八年级数学下册 19.3.2 正方形的判定课件 （新版）华东师大版.ppt

2正方形的判定 2 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 1 掌握正方形的判定 并会用它们进行有关的论证和计算 请同学们画一个四边形 要求它既是矩形又是菱形 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 且有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 通过以上回忆 你觉得什么样的四边形是正方形呢 1 要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是 2 要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 3 要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等且有一个角是直角 下列三个图形都是正方形 你能说明为什么吗 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线垂直的平行四边形是正方形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5 四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 6 对角线垂直且相等的四边形是正方形 跟踪训练 证明 CD平分 ACB DE BC DF AC DE DF 角平分线上的点到角的两边距离相等 DEC ECF CFD 90 四边形CFDE是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 四边形CFDE是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 例1如图 ABC中 ACB 90 CD平分 ACB DE BC DF AC 垂足分别为E F 求证 四边形CFDE是正方形 例题 例2 求证 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 已知 如图 四边形ABCD中对角线AC BD相交于点O 且AC BD AO CO BO DO AC BD 求证 四边形ABCD是正方形 证明 AO CO BO DO 四边形ABCD是平行四边形 又AC BD 平行四边形ABCD是矩形 又 AC BD 矩形ABCD是正方形 即四边形ABCD是正方形 小结 正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形 它没有明确的判定定理 要判定一个四边形是正方形 基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形 从而得到这个四边形是正方形 1 已知 如图 点A B C D 分别是正方形ABCD四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 由已知正方形证三角形全等 证菱形 再证直角 是正方形 证题思路分析 跟踪训练 A B C D E F G 证明 过点D作DG AB 垂足为G AD是 CAB的平分线 DE AC DG AB DE DG 同理 DG DF DE DF DE AC DF AB DEC DFC 90 又 C 90 四边形CEDF是矩形 四边形CEDF是正方形 2 在直角三角形ABC中 C 90 A B的平分线交于点D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF为正方形 1 义乌 中考 下列说法不正确的是 A 一组邻边相等的矩形是正方形B 对角线相等的菱形是正方形C 对角线互相垂直的矩形是正方形D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 解析 选D 有一个角是直角的平行四边形是矩形 不一定是正方形 2 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AC BD AB CD AB CDB AD BC A CC AO BO CO DO AC BDD AO CO BO DO AB BC C 3 滨州 中考 如图 四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 1 请判断四边形EFGH的形状 并说明为什么 2 要使四边形EFGH为正方形 那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况 解析 1 四边形EFGH是平行四边形 连结AC E F分别是AB BC的中点 EF AC EF AC 同理HG AC HG AC EFHG 四边形EFGH是平行四边形 2 四边形ABCD的对角线垂直且相等 一 正方形的定义