概率与概率分布列.doc

10 概 率 及 概 率 分 布 列一 1 理解概率公式,两个互斥事件和对立事件的概率公式2了解条件概率和两个事件相互独立的概念3理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题4理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，二 知识要点1 事件A发生的概率：P(A)_2互斥事件： AB: P(AB)_3对立事件： : P（）=_4条件概率： B|A： P(B|A) _ _.5 相互独立事件：AB： P(AB)_-如果A与B相互独立，则A与_，_与B，与_也都相互独立，6独立重复试验与二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)_，k0,1,2，n.此时称随机变量X服从二项分布， 记作_，并称p为成功概率7随机变量X的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的_，简称为X的_8离散型随机变量的分布列具有如下性质：(1)pi0，i1,2，n；(2)_三 例题分析：例1 ：1在深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A. B. C. D.2一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B.C. D.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A“抽到一等品”，事件B“抽到二等品”，事件C“抽到三等品”，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.65 B0.35C0.3 D0.0054抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则“出现奇数点或2点”的概率为_6在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()A. B. C. D.7已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)()A. B. C. D.8每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()ACp3(1p)7 BCp3(1p)3Cp3(1p)7 Dp7(1p)3例2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率例3 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分(1)求随机变量的分布列；来源:学+科+网(2)设C表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P(C)例4甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求p的值；(2)设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列四 巩固练习：1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.2从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A“取到2个数的和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率来源:Z_xx_k.Com4 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E.5某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词，每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测，求该学生能默写对的单词数的分布列