地震地质模型及均匀介质中的地震波.ppt

本节内容介绍第一章地震勘探的理论基础 1 1 1地震地质模型一 理想的弹性介质和黏弹性介质模型二 各向同性介质和各向异性介质模型三 均匀介质 层状介质 连续介质四 单相介质模型和双向介质模型 1 1 2均匀介质中的地震波一 均匀介质中的纵波与横波二 地震波的传播和球面扩散 第一章地震勘探的理论基础地震学的波场理论 是地震勘探的最重要的基础理论 地震波场是研究人工 天然 激发的地震波 在岩层介质中的传播的规律 地震波传播的特征表现在两个方面 一是波传播过程中它的波形振幅 频率 相位等的变化的动力学特征 另一方面是波传播的时间与空间位置的关系 称为运动学特征 地震波的动力学特征和运动学特征统称为地震的波场特征 两者均可以从描述地震波传播的波动方程出发进行研究 波动方程也是按一定初始 边界条件求解的 1 1 1地震地质模型地震波实际上是一种在地球介质中传播的扰动 地球上的介质无论从构成的成分 岩石的性质 还是它的空间分布 结构来说都是十分复杂的 为了建立波动方程的需要 有必要把复杂的地质介质简化成理想的物理模型 在不同地质条件下建立不同的地震地质模型 以便于问题的解决 一 理想的弹性介质和黏弹性介质模型按固体在在外力作用下的形变特征可以将物体分为弹性体和塑性体两大类 任何一种固体 受外力作用后其内部质点就会产生相互位置的变化 使固的体积大小和形状发生变化 这种变化就叫形变 外力消失后 由于内力作用 固体会恢复到原来的状态 即所谓的弹性 外力消失后能够完全恢复到原来状态的物体 称之为理想弹性体或完全弹性体 反之 外力消失后 固体仍然保持其受外力作用时的形态 就称之为塑性体 自然界大部分物体 在外力作用下 既可以显示为弹性 也可以显示为塑性 这种性质变化 除了与物体所处的外部环境 如温度压力等 有关外 重要的条件还决定于外力作用到物体上的大小和时间的长短 当外力很小且作用的时间很短时 大部分固体可以近似地看成是理想弹性体 反之 固体显示为塑性 地震勘探是利用人工激发的地震波在岩层中传播的规律 探测地层 地质构造的地球物理勘探方法 工作时 我们经常在距震源一定的距离上按放观测系统 接收经地下传播的地震波 震源处的岩石介质 由于受到震源处爆炸产生的巨大外力的作用 而破碎 汽化等作用 而在远离震源的岩石介质它们受到的作用力就非常小 位移小于mm级 且作用时间都很短 小于100ms 因此除震源及附近以外的绝大部分岩石介质 都有地震波传播 这些介质都可以近似地看成理想的弹性体来研究 而这种理性化的地震地质模型是至关重要的 因为弹性力学许多问题的讨论都是基于这种理性弹性介质的假设 有了这一前提假设 弹性力学中的许多基本理论都可以直接地引用到地震勘探中 以简化对问题的讨论 诚然 建立理想弹性介质模型是可以在一定程度上满足近似实际介质的要求 但是人们发现 实际工作中所获得的近似正弦状地震波记录与经典弹性理论预言的脉冲状地震记录之间存在巨大的差异 这说明单纯应用理想弹性介质模型有时不能够解释许多实际问题 这是因为 波在实际岩层介质中传播时 岩石介质对地震波有一定的吸收作用 吸收了激发脉冲波中的某些频率成分 其能量发生损耗 地震波形发生改变 因此 实际岩石固体既有弹性 又表现出像黏性流体那样的黏性 称这样的物体为黏弹性体 实际的岩石固体介质更接近于黏弹性体 从理想介质模型变到黏弹性介质模型是理性化了的模型向实际介质模型跨了一大步 二 各向同性介质和各向异性介质模型弹性理论按固体的性质 通常把固体分为各项同性和各向异性体两种 凡弹性性质与空间方向无关的固体 称为各向同性体 反之则称为各向异性体 