正比例函数图像和性质.doc

正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。2.正比例函数性质 精讲名题例1.若函数y=(m-1) 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过 象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解：y-1与2x成正比例设y-1=k2x （k）把x=-1,y=5代入，得k=-2,y-1=-22xy=-4x+1 例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；(4)试问，点A（-6，2）关于原点对称的点B是否也在这个图像上？解：(1) 设y=kx （k）当x=6时，y=-2-2=6k这个函数的解析式为(2) 的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，a=-12(4)点A（-6，2）关于原点对称的点B的坐标（6，-2），当x=6时，y= 因此，点B也在直线上例4.已知点()，()在正比例函数y=(k-2)x的图像上，当时，那么k的取值范围是多少？解：由题意，得函数y随x的值增大而减小，k-20,k2例5.（1）已知y=ax是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围。（2）已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x的值随自变量x的增大而减小，求m的取值范围。解：（1）根据题意得a0,a+30 -3a0,3m+10 解得-1/2x-35已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（B ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能6下列函数中，正比例函数是：（D） AB1CD7形如_y=kx(k)_的函数是正比例函数8若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_1_9正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象依次经过第_二、四_象限，函数值随自变量的增大而_减小_10已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_-3_11已知是正比例函数，则m = 3 12函数，当m= 0 ，n= 0 时为正比例函数；自我测试1已知y是x的正比例函数，且当x=时，y=2，求y与x之间的比例系数，写出函数解析式，并求当y=时，x的值。解：y是x的正比例函数，设函数解析式为y=kx(k0)当x=时，y=k=2 ，解得k=函数解析式为y=x当y=时，即x=，解得x=.2已知正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限，求k的取值范围。解：正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限5-2k0，解得3.已知2y-3与4x+5成正比例，且当x=1时，y=15，求y与x的函数关系式。解：2y-3与4x+5成正比例 设解析式为 2y-3=k(4x+5) (k0)将x=1，y=15代入解析式，得215-3=（41+5）k,解得k=3解析式为2y-3=3(4x+5) ，即y=6x+94.函数y=(k-2)是正比例函数，且y的值随着x的减小而增大，求k的值。解：函数y=(k-2)是正比例函数， k-20且（k-2）2=1,解得k=3 或 k=1 y的值随着x的减小而增大 k-20，解得k0,解得m1.5m=2,函数解析式为f(x)=x(2) 将x=代入解析式，得 f()=(3) 函数图像： 由函数图象可知，当x-2时，y-2