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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,第二章 平面汇交力系,平面汇交力系：,交于同一点,力系中的各力的作用线都位于同一平面内且汇,第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则,本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题,第二章 平面汇交力系平面汇交力系：交于同一点力系中的各,1,一、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则,任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力,合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形,的封闭边矢量确定,对应的矢量关系式为,一、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则任一平面汇交力系均,2,三、平面汇交力系平衡的几何条件,二、平面汇交力系的平衡条件,平面汇交力系平衡的充分且必要条件为其合力为零,力多边形自行封闭,三、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系的平衡条件 平,3,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在直角坐标轴上的投影,1. 定义,力,F,在,x,轴上投影：,力,F,在,y,轴上投影：,间的夹角,式中，,、,分别为,与,、,正方向,说明：,1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定,2）力在坐标轴上投影的几何意义,3）力在坐标轴上投影的正负号可以直接判断,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在直角坐,4,2. 已知投影求力,大小：,方向余弦：,3. 分力与投影之间的关系,说明：,仅在直角坐标系中成立,2. 已知投影求力大小： 方向余弦： 3. 分力与投影之间的,5,解：,例1,已知平面内四个力，其中,F,1,=,F,2,= 6,kN，,F,3,=,F,4,=,5,kN，各力的方向如图所示，试分别求出各力在,x,轴和,y,轴上的投影。,解：例1 已知平面内四个力，其中F1 = F2 = 6,6,二、平面汇交力系合成的解析法,1. 合力投影定理,力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投,影的代数和，即,2. 用解析法求合力,大小：,方向余弦：,二、平面汇交力系合成的解析法1. 合力投影定理 力系的合力,7,由合力投影定理，得合力的投影,例2 已知,F,1,=,200,N、,F,2,= 300,N,、,F,3,= 100,N、,F,4,= 250,N，各力方向如图所示， 试求该平面汇交力系的合力。,解：,1）,计算合力的投影,由合力投影定理，得合力的投影例2 已知 F1 = 20,8,2）确定合力的大小和方向,合力,F,R,的作用线通过力系的汇交点,O,，,方向如图所示,2）确定合力的大小和方向合力 FR 的作用线通过力系的汇交点,9,三、平面汇交力系的平衡方程,2）投影轴可任意选择,说明：,1）可解两个未知量,4）解方程，求未知量,四、求解平衡问题的基本步骤,1）适当选取研究对象,2）对研究对象进行受力分析,3）选取坐标轴，列平衡方程,三、平面汇交力系的平衡方程2）投影轴可任意选择 说明：1）可,10,解：,例3 如图，重,P,=,5,kN,的电动机放在水平梁,AB,的中央，梁的,A,端受固定铰支座的约束，,B,端以撑杆,BC,支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座,A,处的约束力以及撑杆,BC,所受的力。,2）受力分析,1）选取,AB,梁,（包括电动机）,为研究对象,解：例3 如图，重 P = 5 kN 的电动机放在水平,11,4）求解未知量,解得,F,BC,为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆,BC,受压；,而,F,A,为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。,3）选,取坐标轴，列平衡方程,4）求解未知量解得FBC 为正值，表示其假设方向与实际方向相,12,例4 重,P,=,20,kN的重物，用钢丝绳挂在铰车,D,与滑轮,B,上。,A,、,B,、,C,处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮尺寸，试求系统平衡时杆,AB,和,BC,所受的力。,1）选取,滑轮,（包含销钉,B,）,2）受力分析,解：,为,研究对象,注意：受力图中假设杆,AB,和,BC,均受拉,例4 重 P = 20 kN的重物，用钢丝绳挂在铰车 D,13,3）,选取坐标轴,，,列平衡方程,4）求解未知量,F,BA,与,F,BC,均为负值，表明其假设方向与实际方向相反，即杆,AB,和,BC,均受压。,解得,3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量FBA 与 FBC,14,解：,例5 已知,P,=,534,N，求使两根绳索,AC,、BC,始终保持张紧所需力,F,的取值范围。,2）受力分析,1）,选取节点,C,为研究对象,解：例5 已知 P = 534 N，求使两根绳索 AC,15,3）选取坐标轴，列平衡方程,4）求解未知量,为使两根绳索保持张紧，应有,F,AC,0,且,F,BC,0,由此得力,F,的取值范围:,290.34,N,F,667.5,N,3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量为使两根绳索保持张紧,16,例6 简易压榨机由两端铰接的杆,AB,、,BC,和压板,D,组成。已知,AB = BC,，杆的倾角为,，点,B,的铅垂压力为,F,。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平压榨力的大小。,解：,建立坐标轴，列平衡方程,1）首先选取销钉,B,为研究对象，,画受力图,例6 简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC 和压板 D,17,解得,2）再选取压板,D,为研究对象,取,x,轴，列平衡方程,画受力图,式中，,故得水平压榨力,解得2）再选取压板 D 为研究对象取 x 轴，列平衡方程画受,18,
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