岩石弹性性质的方向性 取决于组成岩石 矿物质点的空间方向变化及矿物质点的排列结构和岩石成分 矿物质点的方向性由矿物结晶体的排列结构决定 但是从晶体的线度来说它远远小于地震波的波长 因此 由晶体的线度引起的各向异性完全可以被忽略 对于矿物质点排列的结构来说 沉积形成过程比较稳定的沉积岩 大部分由均匀分布的矿物质的集合体所组成 即使在横向上的变化也是极为缓慢的较少的表现出岩石的各向异性的性质 最后 岩石的成分变化对于各向异性有较大的影响 因此 常常把实际的地质介质模型看作是各向同性的地质模型 在一般的各向异性性介质中 弹性系数可以达到21个之多 在 横各向同性 的介质中 独立弹性系数减少为五个 在各向同性介质中 弹性系数只有两个 和 拉梅数 它们不随空间改变 三 均匀介质 层状介质 连续介质固体的弹性性质与空间分布有关 特别表现在由弹性性质决定的波传播速度的空间分布上 根据速度空间分布规律 可以把固体介质分为均匀介质和非均匀两大类 速度值不随空间坐标变化的介质定义为均匀介质 反之 若速度值是随空间坐标变化而变化的介质称为为非均匀介质 在非均匀介质中 凡速度相同的质点可以构成一个区域 于是整个介质可以分成若干个区域 每个区域内介质可以看成是均匀的 速度不同的各介质的区域分界处为界面和速度分界面 界面可以是平面 亦可以是曲面 如果非均匀介质中 介质的性质表现出成层性 那么称这个介质为层状介质 其中每一层的速度值是不变的 两各界面之间的间隔称为该层的厚度 需要指出的是 界面的弯曲程度和层位的厚薄程度都是相对的概念 它们都是相对于地震波的波长而言 当界面起伏的线度比地震波长大很多时 起伏界面可以用若干平界面来近似 同样 当层的厚度大于或等于地震波的波长时称为厚层 反之称之为簿层 由于沉积岩地区的岩性有很好的成层性 各岩层可由不同弹性性质的岩层组成 因此岩层的岩性分界面有时同地下介质的弹性分界面非常一致 把实际介质理想化成层状介质就具有很大的实际意义 层状介质模型 包括水平界面 倾斜界面 曲面以及厚层或者薄层 是地震学中最常用的地震地质模型 但它仍然是实际介质的一种近似 不少地区 特别是沉积岩旋回比较发育的地区 往往有很多簿层 每一个薄层具有一种速度 这时可以认为波的速度是沿地层沉积方向连续变化 亦即波的速度是空间变化连续函数 把这种波速是空间连续变化的函数的介质定义为连续介质 连续介质是层状介质的一种极限情况 当层状中的层数无限增加 每一层厚度无限减少时 层状介质就过渡为连续介质 在绝大多数沉积岩地区 在一定范围内岩性横行 水平方向 的变化较之沉积方向 垂直方向 的变化缓慢 大量实践测井资料统计表明 速度 随深度连续变化的规律可以用下式表示 1 1 1 式中 0表示z 0时的初始速度 表示速度在法线速度方向上的变化率n为等于大于一的整数 当n 1时 速度随深度呈线性变化规律 这种介质称为线性连续介质 当N 1时 速度随深度呈非线性变化规律 称之为非线性连续介质 实际地层更接近于上述两种连续介质 而且更接近于后者 此外 有些地区的地下存在好几套岩性不同的地层 每一套地层内又是由沉积旋回比较明显的簿层组成 称这种介质为层状连续介质 整体为层状介质 在每一层又是连续介质 四 单相介质模型和双向介质模型对实际介质 按上述各种地震地质模型简化时 都只考虑了岩性的单一性 亦即把组成地层的岩石都视为单一的固体相 如砂岩相 页岩相 把建立各种模型时只考虑单一相态的介质称为单相介质 实际上许多岩石往往有两部分组成 一部分是构成岩体的骨架 称为基质 另外一部分是由各种流体 或气体 充填的空隙 例如 某些含油砂岩是由呈球状的岩石颗粒构成的岩石基质和石油流体充填的空隙 