江苏省2019高考数学二轮复习专题八附加题第1讲立体几何中的向量方法抛物线课件.ppt

第1讲立体几何中的向量方法 抛物线 专题八附加题 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 1 利用空间向量的坐标判定线面关系 求异面直线 直线与平面 平面与平面所成的角 其中求角是考查热点 均属B级要求 2 考查顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 A级要求 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 例1 2018 淮安等四市模拟 在正三棱柱ABC A1B1C1中 已知AB 1 AA1 2 E F G分别是AA1 AC和A1C1的中点 以为正交基底 建立如图所示的空间直角坐标系F xyz 热点一利用空间向量求空间角 解答 1 求异面直线AC与BE所成角的余弦值 解因为AB 1 AA1 2 则F 0 0 0 记异面直线AC与BE所成的角为 2 求二面角F BC1 C的余弦值 解答 解设平面BFC1的法向量为m x1 y1 z1 取x1 4得 m 4 0 1 设平面BCC1的一个法向量为n x2 y2 z2 所以cos m n 根据图形可知二面角F BC1 C为锐二面角 利用法向量求解空间线面角的关键在于 四破 第一 破 建系关 构建恰当的空间直角坐标系 第二 破 求坐标关 准确求解相关点的坐标 第三 破 求法向量关 求出平面的法向量 第四 破 应用公式关 解答 跟踪演练1 2018 镇江期末 如图 AC BC O为AB中点 且DC 平面ABC DC BE 已知AC BC DC BE 2 1 求直线AD与CE所成角 AC BC BE 2 C 0 0 0 B 2 0 0 A 0 2 0 O 1 1 0 AD与CE的夹角为60 解答 2 求二面角O CE B的余弦值 解平面BCE的法向量m 0 1 0 设平面OCE的法向量n x0 y0 z0 取x0 1 则n 1 1 1 二面角O CE B为锐二面角 记为 热点二抛物线 解答 例2 2018 南通模拟 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知点T 1 t t0 焦点的距离为2 1 求p t的值 将点T 1 t t 0 代入抛物线y2 4x 得t 2 证明 2 设A B是抛物线上异于点T的两个不同点 过A作y轴的垂线 与直线TB交于点C 过B作y轴的垂线 与直线TA交于点D 过T作y轴的垂线 与直线AB CD分别交于点E F 求证 直线CD的斜率为定值 故直线CD的斜率为定值 证明 T是线段EF的中点 证明设点E F的横坐标分别为xE xF 所以T是线段EF的中点 对于抛物线试题 解题关键是联立方程组 构造方程 应用抛物线的定义及几何性质进行分析求解 涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题要注意分类讨论 解答 跟踪演练2 2018 南京模拟 在平面直角坐标系xOy中 抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 点A 1 a a 0 是抛物线C上一点 且AF 2 1 求p的值 解因为点A 1 a a 0 是抛物线C上一点 解答 2 若M N为抛物线C上异于A的两点 且AM AN 记点M N到直线y 2的距离分别为d1 d2 求d1d2的值 解由 1 得抛物线方程为y2 4x 因为点A 1 a a 0 是抛物线C上一点 所以a 2 设直线AM的方程为x 1 m y 2 m 0 M x1 y1 N x2 y2 即 y 2 y 4m 2 0 所以y1 4m 2 真题押题精练 解答 1 2018 江苏 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 AB AA1 2 点P Q分别为A1B1 BC的中点 1 求异面直线BP与AC1所成角的余弦值 2 求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值 解答 设n x y z 为平面AQC1的一个法向量 设直线CC1与平面AQC1所成的角为 解答 2 2018 盐城模拟 如图 四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形 AC与BD交于点O OP 底面ABCD 点M为PC中点 AC 4 BD 2 OP 4 1 求直线AP与BM所成角的余弦值 解因为ABCD是菱形 所以AC BD 又OP 底面ABCD 以O为原点 直线OA OB OP分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz 则A 2 0 0 B 0 1 0 P 0 0 4 C 2 0 0 M 1 0 2 解答 2 求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值 设平面ABM的一个法向量为n x y z 得平面ABM的一个法向量为n 2 4 3 解答 3 2016 江苏 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l x y 2 0 抛物线C y2 2px p 0 1 若直线l过抛物线C的焦点 求抛物线C的方程 解 l x y 2 0 l与x轴的交点坐标为 2 0 抛物线C的方程为y2 8x 证明 2 已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q 求证 线段PQ的中点坐标为 2 p p 证明设点P x1 y1 Q x2 y2 又 P Q关于l对称 kPQ 1 即y1 y2 2p 线段PQ的中点坐标为 2 p p 解答 求p的取值范围 解 PQ的中点为 2 p p 解答 4 2018 徐州质检 在平面直角坐标系xOy中 已知平行于x轴的动直线l交抛物线C y2 4x于点P 点F为C的焦点 圆心不在y轴上的圆M与直线l PF x轴都相切 设M的轨迹为曲线E 1 求曲线E的方程 解因为抛物线C的方程为y2 4x 所以F的坐标为 1 0 设M m n 因为圆M与x轴 直线l都相切 l平行于x轴 所以圆M的半径为 n 点P n2 2n 所以E的方程为y2 x 1 y 0 解答 2 若直线l1与曲线E相切于点Q s t 过点Q且垂直于l1的直线为l2 直线l1 l2分别与y轴相交于点A B 当线段AB的长度最小时 求s的值 解设Q t2 1 t A 0 y1 B 0 y2 由 1 知 点Q处的切线l1的斜率存在 由对称性不妨设t 0