山东省泰安市2019年中考数学专题复习 专题2 方程（组）及函数的应用课件.ppt

专题2方程 组 及函数的应用 类型一次方程 组 的应用 满分技法 列二元一次方程组解应用题的步骤 1 弄清题意和题目中的数量关系 用字母x y表示题目中的两个未知数 2 找出能够表示题目全部含义的两个相等关系 3 根据两个相等关系列出代数式 从而列出两个方程并组成方程组 4 解这个二元一次方程组 求出未知数的值 5 检查所得结果的正确性及合理性 6 写出答案 分析 1 设本次试点投放的A型车x辆 B型车y辆 根据 两种款型的单车共100辆 总价值36800元 列方程组求解可得 2 由 1 知A B型车辆的数量比为3 2 据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆 B型车2a辆 根据 投资总价值不低于184万元 列出关于a的不等式 解之求得a的范围 进一步求解可得 例1 2018 烟台 为提高市民的环保意识 倡导 节能减排 绿色出行 某市计划在城区投放一批 共享单车 这批单车分为A B两种不同款型 其中A型车单价400元 B型车单价320元 1 今年年初 共享单车 试点投放在某市中心城区正式启动 投放A B两种款型的单车共100辆 总价值36800元 试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆 2 试点投放活动得到了广大市民的认可 该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开 按照试点投放中A B两车型的数量比进行投放 且投资总价值不低于184万元 请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆 规范解答 1 设本次试点投放的A型车x辆 B型车y辆 由题意 得 2分 解得答 本次试点投放的A型车60辆 B型车40辆 4分 2 由 1 知A B型车辆的数量比为3 2 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆 B型车2a辆 根据题意 得3a 400 2a 320 1840000 6分 解得a 1000 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆 B型车至少2000辆 7分 则城区10万人口平均每100人至少享有 A型车为 3 辆 B型车为 2 辆 9分 答 城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆 B型车2辆 满分必练 1 2018 镇江 小李读一本名著 星期六读了36页 第二天读了剩余部分的 这两天共读了整本书的 这本名著共有多少页 2 2018 白银 九章算术 是中国古代数学专著 在数学上有其独到的成就 不仅最早提到了分数问题 也首先记录了 盈不足 等问题 如有一道阐述 盈不足 的问题 原文如下 今有共买鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数 鸡价各几何 译文为 现有若干人合伙出钱买鸡 如果每人出9文钱 就会多11文钱 如果每人出6文钱 又会缺16文钱 问买鸡的人数 鸡的价格各是多少 请解答上述问题 类型分式方程的应用 满分技法 列分式方程解应用题的步骤 1 审清题意 找出相等关系和数量关系 2 根据所找的数量关系设出未知数 3 根据所找的相等关系和数量关系列出分式方程 4 解这个分式方程 5 对所得到的解进行检验 即是不是原方程的解 是否符合题意 6 写出分式方程的解 例2 2018 盘锦 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球 很受中小学生欢迎 悠悠球很快售完 接着又用900元购进第二批这种悠悠球 所购数量是第一批数量的1 5倍 但每套进价多了5元 1 求第一批悠悠球每套的进价是多少元 2 如果这两批悠悠球每套售价相同 且全部售完后总利润不低于25 那么每套悠悠球的售价至少是多少元 分析 1 设第一批悠悠球每套的进价是x元 则第二批悠悠球每套的进价是 x 5 元 根据数量 总价 单价 结合第二批购进数量是第一批数量的1 5倍 即可得出关于x的分式方程 解之经检验后即可得出结论 2 设每套悠悠球的售价为y元 根据销售收入 成本 利润 结合全部售完后总利润不低于25 即可得出关于y的一元一次不等式 解之取其中的最小值即可得出结论 满分必练 3 2018 大连 甲 乙两名学生练习打字 甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同 已知甲平均每分钟比乙少打20个字 求甲平均每分钟打字的个数 4 2018 宁夏 某工厂计划生产一种创新产品 若生产一件这种产品需A种原料1 2千克 B种原料1千克 已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元 1 为使每件产品的成本价不超过34元 那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元 2 将这种产品投放市场批发销售一段时间后 为拓展销路又开展了零售业务 每件产品的零售价比批发价多30元 现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同 那么这种产品的批发价是多少元 类型函数的应用 满分技法 解函数应用题的方法和解其他应用题的方法相同 是在认真审题的基础上 正确找到表示已知和未知之间的桥梁 即等量关系 列出函数表达式 再应用函数的知识正确求解 在解题过程中 要注意检查解是否符合题意 例3 为了推进我省校园篮球运动的发展 2018年山东省大中小学生男子篮球赛于7月在潍坊成功举办 在此期间 某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个 其进价与售价间的关系如下表 1 商店用4200元购进这批篮球和排球 求购进篮球和排球各多少个 2 设商店所获利润为y 单位 元 购进篮球的个数为x 单位 个 请写出y与x之间的函数表达式 不要求写出x的取值范围 3 若要使商店的进货成本在4300元的限额内 且全部销售完后所获利润不低于1400元 请你列举出商店所有进货方案 并求出最大利润是多少 满分必练 5 2018 广安 某车行去年A型车的销售总额为6万元 今年每辆车的售价比去年减少400元 若卖出的数量相同 销售总额将比去年减少20 1 求今年A型车每辆车的售价 2 该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆 已知A B型车的进货价格分别是1100元 1400元 今年B型车的销售价格是2000元 要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍 应如何进货才能使这批车获得最大利润 最大利润是多少 解 1 设今年A型车每辆售价为x元 则去年每辆售价为 x 400 元 根据题意 得 解得x 1600 经检验 x 1600是原分式方程的解 且符合题意 答 今年A型车每辆车售价为1600元 2 设今年新进A型车a辆 销售利润为y元 则新进B型车 45 a 辆 根据题意 得y 1600 1100 a 2000 1400 45 a 100a 27000 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍 45 a 2a 解得a 15 100 0 y随a的增大而减小 当a 15时 y取最大值 最大值 100 15 27000 25500 元 此时45 a 30 答 购进15辆A型车 30辆B型车时销售利润最大 最大利润是25500元 6 2018 安徽 小明大学毕业回家乡创业 第一期培植盆景与花卉各50盆 售后统计 盆景的平均每盆利润是160元 花卉的平均每盆利润是19元 调研发现 盆景每增加1盆 盆景的平均每盆利润减少2元 每减少1盆 盆景的平均每盆利润增加2元 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆 设培植的盆景比第一期增加x盆 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 W2 单位 元 1 用含x的代数式分别表示W1 W2 2 当x取何值时 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大 最大总利润是多少 解 1 培植的盆景比第一期增加x盆 第二期盆景有 50 x 盆 花卉有 50 x 盆 W1 50 x 160 2x 2x2 60 x 8000 W2 19 50 x 19x 950 2 根据题意 得W W1 W2 2x2 41x 8950 2 0 抛物线开口向下 对称轴为x 当0 x 时 y随x的增大而增大 当 x 50时 y随x的增大而减小 又 x取整数 当x 10时 W取得最大值 最大值为9160元 答 当x 10时 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大 最大总利润是9160元