由于地震波经过岩石基质和流体孔隙传播的速度是不一样的 因此从波的传播来说 这种岩石实际上使用两种相态物质构成的 称这种岩石为双向介质 当实际工作中需要提高精度到研究不同空隙充填物对波传播速度影响时 则要考虑建立双相地质模型 它对岩性地震勘探及直接寻找石油的研究具有十分重要的意义 1 1 2均匀介质中的地震波一 均匀介质中的纵波与横波二 地震波的传播和球面扩散三 地震射线理论 1 1 2均匀介质中的地震波实际地质介质 按上述各种地震地质模型简化后 就可以直接使用固体中弹性波传播的理论 来讨论实际地质介质中地震波传播问题 我们首先从最简单的介质模型出发 研究地震波的特性 一 均匀介质中的纵波与横波根据固体弹性理论 均匀 各向同性 理性弹性介质中的弹性波动方程为 1 2 1 式中 向量u表示介质质点受外力F作用后的位移 是个向量 叫做位移向量 F称为力向量 常量 是介质的弹性参数 又成为拉梅系数 是介质的密度 标量 为体应变 与向量u的关系是 divu算符 称为拉普拉斯算子 汉密尔登算子 对 1 2 1 式两边分别取散度 div 得到 整理后得 1 2 2 注意 其中利用了关系同样对 1 2 1 式两边分别取旋度 rot 得到令 rotu 整理后可得 1 2 3 在上式化简中 利用了关系式 1 2 2 式和 1 2 3 式的左边分别是divF和rotF 由物理场论可知 它们分别表示了两支不同性质的作用力 divF表示一种胀缩力 而rotF表示的是一种旋转力 1 2 2 式描述的是在胀缩外力divF的作用下 介质仅产生与体应变 有关的扰动 体积的相对胀缩 称为无旋波 胀缩波 弹性纵波或P波 1 2 3 式描述的是在旋转外力rotF的作用下 介质仅产生与旋转应变 rotu有关的扰动 角度的相对转动 称为无散波 切变波 弹性横波和S波 工程地震勘察中大量使用的激发震源 炸药爆炸方式 主要产生胀缩力 因此主要产生弹性纵波 要产生弹性横波需要使用其它类型的震源 由此可见 在震源爆炸的作用下 在均匀 各向同性 理性的特性介质中存在着两种独立运动的地震波 弹性纵波和弹性横波 在无旋波 纵波 场中 质点位移方向 即振动方向 与波的传播方向一致 在无散波 横波 场中 质点位移方向 即振动方向 与波的传播方向垂直 由物理场的观点看 位移向量u和力向量F都是向量场 与电场中的电位 重力位一样 它们都可以分别用位移为和力位来表示 1858年赫姆霍兹 HeLm Lhotz 在有关涡流运动的著作中证明了下述理论 任何向量点函数 若它的散度和旋度具有位 则它可以表示为一个无旋部分和一个旋转部分之和 亦即任何一个向量场 如果在定义域内有散度和旋度 该标量场可以用一个标量位的梯度场和一个向量位的旋度场之和来表示 于是有 式中 和 分别位移位场u的标量位和向量位 和 分别表示力场F的标量位和向量位 把 1 2 4 代入到 1 2 2 1 2 3 式中就可以得到用位函数表示的波动方程 1 2 4 上式中 和 分别表示位移场的的标量位和向量位 和 分别表示力场F的标量位和向量位 将 1 2 4 式分别带人 1 2 2 式和 1 2 3 式 就可以得到用位函数形式表示的波动方程 1 2 5 1 2 6 令 1 2 7 则式 1 2 5 和 1 2 6 式就可以写成 1 2 8 1 2 9 此即在外力作用下 用位函数表示的波动方程 这里的外力就是震源激发力 1 2 8 式和 1 2 9 式是非奇次波动方程 它的求解比较困难 要研究这两种波动方程的动力学特点 则要求解其运动方程 我们知道解这个方程必须有一定的边界条件 初始条件 是于炸药振源有关参数 