因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法.doc

因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法”一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1 把a2b22ab4分解因式。解：a2b22ab4（a22abb24）（ab2）（ab2）这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如a2b2=（a+b）（ab）的错误。（二）各项有公先提公例2因式分解8a42a2解:8a42a2=2a2(4a21)=2a2(2a+1)(2a1)这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.（三）某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。（四）括号里面分到“底”。例4 因式分解x43x24解：x4+3x24（x24）（x21）（x24）（x1）（x1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x24（x24）（x21）而不进一步分解的错误。因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。（五）各式之间必须是连乘积的形式例5分解因式x29+8x=解：x29+8x=x2+8x9=(x1)(x+9)这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是几个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x3)+8x。结果从形式上看右式不是乘积形式，显然是错误的。正解应是：原式=x2+8x9=(x1)(x+9)（六）数字因数在前，字母因数在后；例6因式分解 解：=3x(x2-6x+9)=3x(x-3)2这里的“数字因数在前，字母因数在后”，指分解因式中不能写成=x3(x2-6x+9)= x3(x-3)2（七）单项式在前，多项式在后；例7因式分解解：=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y) 这里的“单项式在前，多项式在后”，指分解因式中不能把单项式写在后面，即不能写成= (x2-y2) xy = (x+y)(x-y) xy（八）相同因式写成幂的形式；例8因式分解x4y-x2y3解：x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=x2y(x+y)(x-y) 这里的“相同因式写成幂的形式”，指分解因式中不能相同的因式写成乘的形式，而应该写成幂的形式，即不能写成x4y-x2y3=x2y(x2-y2)= xxy(x+y)(x-y)；二、课本未拓展的五个的方法 以下五个方法是因式分解中比较难的一些，需要大家熟练掌握因式分解基本方法：（1）提公因式；（2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（3）十字相乘。只有熟练掌握了以上三种方法，你才能更好的理解这五种拓展方法。（一）巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解 解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），则=例2、因式分解 解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成则=（二）巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解解析：根据多项式的特点,在中添上两项，则=例4、因式分解 解析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则=（三）巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。例5、因式分解解析：=设，则 于是，原式=例6、因式分解解析：设，则=（四）展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。例7、因式分解 解析：将多项式展开再重新组合，分组分解=例8、因式分解 解析：=（五）巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。例9、因式分解解析：将多项式以为主元，进行整理=例10、因式分解解析：这是一个轮换对称多项式，不妨以为主元进行整理=