴于A 交y轴正半轴于B AOB的面积为S O为坐标原点 求S的最小值并求此时直线l的方程 1 证明直线l的方程可化为k x 2 1 y 0 无论k取何值 直线总经过定点 2 1 当k 0时 直线为y 1 符合题意 故k的取值范围是 0 Smin 4 此时直线l的方程为x 2y 4 0 规律方法1 含有参数的直线方程可看作直线系方程 这时要能够整理成过定点的直线系 即能够看出 动中有定 2 求解与直线方程有关的最值问题 先求出斜率或设出直线方程 建立目标函数 再利用基本不等式求解最值 训练3 一题多解 已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 如图所示 求 ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 从而所求直线方程为2x 3y 12 0 法二依题意知 直线l的斜率k存在且k 0 则直线l的方程为y 2 k x 3 k 0 即 ABO的面积的最小值为12 故所求直线的方程为2x 3y 12 0