2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

2二次函数的图象与性质第2课时 基础梳理 1 二次函数y ax2 a为常数 a 0 的图象与性质 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 增大 减小 减小 增大 最小值 最大值 2 二次函数y ax2 c a c为常数 a 0 的图象与性质 向上 向下 0 c 0 c y轴 y轴 增大 减小 减小 增大 c c 3 抛物线y ax2与抛物线y ax2 c的关系 1 当c 0时 抛物线y ax2向 平移 c 个单位得到抛物线y ax2 c 2 当c 0时 抛物线y ax2向 平移 c 个单位得到抛物线y ax2 c 上 下 自我诊断 1 1 二次函数y x2的图象向上平移3个单位得到抛物线y x2 3 2 二次函数y 2x2 5有最小值是5 2 抛物线y 2x2 1的对称轴是 A 直线x B 直线x C y轴D 直线x 23 将抛物线y 3x2向下平移2个单位 那么得到的抛物线的解析式为 4 抛物线y 4x2 1的顶点坐标为 C y 3x2 2 0 1 知识点一二次函数y ax2的图象和性质 示范题1 如图 A点是抛物线y ax2上第一象限内的点 A点坐标为 3 6 AB y轴与抛物线y ax2的另一交点为B点 1 求a的值和B点坐标 2 在x轴上有一点C C点坐标为 5 0 请求出 AOC的面积 互动探究 AOB的面积为多少 提示 S ABO AB yA 6 6 18 微点拨 二次函数y ax2的 两关系四对等 1 a 0 开口向上 有最小值 2 a 0 开口向下 有最大值 知识点二二次函数y ax2 c的图象和性质 示范题2 已知二次函数y 2x2 m 1 若点 2 y1 与 3 y2 在此二次函数的图象上 则y1 y2 填 或 2 如图 此二次函数的图象经过点 0 4 正方形ABCD的顶点C D在x轴上 A B恰好在二次函数的图象上 求图中阴影部分的面积之和 思路点拨 1 把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标 再相减计算即可得解 2 先把函数图象经过的点 0 4 代入解析式求出m的值 再根据抛物线和正方形的对称性求出OD OC 并判断出S阴影 S矩形BCOE 设点B的坐标为 n 2n n 0 把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标 然后求解即可 自主解答 1 x 2时 y1 2 2 2 m 8 m x 3时 y2 2 32 m 18 m 18 m 8 m 10 0 y1 y2 答案 2 二次函数y 2x2 m的图象经过点 0 4 m 4 四边形ABCD为正方形 又 抛物线和正方形都是轴对称图形 且y轴为它们的公共对称轴 OD OC S阴影 S矩形BCOE 设点B的坐标为 n 2n n 0 点B在二次函数y 2x2 4的图象上 2n 2n2 4 解得 n1 2 n2 1 舍负 点B的坐标为 2 4 S阴影 S矩形BCOE 2 4 8 微点拨 二次函数y ax2 c的应用三步骤 纠错园 2017 博山一模 当ab 0时 y ax2与y ax b的图象大致是 错因 只考虑了a的取值而忽略了b的取值