北师大数学4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比ppt课件

第四章图形的相似 4 7相似三角形的性质 第2课时相似三角形的周长和面积之比 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 重点 2 掌握相似三角形的周长比 面积比在实际中的应用 难点 学习目标 问题 我们知道 如果两个三角形相似 它们对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 那么它们周长的比之间有什么关系 也等于相似比吗 面积之比呢 A B C A1 B1 C1 问题引入 导入新课 问题 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似吗 1 2 3 1 2 3 1 与 2 的相似比 1 与 2 的周长比 1 与 3 的相似比 1 与 3 的周长比 1 2 结论 相似三角形的周长比等于 相似比 都相似 1 3 1 2 1 3 讲授新课 证明 设 ABC A1B1C1 相似比为k 求证 相似三角形的周长比等于相似比 A B C A1 B1 C1 想一想 怎么证明这一结论呢 归纳总结 1 与 2 的相似比 1 与 2 的面积比 1 与 3 的相似比 1 与 3 的面积比 1 2 3 1 2 1 2 3 1 4 1 3 1 9 问题 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 回答以下问题 结论 相似三角形的面积比等于 相似比的平方 证明 设 ABC A B C 相似比为k 如图 分别作出 ABC和 A B C 的高AD和A D ABC和 A B C 都是直角三角形 并且 B B ABD A B D 想一想 怎么证明这一结论呢 ABC A B C 归纳总结 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则对应边上中线之比 面积之比为 2 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 周长的比为 1 3 2 3 4 9 练一练 例1 将 ABC沿BC方向平移得到 DEF ABC与 DEF重叠部分的面积是 ABC的面积的一半 已知BC 2 求 ABC平移的距离 解 根据题意 可知EG AB GEC B EGC A GEC ABC 即 ABC平移的距离为 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比为1 2 例2如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的高为6 面积为 求 DEF的边EF上的高和面积 ABC的边BC上的高为6 面积为 DEF的边EF上的高为 6 3 面积为 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为7 则较小三角形对应边上的高为 练一练 例3如图 D E分别是AC AB上的点 已知 ABC的面积为100cm2 且 求四边形BCDE的面积 ADE ABC 它们的相似比为3 5 面积比为9 25 解 BAC DAE 且 又 ABC的面积为100cm2 ADE的面积为36cm2 四边形BCDE的面积为100 36 64 cm2 如图 ABC中 点D E F分别在AB AC BC上 且DE BC EF AB 当D点为AB中点时 求S四边形BFED S ABC的值 练一练 解 DE BC D为AB中点 ADE ABC 相似比为1 2 面积比为1 4 又 EF AB EFC ABC 相似比为1 2 面积比为1 4 设S ABC 4 则S ADE 1 S EFC 1 S四边形BFED S ABC S ADE S EFC 4 1 1 2 S四边形BFED S ABC 2 4 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 随堂练习 3 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 面积比等于 1 2 1 4 2 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D AP DQ是中线 若AP 2 则DQ的值为 A 2B 4C 1D C 4 两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm 若较大三角形的周长是42cm 面积是12cm2 则较小三角形的周长 cm 面积为 cm2 14 5 如图 这是圆桌正上方的灯泡 点A 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为1 2米 桌面距离地面为1米 若灯泡距离地面3米 则地面上阴影部分的面积约为多少 结果保留两位小数 解 FH 1米 AH 3米 桌面的直径为1 2米 AF AH FH 2 米 DF 1 2 2 0 6 米 DF CH ADF ACH 即 解得CH 0 9米 阴影部分的面积为 平方米 答 地面上阴影部分的面积为2 54平方米 6 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 解 DE BC EF AB ADE ABC ADE EFC A CEF ADE EFC 又 S ADE S EFC 4 9 AE EC 2 3 则AE AC 2 5 S ADE S ABC 4 25 S ABC 25 7 如图 ABC中 DE BC DE分别交AB AC于点D E S ADE 2S DCE 求S ADE S ABC 解 过点D作AC的垂线 交点为F 则 又 DE BC ADE ABC 即S ADE S ABC 4 9 相似三角形的性质2 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形面积之比等于相似比的平方 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全