资源描述
双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点,两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时,双曲线即为点集分析:当MF1MF2时,MF1-MF2=2a (M在双曲线右支上) 当MF10,b0)当MF1-MF2=-2a时,有:(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=-2a (移项)(x+c)2+y2=-2a+(x-c)2+y2 (两边平方)(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2 (展开)x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移项)x2-x2+2cx+2cx +c2-c2+y2-y2=4a2-4a(x-c)2+y2(合并同类项)4cx=4a2-4a(x-c)2+y2(两边除以4)cx=a2-a(x-c)2+y2(移项)cx-a2=-a(x-c)2+y2(两边平方)c2x2-2a2cx+a4=a2(x-c)2+y2(展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2 cx+c2+y2 (展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2a2 cx+a2c2+a2y2(移项)-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4(合并同类项)c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4(按x,y顺序提取公因式)(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(c2=a2+b2,等量代替)b2x2-a2y2=a2b2(两边除以a2b2)x2a2-y2b2=1(a0,b0)通过以上推导可知,一个方程x2a2-y2b2=1(a0,b0)涵盖了动点M左右两支运动轨迹,而不是一支运动轨迹。故称其为“双曲线标准方程”。
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