工程物探使用炸药震源激发产生的脉冲延续度为 t 可以写成 式中t t时 是爆炸已经结束 震源力作用已经结束 波动在介质中传播 此时波动的传播已经与震源无关 上式变成了齐次方程 1 2 10 1 2 11 1 2 12 如果不考虑外力的作用 令力位的函数值为零 只考虑介质的特性对波的影响问题 则上述方程变为奇次方程 奇次方程 1 2 11 和 1 2 12 式的求解容易的多 求解奇次方程的问题在弹性力学中称为波的传播问题 二 地震波的传播和球面扩散奇次方程 1 2 11 和 1 2 12 式的形式完全相同 仅系数不同 它们是三维的 比较复杂 下面我们从一维波动方程出发研究这些系数的物理意义 形如 1 2 13 上式是一维波动方程 可以用达朗贝尔 DAlembert 的求解方法求解 1 2 14 式中f1和f2是两个任意的函数 取决于震源的情况 当自变量X t和X t不变时 函数值不变 表示波动的某一种状态 将自变量X t和X t称为波的相位 在某一时刻相位相同的点组成的面称为等相面 解1 2 14式得到的解目前的等相面是是垂直X轴的平面 这种波称为平面波 当时间t增大时 等相面的位置会发生变化 为保证 1值不变 X值也必须增加 说明 1的等相面向X轴的正方向运动 反之 2的等相面向X轴的负方向运动 1和 2表示两个相反运动的平面波 其运动的速度为 由 1 2 7 式可以看出 弹性纵波和横波传播的速度是不相等的 因为 不能成为负数 故弹性纵波比横波传播的快 另外 因为流体介质中 0 故在流体中不存在横波 对于一般三维波动方程 1 2 15 也可以求出其平面波解 1 2 16 式中n1 n2 n3为等相面的三个法线方向余弦 此时等相面不一定垂直于坐标轴 但一定是一个平面 严格来说平面波只是一种理想的情况 实际介质中根本不存在 因为它的存在要求震源必须是无限大的平面源 这在实际中几乎是不可能的 不过在距离震源非常远的地方 可以将实际介质中的地震波近似的看成是平面波 实际情况中 往往将震源看作是点震源 此时使用波动方程的球坐标形式最为方便 利用场论中的公事 可将 1 2 15 式转化为球坐标系 r 下的最简形式 1 2 17 同样利用达朗贝尔解可以得到 1 2 18 式中第一项表示的是 由原点出发沿r方向以 速度向外运行的 分散波 而第二项表的是由无限远处沿r方向以速度 向原点会聚的 会聚波 根据辐射条件 会聚波是零 只有发散波有意义 因此方程解就变成 1 1 19 1 2 20 这种有点震源发出的向外传播的弹性波称为球面波 因为它的等相位是球面 分析球面波的表达式 1 2 20 时 可以看出 不同时间处于不同位置的等向面上的波场值 不同 它随r的变大而变小 与r成反比 这就是球面扩散 对于一弹性体 在一维情况下 当其形变在弹性极限范围以内时 由胡克定律可知 应力与应变成正比 即 式中K为比例系数 X为形变 当考虑空间小体积元受多个应力作用时 每个应力分量都独立地产生应变 总应变是个应力分量所产生的应变之和 这也意味着每一个应变分量都是所有对应应力的线型函数 这就是广义的胡克定律 用数学形式可以表示为 式中系数表示与弹性体有关的弹性常数 勒夫证明由于是弹性能是应变的单值函数 系数CiJ和CJi必须相等 在一般的各向异性性介质中 弹性系数可以达到21个之多 在 横各向同性 的介质中 独立弹性系数减少为五个 而在各向同性的介质中这些系数可以只剩下两个 用 来表示 称为拉梅系数 此时其余的24个系数均为零 于是方程组可以写成 式中方程表达了六个应力与六个应变之间的关系式 关系式是由各向同性弹性性质的拉梅系数 和体变系数 所确定的