初中几何图形的定义、性质、判定.doc

等腰三角形定义1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰性质2 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴判定5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）等边三角形定义1 三边都相等的三角形是等边三角形。性质2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质3 等边三角形的每个内角都等于604 等边三角形是锐角三角形5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴判定6 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形7 有两个角是60的三角形是等边三角形 直角三角形定义1 有一个角为90的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。性质2 在直角三角形中，两个锐角互余。3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。判定7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)平行四边形定义1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分判定4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形矩形定义1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 矩形的对角线相等，四个角都是直角判定5 对角线相等的平行四边形是矩形6 有一个角是直角的平行四边形是矩形7 有3个角是直角的四边形是矩形 菱形定义1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 菱形的四条边相等5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角6 S菱形=对角线的积判定7 四边都相等的四边形是菱形8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形定义1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质2 正方形具有矩形和菱形的性质3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点判定4 有一组邻边相等的矩形是正方形5 有一个角是直角的菱形是正方形梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半3 S梯形=（上底+下底）高2=（a+b）h=中位线高等腰梯形定义1 两腰相等的梯形是等腰梯形性质2 等腰梯形是轴对称图形3 两条对角线相等4 等腰梯形的同一底上的两角相等判定5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形直角梯形1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形三角形全等1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 2 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 3 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 4 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)5 直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)三角形相似1 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似2 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形3 如果两个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似4 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似5 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似顺次连接1 顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形2 顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形3 顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形1 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线相等 2 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是矩形，那么原四边形两条对角线互相垂直3 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是正方形，那么原四边形两条对角线互相垂直且平分