九年级数学上册 25.2.1 用列举法求概率课件 （新版）新人教版.ppt

25 2 1用列举法求概率 1 复习引入 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 2 概率的定义 事件A发生的频率m n接近于某个常数 这时就把这个常数叫做事件A的概率 记作P A 0 P A 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 3 或 事件的概率 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含在其中的a种结果 事件B包含在其中的b种结果 那么事件A或B发生的概率为 等可能性事件 问题1 掷一枚硬币 落地后会出现几种结果 正面 反面向上2种 可能性相等问题2 抛掷一个骰子 它落地时向上的数有几种可能 6种等可能的结果问题3 从分别标有1 2 3 4 5 的5根纸签中随机抽取一根 抽出的签上的标号有几种可能 5种等可能的结果 等可能性事件 等可能性事件的两个特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 等可能性事件的概率可以用列举法而求得 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 在解题中均要体现出来 直接列举 例1掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来 它们是 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有4个 并且这4个结果出现的可能性相等 1 所有的结果中 满足两枚硬币全部正面朝上 记为事件A 的结果只有一个 即 正正 所以 你学会了过程写法吗 请仿照 1 自己写出 2 3 的过程 直接列举 有限个 等可能 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含在其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 求概率的步骤 1 列举出一次试验中的所有结果 n个 2 找出其中事件A发生的结果 m个 3 运用公式求事件A的概率 例2 口袋中一红三黑共4个小球 一次从中取出两个小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 解 一次从口袋中取出两个小球时 所有可能出现的结果共6个 即 红 黑1 红 黑2 红 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球 记为事件A 的结果有3个 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 则P A 列表法 例1掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 列表法 如何用更直观方法的解法来解决问题 解 掷两枚硬币 不妨设其中一枚为A 另一枚为B 用列表法列举所有可能出现的结果 B A 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有4个 并且这4个结果出现的可能性相等 1 所有的结果中 满足两枚硬币全部正面朝上 记为事件A 的结果只有一个 即 正正 所以 注意表格中的结果顺序 要 玩 出水平 配紫色 游戏 例3 小颖为学校联欢会设计了一个 配紫色 游戏 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成相等的几个扇形 游戏规则是 游戏者同时转动两个转盘 如果转盘A转出了红色 转盘B转出了蓝色 那么他就赢了 因为红色和蓝色在一起配成了紫色 1 利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果 2 游戏者获胜的概率是多少 红 白 黄 蓝 绿 A盘 B盘 列表法 真知灼见源于实践 解 所有可能结果列表如下 配紫色 游戏 游戏者获胜的概率是1 6 黄 蓝 绿 红 红 黄 红 蓝 红 绿 白 白 黄 白 蓝 白 绿 由上表可知 共有6种等可能结果 中考占1分不写必扣 列表法 归纳 列表法 的意义 当试验涉及两个因素 例如两个转盘 并且可能出现的结果数目较多时 为不重不漏地列出所有的结果 通常采用 列表法 练习 如图 甲转盘的三个等分区域分别写有数字1 2 3 乙转盘的四个等分区域分别写有数字4 5 6 7 现分别转动两个转盘 求指针所指数字之和为偶数的概率 解 1 4 1 5 1 6 1 7 2 4 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 3 7 共有12种等可能结果 其中数字和为偶数的有6种 P 数字和为偶数 行家看 门道 如图 袋中装有两个完全相同的球 分别标有数字 1 和 2 小明设计了一个游戏 游戏者每次从袋中随机摸出一个球 并自由转动图中的转盘 转盘被分成相等的三个扇形 游戏规则是 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2 那么游戏者获胜 求游戏者获胜的概率 用心领 悟 列表法 解 每次游戏时 所有可能出现的结果如下 游戏者获胜的概率为1 6 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3 由上表可知 共有6种等可能结果 中考占1分不写必扣 列表法 例2同时掷两枚质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两枚骰子的点数相同 2 两枚骰子点数的和是9 3 至少有一枚骰子的点数为2 解 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚 可以用下表列举出所有可能的结果 第1枚 第2枚 由上表可以看出 同时掷两枚骰子 共出现36种等可能结果 第1枚 第2枚 1 两枚骰子点数相同 记为事件A 的结果有6种 即 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 所以 P A 第1枚 第2枚 2 两枚骰子点数之和是9 记为事件B 的结果有4种 即 3 6 4 5 5 4 6 3 所以 P B 第1枚 第2枚 3 至少有一枚骰子的点数是2 记为事件C 的结果有11种 所以 P C 思考 同时掷两个质地相同的骰子 与 把一个骰子掷两次 所得到的结果有变化吗 同时掷两个质地相同的骰子 两个骰子各出现的点数为1 6点 把一个骰子掷两次 两次骰子各出现的点数仍为1 6点 归纳 两个相同的随机事件同时发生 与 一个随机事件先后两次发生 的结果是一样的 随机事件 同时 与 先后 的关系 5 一个袋子中装有2个红球和1个白球 任意摸出一个球 记录颜色后放回 再任意摸出一个球 请你计算两次都摸到红球的概率 2 若第一次摸出一球后 不放回 结果又会怎样 解 2 列表得 P 两次摸到红球 由上表可知 共有6种等可能结果 5 一个袋子中装有2个红球和1个白球 任意摸出一个球 记录颜色后放回 再任意摸出一个球 请你计算两次都摸到红球的概率 若第一次摸出一球后 不放回 结果又会怎样 放回 与 不放回 的区别 1 放回 可以看作两次相同的试验 2 不放回 则看作两次不同的试验 新题型 染色体隐性遗传病 只有致病基因在纯合状态 dd 时才会发病 在杂合状态 Dd 时 由于正常的显性基因型D存在 致病基因d的作用不能表现出来 但是自己虽不发病 却能将病传给后代 常常父母无病 子女有病 如下表所示 1 子女发病的概率是多少 2 如果父亲基因型为Dd 母亲基因型为dd 问子女发病的概率是多少 1 随机掷一枚均匀的硬币两次 两次正面都朝上的概率是 A B C D 1 2 从甲地到乙地可坐飞机 火车 汽车 从乙地到丙地可坐飞机 火车 汽车 轮船 某人乘坐以上交通工具 从甲地经乙地到丙地的方法有 种 A 4B 7C 12D 81 比一比 A C 3 中央电视台 幸运52 栏目中的 百宝箱 互动环节 是一种竞猜游戏 游戏规则如下 在20个商标中 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额 其余商标的背面是一张苦脸 若翻到它就不得奖 参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会 某观众前两次翻牌均得若干奖金 如果翻过的牌不能再翻 那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A B C D A 4 有100张卡片 从1号到100号 从中任取1张 取到的卡号是7的倍数的概率为 5 某组16名学生 其中男女生各一半 把全组学生分成人数相等的两个小组 则分得每小组里男 女人数相同的概率是 6一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 2 摸出2个黑球有多种不同的结果 3 摸出两个黑球的概率是多少 12 6 16改成4试试 方法一点通 列表法求概率的 三个步骤 1 列表 分清一次试验所涉及的两个因素 一个为行标 另一个为列标 制作表格 2 计数 通过表格中的数据 分别求出某事件发生的数量n与该试验的结果总数m 3 计算 代入公式P A